【高考成套数学】2011高考数学第一轮复习精品小练习(教师版）（126页）

1、2011高考数学第一轮复习精品小练习（教师版）第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系a组1已知a1,2，bx|xa，则集合a与b的关系为_解析：由集合bx|xa知，b1,2答案：ab2若x|x2a，ar，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合ay|yx22x1，xr，集合bx|2x5，集合bx|xa，若命题“xa”是命题“xb”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题“xa”是命题“xb” 的充分不必要条件，ab，a5.答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，讨论得y3或y1.答案：3，12已知集合a1,3,2

2、m1，集合b3，m2若ba，则实数m_.解析：ba，显然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13设p，q为两个非空实数集合，定义集合pqab|ap，bq，若p0,2,5，q1,2,6，则pq中元素的个数是_个解析：依次分别取a0,2,5；b1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，pq1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合mx|x21，集合nx|ax1，若nm，那么a的值是_解析：mx|x1或x1，nm，所以n时，a0；当a0时，x1或1，a1或1.答案：0,1，15满足1a1,2,3的集合a的个数是_个解析：a中一定有元素1，所以a有1,2，1,3，1

3、,2,3答案：36已知集合ax|xa，az，bx|x，bz，cx|x，cz，则a、b、c之间的关系是_解析：用列举法寻找规律答案：abc7集合ax|x|4，xr，bx|x5”的_解析：结合数轴若aba4，故“ab”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010年江苏启东模拟)设集合mm|m2n，nn，且m500，则m中所有元素的和为_解析：2n0，故x0，xy0，于是由ab得lg(xy)0，xy1.ax,1,0，b0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y1.11已知集合ax|x23x100，(1)若ba，bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若ab，bx|m6x

4、2m1，求实数m的取值范围；(3)若ab，bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解：由ax|x23x100，得ax|2x5，(1)ba，若b，则m12m1，即m2.(2)若b是a的子集，即ba，由数轴可知1a2.(3)若a=b，则必有a=2第二节 集合的基本运算a组1(2009年高考浙江卷改编)设ur，ax|x0，bx|x1，则aub_.解析：ubx|x1，aubx|0x1答案：x|01，集合bx|mxm3(1)当m1时，求ab，ab；(2)若ba，求m的取值范围解：(1)当m1时，bx|1x2，abx|11，即m的取值范围为(1，)b组1若集合mxr|3x1，nxz|1x2，则mn_.解析：

5、因为集合n1,0,1,2，所以mn1,0答案：1,02已知全集u1,0,1,2，集合a1,2，b0,2，则(ua)b_.解析：ua0,1，故(ua)b0答案：03(2010年济南市高三模拟)若全集ur，集合mx|2x2，nx|x23x0，则m(un)_.解析：根据已知得m(un)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合a3，log2a，ba，b，若ab2，则ab_.解析：由ab2得log2a2，a4，从而b2，ab2,3,4答案：2,3,45(2009年高考江西卷改编)已知全集uab中有m个元素，(ua)(ub)中有n个元素若ab非空，则ab的元素个数为_解析：uab中有m个元素，(

6、ua)(ub)u(ab)中有n个元素，ab中有mn个元素答案：mn6(2009年高考重庆卷)设un|n是小于9的正整数，anu|n是奇数，bnu|n是3的倍数，则u(ab)_.解析：u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b3,6，ab1,3,5,6,7，得u(ab)2,4,8答案：2,4,87定义abz|zxy，xa，yb设集合a0,2，b1,2，c1，则集合(ab)c的所有元素之和为_解析：由题意可求(ab)中所含的元素有0,4,5，则(ab)c中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.解析

7、：由点(0,2)在y3xb上，b2.9设全集i2,3，a22a3，a2，|a1|，ia5，mx|xlog2|a|，则集合m的所有子集是_解析：a(ia)i，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210设集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若ab2，求实数a的值；(2)若aba，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合a1,2(1)ab2，2b，代入b中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，bx|x2402,2，满足条件；当a3时，bx|x24x402

8、，满足条件；综上，a的值为1或3.(2)对于集合b，4(a1)24(a25)8(a3)aba，ba，当0，即a0，即a3时，ba1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾.综上，a的取值范围是a3.11已知函数f(x) 的定义域为集合a，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合b.(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值解：ax|1x5(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8，此时bx|2x4，符合题意12已知集合axr|ax23x20(1)若a，求实数a的取值范围；(2

9、)若a是单元素集，求a的值及集合a；(3)求集合mar|a解：(1)a是空集，即方程ax23x20无解若a0，方程有一解x，不合题意若a0，要方程ax23x20无解，则98a.综上可知，若a，则a的取值范围应为a.(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，a符合题意当a0时，则98a0，即a时，方程有两个相等的实数根x，则a综上可知，当a0时，a；当a时，a(3)当a0时，a.当a0时，要使方程有实数根，则98a0，即a.综上可知，a的取值范围是a，即mar|aa|a第二章 函数第一节 对函数的进一步认识a组1(2009年高考江西卷改编)函数y的定义域为_解析：x4,0)(0,1答案：4,

10、0)(0,12(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段oab，其中点o，a，b的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_解析：由图象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意得x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2010年黄冈市高三质检)函数f：1，1，满足ff(x)1的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)

11、(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.解析：由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0与x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解(1)11(1)1，即x，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，a21，a.a2或.b组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_解析：由3x20,2x1

12、0，得x.答案：x|x2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_解析：对任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当x0，f(x)f(1)3时

13、，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)f(1)的解集为0x3.当xf(1)3，解得3x3.综上，f(x)f(1)的解集为x|3x3答案：x|3x38(2009年高考山东卷)定义在r上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数

14、关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353(x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为r，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值解：(1)若1a20，即a1，()若a1时，f(x)，定义域为r，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xr恒成立，a1.由可得a1.(2)由题意知，不等式(1a2)x2

15、3(1a)x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根a2.11已知f(x2)f(x)(xr)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kz)时、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数当x2k1,2k1时，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kz.12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的arj 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000

16、件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个c型装置和3个h型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个c型装置或3个h型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工c型装置的工人有x位，他们加工完c型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完h型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x)(0x216，xn*)，h(x)(0x216，xn*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.第二节 函数的单调性

17、a组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数答案：2函数f(x)(xr)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_解析：0a1，ylogax为减函数，logax0，时，g(x)为减函数由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函数y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函数f(x)|ex|(ar)在区间0

18、,1上单调递增，则实数a的取值范围_解析：当a0，且ex0时，只需满足e00即可，则1a0时，f(x)ex，则满足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需满足a(e2x)min成立即可，故a1，综上1a1.答案：1a15(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)m(m为常数)，称m为f(x)的下界，下界m中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下确界为1，即f(x)sinx是有下确界的函数；f(x)lgx的值域为(，)，f(x)lgx没有下确界；f(x)ex的值域

19、为(0，)，f(x)ex的下确界为0，即f(x)ex是有下确界的函数；f(x)的下确界为1.f(x)是有下确界的函数答案：6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xr使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.解：(1)xr，f(x)bg(x)xr，x2bxb0b4.(2)f(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，则必需m0.当0即m时，设方程f(x)0的根为x1，x2(x1x2)，若1，则x10.m2.若0，则x20，1m0.4a4.答案：40)在(，)上是单调增函数

20、，则实数a的取值范围_解析：f(x)x(a0)在(，)上为增函数，0a.答案：(0，4(2009年高考陕西卷改编)定义在r上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则下列结论正确的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(2)f(2)，即f(3)f(2)f(1)答案：5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：由题意知，f(x)为减函数，所以解得0a.6(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的

21、图象是如下图所示的折线段oab，点a的坐标为(1,2)，点b的坐标为(3,0)，定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为_解析：g(x)当0x0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令2x2x，当x(0，)时，(0,1)，而此时f(x)0恒成立，0a0，即x0或x，得0x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)

22、0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)9，x9或x9或x912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由解：f(x)在(0,1上是减函数，1，)上是增函数，x1时，f(x)最小，log31.即ab2.设0x1x21，则f(x1)f(x2)即恒成

23、立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.设1x3x4，则f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同时满足三个条件第三节 函数的性质a组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_解析：由f(x)为偶函数，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上单调递增，所以0a1,1a1f(b2)答案：f(a1)f(b2)2(2010年广东三校模拟)定义在r上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(

24、7)等于_解析：f(x)为奇函数，且xr，所以f(0)0，由周期为2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009年高考山东卷改编)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在r上是奇函数，f(0)0，得f(80)f(0)0，f

25、(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)0，所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)答案：f(25)f(80)f(11)4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x取值范围是_解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)f()，再根据f(x)的单调性得|2x1|，解得x0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)

26、是奇函数，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函数，可设f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，k3，当0x1时，f(x)3x，从而当1x0时，f(x)f(x)3x，故1x1时，f(x)3x.当4x6时，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.当6x9时，10，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0，则在(0，)上f(x)是增函数，在(，0)上是减函数，又f(x)在r上是偶函数，且f(1)0，f(1)0.从而可知x(，1)时，f(x)0；x(1,0)时，f(x)0；x(0,1)时，f(x)0.不等式的解集为(，1)(0,1)答案：(，1)(0,1)5(2009

27、年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为_解析：f(x)是偶函数，f(2009)f(2009)f(x)在x0时f(x2)f(x)，f(x)周期为2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2009.5)_.解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2009.5)f(5

28、0241.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函数，f(2009.5)f(2.5).答案：7(2010年安徽黄山质检)定义在r上的函数f(x)在(，a上是增函数，函数yf(xa)是偶函数，当x1a，且|x1a|x2a|时，则f(2ax1)与f(x2)的大小关系为_解析：yf(xa)为偶函数，yf(xa)的图象关于y轴对称，yf(x)的图象关于xa对称又f(x)在(，a上是增函数，f(x)在a，)上是减函数当x1a，且|x1a|x2a|时，有ax1x2a，即a2ax1f(x2)答案：f(2ax1)f(x2)8已知函数f(x)为r上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_

29、.解析：当x0时，f(x)x(x1)0，由f(x)为奇函数知x0时，f(x)0，a0时，x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xr)11已知函数f(x)，当x，yr时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果xr，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值解：(1)证明：函数定义域为r，其定义域关于原点对称f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)法一：设x，yr，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(

30、y)xr，f(x)0，f(xy)f(x)0，f(xy)x，f(x)在(0，)上是减函数又f(x)为奇函数，f(0)0，f(x)在(，)上是减函数f(2)为最大值，f(6)为最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在区间2,6上的最大值为1，最小值为3.法二：设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0.即f(x)在r上单调递减f(2)为最大值，f(6)为最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在区间2,6上的最大值为1，最小值为3.12已知函数f(x)的定义域为r，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的个数解：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数(2)当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3，则1x21