实践与探索——制成一个尽可能大的无盖长方体

1、一个意想不到的发现制成一个尽可能大的无盖长方体课例王松萍背景介绍：制成一个尽可能大的无盖长方体选自义务教育北师大数学七年级上册，内容要求开展探究性课题教学。通过本节课的教学，我们期望让学生经历”发现问题-建立模型-求解-解释与应用”的数学问题解决的基本过程；体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。本节课的内容是如何用用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？对我而言，也是第一次开展探究课题教学，如何让学生动起来？学生能进行有效的探究吗？

2、接近期末时，我怀着忐忑不安的心情，在这节课的教学中作了尝试，把课堂交给学生， 收到了意想不到的效果。下课了，我心中还有深深的眷恋。过程描述：一、模仿是创新的前奏课前每个小组（有的 2人，有的4人）准备了多张边长为 20cm的正方形纸片，几个盒 子，一把剪刀，上课时我也拿了一些纸和一把剪刀。同学们从前一天的准备到上课，都有点 跃跃欲试的感觉。师：怎样用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体？大家可以试试吗？有学生在正方形纸上画裁剪线，有学生拿剪刀剪纸，。这时看到一个学生在拆长方体盒子，我问他：你为什么要吧盒子拆掉？他说：我要看看别人是怎么做的。是啊，温州人敢为天下先，许多创新不是从模仿开始的吗？二、

3、数据杂乱无章怎么办在同学们完成长方体的制作后，师：谁能讲讲你是怎么做出长方体的，给同学们展示一下？（课堂上热闹起来，学生争先恐后到实物展示台前展示，有个学生干脆跑到讲台把自己的图形粘贴在黑板上，同学们忍不住笑了。）我拿起其中两个学生的作品，问：他们的做法有何相同之处？（学生很快就答出来）师：那么他们又有何不同呢？（课堂一下子安静下来， 突然一个声音冒出来：“大小不一样”。同学们楞了一下，马上 表示同意，还有一位同学补充说：“应是体积不一样”。）师：是什么原因造成体积不一样？你能算出你做的长方体的体积吗？（本来我想先告诉学生如果正方形的边长a、所折长方体的高为 h,如何用他们来表示长方体的体积。

4、可学生叫我：老师别提示）教师在教学过程中， 总想自己代替学生的思考，怕他们跨不了大步，设计的问题过于 精细，反而不能触动他们，有时需要“该放手时就放手”。过了一会儿，学生已有结论了。师：谁能谈谈自己的想法？（举手的人中，除了平时常举手的，居然连谢A （学困生）也举起了手，我赶紧给他机会。）谢：老师，我手中的正方形边长为20cm,剪掉的小正方形的边长为 5cm,所以体积为：（20 - 2 5）（20 -2 5） 5 =500师：很好！（同学们给予了热烈的掌声）（我们还有不同的答案，学生们纷纷报出自己的答案，老师将学生的答案写在黑板上,数据显得杂乱无章。）师：数据显得杂乱无章，怎么办？（与学生一起

5、用excel列成一个统计表、并画了统计图）边长12345678容积324512588576500384252128（这里让学生 将统计知识学以致用，而且让学生认识到 电脑不仅是玩具，而且是“学 具”、“探究的工具”。三、来几次虚拟剪纸师：那么怎么制作一个尽可能大的长方体呢？ 一直试下去吗？没有这么多纸怎么办？（几位平时善动脑筋的同学举起了手）曾：我设剪掉的小正方形的边长为hem,则长方体体积为 V =（20-2h）2 * h，其中h的变化决定了 V的大小。给定h，可以求V，我可以来无数次 虚拟剪纸。（多精彩的回答，通过建立数学模型，从特殊到一般，抽象出数学本质。太棒了！无须 老师多言，同学的回

6、答更能让他们折服。掌声又一次响起。）（我用课件展示出同学的回答,修改了统计表。）hhh12345678V324512588576500384252128师：同学们能否根据你们刚才所取的h的值，判断出h取什么值时，长方体的体积会较大?生齐答：h=3师：你能从统计表中看出什么规律？姚：以3为界限，h变小或变大，体积会变小。四、我们找到最大值了潘：好象h=3.5时还要大。一石激起千层浪，学生马上就提出，有没有其他可能?3.3 , 3.33接着有好几位学生很兴奋叫出来, 信自己的耳朵，有可能吗？）老师，我们找到最大值了，我都有点不相曾：老师，我用计数器验证到h=3.33333时，计数器已达到最大值，其

7、他的数达不到这个值，再用h=3.333333时，还是这个值,1所以我猜想应该是 h=3 -时，体积最大。31王：老师，3 -这个数字很漂亮，肯定是它3（这不是数学的美与数学自觉吗？）我一下子楞住了，在脑海中搜索着如何解释它，三次函数求最值？怎么向学生解释，没有准备，这下子该怎么办？眼看着就下课了，想想还是再用电脑来帮忙！系歹91 系列214701193.1590.3643.2591.8723.3592.5483.4592.4163.5591.53.6589.8243.7587.4123.8584.2883.9580.47645763.25592.31253.26592.37593.27592.

8、43113.28592.47823.29592.51723.3592.5483.31592.57083.32592.58553.33592.59213.34592.5908（多么无懈可击的结论， 它出自初一学生之口， 生没有创造力，只要我们肯给他们机会。）我表扬了学生的发现，用几何画板画出函数的 图象，告诉学生读高中时，就可以证明自己的发现 了。课后反思：1、让学生用数学。 这节课学生的出色表现，给了 我许多的收获和思考，通过研究如何使长方体面积 尽可能大的问题，激发学生学习兴趣，使学生进一 步体验数学与日常生活的密切联系，初步培养学生 用数学的意识和发展学生解决问题的能力，感受数 学与生活的

9、联系。2、放手让学生大胆尝试。通过层次性的问题陈3.35592.5815谁说我们的学欧=工54厘素2 = b. 風米債（学生继续借助计数器运算）得到如图所示h2.533.253.53.7544.54.54.54.5V562.5588471.8125591.5585.9375576544.5544.5544.5544.5得到h=3.25时，V较大。（鉴于初一学生的水平，我想就此打住，小结前面所得，可学生可不想就此罢休，他们很兴奋地用计数器继续探究，不停地有学生报出新数：h=3.255设，给学生自由开放的数学思维空间，教师只作适当的“点“”拨”，是新课程提倡的以学生自主参与学习，把知识内化为自己的探究热情，从而得出让人出乎意料却又情理之中的结 论。3、注重培养学生的数学建模能力的培养。把长方体面积用代数式表述出来，既是将生活问题数学化的过程。 课堂宜拉大此过程的空间。 建立数