如何培养创造性思维能力

1、如何培养创造性思维能力 摘要： 讨论在中学数学教学中如何培养学生的创造性思维。 主要从四个方面入手， 第一， 多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式。第二，编拟爬坡式题组， 诱发创造性因素。第三，用探索，联想拓广的方法，激发学生的创造力。第四 培养学生的形象思维能力。 引言：现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争， 而创造既有逻辑思维的成分，又有非逻辑思维的成分，是一种非常 复杂的心理和智能活动，这种思维以它的效果是否具有新颖性、独 创性、突破性与真理性为检验标准，本文针对创造性思维的不同特 征给出了不同的培养方法。 一、关于创造性思维 （一）创造性思维的概念及其理解

2、 创造性思维就是人脑对感知记忆的信息进行加工改造，并得出创造性 结果的过程。这里所说的创造性有双重含义。一是结果具有社会价值，是 前所未有的；二是结果没有社会价值，但对个人而言却有新意，从教育的 意义上说，对已知东西的再发现也是创造，对创造性思维的理解应从这两 个方面去进行。 （二）创造性思维有如下五个突出特征： 1、“ 新颖，独特且有意义。 “新疑”是指不墨守成规，前所未有； “独特” 指不同凡响，别出心裁 ;“有意义”指有社会和个人价值。 2、思维加想象，即通过想象对问题所涉及的各方面及其联系性进行思考， 对事物的发展过程作出估计，对解题方法进行构思，对某一数学方法的适 用性作出判断，对结

3、果的合理性作出评价。 3、在创造性思维过程中，新形象或新假设的产生带有突然性，常被称为 “灵感”。灵感是以某个问题长期坚持思考、付出巨大劳动的结果，它与创 造动机和对思想方法的不断寻觅有紧密联系。灵感状态的特征，表现为人 的注意力完全集中在创造对象上，所以在灵感状态下，创造性思维的工作 效率极高。 4、分析思维和直觉思维的统一。分析思维是按部就班的逻辑思维。即根 据严密的逻辑规则，逐步推导以获得符合逻辑的正确答案或作出合理的判 断；而直觉思维是直接领悟的思维，这种思维具有快速性、跳跃性和直接 性的特点，推导过程高度简缩。 5、发散思维与辐合思维的统一。发散思维有多端性、灵活性、精细性和 新颖性

4、的特点，是创造性思维的基础。辐合思维有沿着确定的方向思考的 特点，其中既有记忆、表象，又有思维的深刻性品质，这是创造性思维不 可缺少的前提，而且发散思维提出的假设、结论需要集中，发散思维的方 向需要由辐合思维来确定， 另外，思维的最终结果是依靠辐合思维得到的。 ” （三）创造性思维在学习数学中的意义 “创造性思维发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，发挥了 数学中逻辑思维、形象思维、直觉思维的作用，因而能按最优化的数学方 法与思维，不拘泥于原有理论的限制和具体内容和细节，完整地把握数与 形有关知识之间的联系， 实现认识过程的飞跃， 从而达到数学创造的完成。 ” 二、创造性思维能力的培养 “

5、对创造性思维的理解，具有重要的理论意义和现实意义。它表明， 在数学教学中发展学生的创造性思维，不但是必要的而且是可行的，培养 学生的创造性思维能力，不仅仅是要培养少数的学科尖子，而是要培养一 大批富有创新意识的高素质的劳动者，这是实施科教兴国战略的基础。 ”针 对创造性思维的不同特征给出如下培养途径： （一）多角度、多方位、多层次地训练学生认识定理或公式 主要指三方面： 条件不变，合理地提出一系列密切相关的问题；条件改变，能顺 理成章地推出其它结论；一题多解，举一反三， 例1学习了公式 护+护2ab, （a, b R）之后，我们引导学生仔细观察， 比较、分析，因I x I 2=x2，他们轻而易

6、举地得出结论更强更妙的公式a+b2 2 I ab 1（等号当且仅当I a I = I b I时成立） 为了熟悉运用此公式，提供“近景目标”，让学生练习课本复习题：已 知a、b、c、d R且a2+b2=1, c2+d2=1，求证-舟冬abcdw 1，因而直接引用 上述结果及不等式性质即得证；我们并不满足，接着提问，还有其它证法 吗？学生深入考察条件式的结构特征，发现与公式cos2 0 +sin2 0 =1惊人地 相似，因而联想思维一触即发， 考虑三角代换，令a=sin0, b=cos 0 ,c=sin 0 ,d=cos 0,代入结论，利用三角函数有界性也可获证，可谓不落俗套， 匠心独运！另一方面

7、，适当限制原公式的条件：ab0,这时不等式左边 护+b2 显示出鲜明的几何意义，横向联想，在以a、b为直角边，c为斜边的三角 2 形中，具有c2= a2+b2 2ab即三角形面积与斜边的关系 s0时，求证x+ 16 8 求涵数y= 3x2+厶 的最小值。 2x2 已知x 0,求证2 3 x- 1的最大值为2-4 ,3 已知0 B 8 abc B a+b+c 、. ab + , bc , ca 2 2 2 C (a +a+1)(b +b+1)(c +c+1) 27abc D lg lg 晋 lg lga+lgb+lgc (3) 应变性题组(为使思维灵活变通，强化创新意识而设置) (三) 用探索、

8、联想、拓广的方法，激发学生的创造力 丰富多彩的联想孕育着创新的智慧、创造的契机。在教学过程中，利 用典型习题的廷展性引导学生积极联想是培养、发展创造性思维的一个有 效的方法。 例 3 已知 a、b R+， a+b=1 求证(a+占)(b+) 予 一开始，很多学生受思维定势的牵制，想借助重要不等式完成，即由 a+占 2,及b+ 2,得到(a+斗)(b+辛) 4,显然，此路不通，反思后， 2 换一个角度，左边展开整理丹abb21(aba1b1，由于结论是不等式，故 设法通过条件等式 a+b=1引出积ab的取值范围。由1=a+b2 , ab ,推出， abw 1,即4 w 1-ab （善+3） 3=

9、1000/ 27 （2）寻找简捷证法。能否用上面的证法解决新问题？学生展开尝试发现，要 作出类似的推理很艰难。是否能给出原题的较优证法？学生跃跃欲试，兴 趣盎然，我们因势利导地予以提示：能否运用恒等变形，构造a+在左边 a 且等号在a=2时成立的不等式？这一启发，点燃了灵感的火花拆项, a+1 a 君+君+法+法，这五个正数相等的条件是a=，根据均值不等 式, 丄+丄+丄 4a 4a 4a 0 同理 b+1 55 .0 a+ 两式相乘，得（a+1） （b+ ） 25 5，而abw吕，利用放缩得（a+土 ） ab 4 （ab）4a （b+ *） 25，受此启发，上述新问题学生可独立，轻松地获证。

10、 （3）拓广为一般形式。从以上的分析，做法得出什么样的结论？学生已心 nn 领神会，得心应手地给出，若 a=1, ai r，则 （a ）（2 n） i 1i 1 n （等号成立的条件为 ai t; ,i=1 , 2 n）其证法不言而喻，跃然纸上。 提供针对性练习，让学生独立思考 2 2 2 2 已知a1a2 1,X1 X2 1求证81X182X2 w 1,并对其一般性结论作探 讨。 求证（葺）2w 今，若限制a、b0,试从变量个数或次数出发，探索 一般性结论。 充分展示思考过程，巧设思维情境，循循善诱，指导学生探索、联想, 训练他们在实践的基础上有所发现，有所突破、有所发明，这也是中学数 学教

11、学的归宿。 （四）培养学生的形象思维能力 创造性思维主要包括形象思维、发散思维、直觉思维、灵感思维。不 论是发散思维、直觉思维，还是灵感思维，都是以形象思维为基础的。因 此，培养学生的创造性思维以培养学生的形象思维能力为基础。 1 建构学生丰富的数学表象系统 数学表象是数学形象思维的心理元素，不论是表象的分解与组合，联 想，还是想象，都是以数学表象为基础。因此，要培养学生的数学形象思 维能力，首先就要建构学生丰富的数学表象系统，在数学教学中，可从以 下两方面入手： 第一、在概念教学中丰富学生的数学表象 概念的形成依赖于大量的具体感性材料，以及对这些材料的共同属性 的把握；在概念的同化过程中，要

12、用具体的实例来对概念进行变式分化。 例如，在教线性函数的概念时，要引导学生讨论各种特例： y=kx+b,y=kx,y=b 让学生指出下列函数中的k和b: y=2x+1, y= 3x-m （m为 常数）；y=1;y=0;y=x.通过这些练习，可以丰富学生关于线性函数的表象。 第二，在理解公式定理中丰富学生的数学表象。 数学公式和定理实际上是人们对概念之间本质联系的概括，理解公式 和定理也就是理解公式定理中概念的联系，因此，教师在教学中应引导学 生从不同的角度去理解和应用公式和定理。 2 培养学生全方位的联想能力 联想就是由已知的表象唤起另外的表象的形象思维形式，联想的多向 性与转换速度依赖于数学

13、表象系统的丰富程度。因此，要培养学生的灵活 多变的联想能力，首先就要帮助学生在学习过程中建构丰富的数学表象系 统，其次要训练学生由部分联想整体、类比联想、关系联想能力。 例女口 已知 acos 0 +bsin 0 =c,acos $ +bsin $ =c,其中一 丰 2k n 0 + $工 2k n( k Z),且 abc 丰 0 ,求证: a cosh b sin c cosh 分析：此题若按证明三角恒等式的一般方法去证明，是比较复杂的。 如果解题者脑中存储有图式表象：“ Ax+By+c=0与AjX B1 y C10重合 A 詈 C ”，那么一见到结论这个刺激，便会引发上面的图式表象， 于是便得到下面的逻辑推演： 证明：显然点 P (cos 0 ,sin 0) ,0 (cos $ ,sin $ )在直线 ax+by=c 上。 t cos 丁 cossin 丁 sincos- cos 丁 cos sin s in cos- 点P和0均在直线 cos 丁 x s