2006年浙江2+2高等数学B卷及答案

1、-2006年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学b试卷-姓名：_ 准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-2006年浙江省普通高校“2 + 2”联考 高等数学b 试卷题 号一二三四五总 分复核得 分考试说明：1、考试为闭卷，考试时间为150分钟，满分为150分；2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；3、密封线左边各项要求填写清楚完整；4、答案写在密封线内的无效。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1函数 的渐近线有 .2设 ，则 的第一类间断点是 .3 . 设 ， 则 .4. 二阶常系

2、数非齐次线性微分方程 特解猜想的试解形式是 .5 袋中有10个新球和2个旧球，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是旧球的概率 p = 。6. 随机变量 x n（-2 ，1） ， y n（2 ，2），且 x 和 y 相互独立 ，则 x 2y + 7 .7. 若齐次线性方程组 仅有零解,则应满足的条件是 .8. 设 , a=, n为正整数 , e为单位矩阵 , 则 = . 得分阅卷人二选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1下列积分中，收敛的广义积分是 ( ). （a） （b） （c） （d） 2. 设函数 连续， ，则存在 ，使得（ ）

3、.（a） 在 内单调递增 ； （b） 在 内单调递减 ；（c）对任意 ，有 ； （d）对任意 ，有 。3设 ，则 ( ) .（a） 若 ，则级数 必收敛 ； （b） 若 ，则级数 必发散 ；（c） 若 收敛 ，则数列 必定递减 ；（d） 若级数 发散 , 则 必定有 .4已知二元函数 在点 某邻域内连续 ， 且 ， 则（ ）.（a） 点 不是二元函数 的极值点 ； （b） 点 是二元函数 的极大值点 ； （c） 点 是二元函数 的极小值点 ； （d） 无法判断点 是否是二元函数 的极值点 .5. 若随机事件ab ，ac ，p（a）= 0.8 , p () = 0.4 , 则p (abc) =

4、( ) .（a） 0.2 （b） 0.4 （c） 0.5 （d） 0.76 设随机变量x与y相互独立，且 x 0 1 y 0 1 , p p , 则下列各式中成立的是（ ）。（a） x = y （b） p (x = y) = 0.5 （c） p (x = y) = 1 （d） p (x = y) = 7 设两个随机变量x与y同分布,概率密度函数为 , 若e c (x+2y) = , 则c = ( ) .（a） 2 （b） （c） （d） 8. 设 为 3 阶矩阵, = 2 , 其伴随矩阵为 , 则 = ( ) .（a） 2 （b） 4 （c） 16 （d） 32 得分阅卷人三计算题：（计算题必

5、须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1 已知极限 存在 ，求 . 2 求二元函数 （1）在闭区域 内的极值点 ； （ 3 分 ） （2）在闭区域 上的最大值 。 （ 4 分 ）3. 计算定积分 的值 ，其中 。姓名：_ 准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-4（1）将函数 展开成 的幂级数；并求出收敛域；（2）说明级数 是收敛的，并利用（1）的结果，求出该级数的和. 5已知函数 在 上连续 ， ， . 在 内 . 若对任意 ， 点 和点 连接而成的直线与曲线 所围的平面图形面积都是 ， 求 的表达式.6. 设随机变量 x 的概率密度函数为 ,求

6、(1) a (2) p ( (3) x 的分布函数 f() .7. 设随机变量 z u -2 , 2 , x = , y = ,求 (1) x 和 y 的联合概率分布 (2) x = 1 条件下 y 的条件概率分布 .8. 已知 3 阶矩阵 a 和 b 满足a + b = ab , 且b = , 求 a .9. 已知 a = 有三个线性无关的特征向量 , 求 a 和 b 应满足的条件 .得分阅卷人四应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）1 对 取不同的值，讨论函数 在区间 上是否有最大值和最小值？若存在最大值或最小值，求出相应的最值点和最值。 姓名：_ 准考证号：_报考学校 报考专

7、业： -密封线-2. 某厂自动生产线上加工的螺丝帽内径 x (毫米) n (,1) , 内径小于10 或大于12 的为不合格品 , 其余为合格品. 销售合格品盈利, 销售不合格品亏损. 销售利润 l (元) 与内径 x 的关系为 , 当 取何值时, 销售一个螺丝帽的平均利润最大?3. 已知 = (1, 0, 2, 3) , 2 = (1, 1, 3, 5) , 3 = (1, -1, a + 2, 1) , 4 = (1, 2, 4, a + 8) , = (1, 1, b + 3, 5) , 问 (1) a 、b 为何值时 不能由 、2、3、4 线性表出； （2） a 、b 为何值时 可由

8、、2、3、4 线性表出 , 且表达式唯一, 写出该表达式 .得分阅卷人五证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1设函数 在 上连续 ， 在 内可导 ， ， .证明：至少存在一点 ， 使得 . 2. 设向量 , , 是齐次线性方程组ax = 0的一个基础解系，向量 不是 ax = 0 的解，证明 , 线性无关 .2006年 “2+2” 高等数学（b）答案及评分标准：一. 填空题 ( 每题 3 分 ) 1. 和 2. -2 3. e-1 4. 5. 6. n (1,9) 7. 8. 12二选择题 ( 每题 3 分 )1 2. 3. 4. 5. a 6. d 7. b 8

9、. a三计算题 ( 每题 7 分 )1 ； 。2（1） 得4个驻点： , , , ； 是极大值点； 不是极值点； 不是极值点； 是极小值点 （2） 解得 6个驻点： , , , ， 在上述10个驻点上求出 z 的函数值，经比较可得 3 4（1） 收敛域是 （2） ， 收敛 5 解一阶线性微分方程 ， 6解：（1）1=a ，a = 3分（2）p (= 5分（3）f() = 7分7解：（1） 5分(2) 7分8解：a=b 2分be = 3分 = 5分a = 7分9解： 2分当时，a有3个不同的特征值； 3分当=1时，a有特征值（二重根）， ，ea=当b=1时，r（ea）=1 ， 6分 所以，当时，对任意的b ，a都有三个线性无关的特征向量,当=1且b=1时，a也有三个线性无关的特征向量。 7分四、1解 得驻点 由一阶导数变号法可知 是极小值点，极小值为 是极大值点，极大值为 当 时， ，此时 ， 当 时， ， 当 时， 不存在， 当 时， 不存在， 2解：el= =25 3分 6