三角形的四大模型

1、三角形的四大模型、三角形的重要概念和性质1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 1802、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、 三角形角平分线 （角分线）中线（分面积等）高（直角三角形两锐角互余）、八字模型：证明结论：/ A+/ B=Z C +/ D三、飞镖模型:证明结论： 1. / BOC = Z A +/ B +/ C四、角分线模型：如图，BD、CD分别是/ ABC和/ACB的角平分线，BD、CD相交于点 D, 试探索/ A与/D之间的数量关系，并证明你的结论.如图， ABC两个外角（/ CAD、/ ACE）的平分线相交于点 P.探索/ P与/ B有怎样

2、的数量关系，并证明你的结论.题型一、三角形性质等应用1. 如图，小亮从 A点出发前进10m,向右转15,再前进10m,又向右转15,这样一直走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了米数是（）A . 120B. 150C. 240D. 3602. 如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到 DEF .如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为 cm2.3. 如图，在 ABC中，已知点 D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，2 2且 Szabc =4cm ，贝U S 阴影=cm .4. A、B、C是线段A1B，B1C，C1A的中点，Saab

3、c的面积是1，则SaA1B1C1的面积.5. 一个四边形截去一个角后，剩下的部分可能是什么图形？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况.6. 如图，直线 AC / BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接 PA，PB，构成/ PAC，/ APB，/ PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角 是0。角）（1）当动点P落在第部分时，求证：/ APB= / PAC+ / PBD;（2） 当动点P落在第部分时，/ APB= / PAC+ / PBD是否成立？（直接回答）（3） 当动点P在第部分

4、时，全面探究/ PAC，/ APB，/ PBD之间的关系，并写出 动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.题型二、八字模型应用7. ( 1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明/ A+ / B= / C+ / D;(2)(提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法)猜想图2中/ P与/ B+ / D的数量关系，并说明理由.8. (1)求五角星的五个角之和；( 2)求这六个角之和题型三、飞镖模型应用9. 如图，已知AB / DE , BF, EF分别平分/ ABC与/ CED交于点F,探索/ BFE与/ BCE 之间的数量关系，并证明你的结论.10. 如图1 , E是

5、直线 AB , CD内部一点，AB / CD，连接EA , ED.(1) 探究猜想：若/ A=30，/ D=4C，则/ AED等于多少度？ 若/ A=20，/ D=6C，则/ AED等于多少度？ 猜想图1中/ AED，/ EAB，/ EDC的关系并证明你的结论.(2) 拓展应用：如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，分 别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：/PEB,/ PFC,/ EPF的关系(不要求证明).题型四、角分线模型应用11. 如图，/ A=65 / ABD=30 / ACB=72。，且 C

6、E 平分/ACB，求/BEC 的度数.12. 如图，在 ABC中，/ A=42 / ABC和/ ACB的三等分线分别交于点 D , E,则/BDC 的度数是( ) A . 67B. 84 C. 88D. 110第11题第12题第13题13. 如图，若 / DBC= / D, BD 平分/ ABC , / ABC=50 贝U / BCD 的大小为()A. 50 B. 100C. 130 D. 15014. 如图，/ ACD是厶ABC的外角，/ ABC的平分线与 / ACD的平分线交于点 A1, / A1BC 的平分线与/ A1CD的平分线交于点 A2,，/ An- 1BC的平分线与/ An- 1

7、CD的平分线 交于点 An.设/A= 0.贝(1) / A1=; ( 2) / A2=; ( 3) / An=.题型五、其他应用15. 已知 ABC 中，/ A=60 .(1) 如图，/ ABC、/ ACB的角平分线交于点 D,则/ BOC=(2) 如图，/ ABC、/ ACB的三等分线分别对应交于01、02,则/ BO2C=(3) 如图，/ ABC、/ ACB的n等分线分别对应于 Oi、O2-O n-1 (内部有n- 1个点)， 求/ BOn-1C (用n的代数式表示).(4) 如图，已知/ ABC、/ ACB的n等分线对应于 Oi、O2-O n-1，若/ BOn-iC=90 求n的值.16. 我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若 ABC的三条内角平分线相交于点 I，过I作DE丄AI分别交AB、AC于点D、E.(1)