习题汇总与解答资料

1、第二章线形离散系统的数学描述和分析方法题2- 1已知一个数字系统的差分方程为y(kT) y(kT -T)二 r(kT) 2r(kT _2T)k _0k :：: 0初始条件为y(0) =2，试求解差分方程。题2-2求单位阶跃函数的 Z变换。题2-3求指数函数et(a _0)的Z变换。已知aF(s)=L5，求 F(z)o已知F(s) 1，求 F(z)。s已知F(z)j”0”求终值 f(：J用长除法求下列函数的 Z反变换：0.6zF它-1.4z 0.40.6z J求F(小1一1.4；丁 0廿的Z反变换。0.6z用留数计算法求F(z)二飞的Z反变换。z2-1.4z+0.4题2- 10用Z变换解下列差分

2、方程：y(k 2) 3y(k 1)2y(k) = 0初始条件为：y(0) =0, y=1。题2- 11求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中D(z)和G(z)分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数农Z)一G(z)R(z)Y(z)图2-1 典型计算机控制系统题2- 12求图2-2所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。图2-2离散控制系统框图题213设闭环系统的特征多项式为D(z) =z2 qz a。试用朱利判据判断系统稳定性。题214已知二阶离散系统特征多项式为D(z) =z2 (0.368K -1.368)z 0.368 0.264K试确定使系统渐近稳定的K值范围。题2

3、15具有零阶保持器的线性离散系统如图2-3所示，采样周期T二0.1秒，a =1，试判断系统稳定的K值范围。图2-3系统框图题2- 16如图2-3所示，且a =1 , K =1, T =1s，试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。题2- 17如图2-3所示，图中参数 a =1 , K =1,T =1s的线性离散系统，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。第3章开环数字程序控制题3- 1设加工第一象限直线 oA起点坐标为0 (0, 0),终点坐标为A(6,4),试进行插 补计算并作出走步轨迹图。题3-2 设加工第一象限逆圆弧 AB,已知圆弧的起点坐标为 A (4, 0),终

4、点坐标为 B(0, 4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。题3-3 若加工第二象限直线 OA起点0(0, 0),终点A (-4 , 6)。要求：(1) 按逐点比较法插补进行列表计算；(2) 作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。题3 4三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压 波形图。题35采用三相六拍方式控制 X轴走向步进电机。第4章 计算机控制系统的常规控制技术题4 1已知模拟调节器的传递函数为D(s)二U(s)E(s)1 2s10.5s试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期T =0.5s。题4 2已知模拟调节器的传递函数为10.17s10.085s

5、T=0.2s。试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期1题4 3模拟PID调节器的传递函数为 D(s)=KP(1TDs)。当采样周期相当短时,用求和代替积分、用后向差分代替微分，试从模拟PID推导出数字PID的位置型及增量型控制算法。题4 4在图4-1所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为G(s)2.1s2 (s 1.252)经采样(T=l)和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。紀(Z)G(z)_/R(ZL.图4-1典型计算机控制系统结构框图题4-5在题4-4中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。题4 6 对于一阶对象(T= 1)G(z)=0.5z1

6、 -0.5z讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。题47被控对象的传递函数为Gc s = 2s采样周期T=1s,采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计:(1) 最少拍控制器 D z ;(2) 画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。题4 -8 设最小均方误差系统如图4-1所示,G(s)二10s(0.1s )(0.05s 1)采用零阶保持器，采样周期 T =0.2s，要求系统在输入单位阶跃信号和输入单位速度信 号作用下，设计最小均方误差调节器。Smith预估器的控制方块图如图4-2所示图4-2 Smith预估器的控制方块图1 e1其中零阶保持器 H(s)，采样周期T=1s，对

7、象Gp(s)，求Smiths1 + s预估器的控制算式 y .(k)。446 se题4 10已知某控制系统被控对象的传递函数为G0(s)，试用达林算法设计3.34s+1数字控制器D(z)。设采样周期T =1s。题411 被控对象的传递函数为Gc s设计预报观测器，将观测器的极点配置在Z1,2 = 0.5处。 设计现时观测器，将观测器的极点配置在Z1,2 = 0.5处。 (3) 假设x 1是可以实测的状态，设计降阶观测器，将观测器的极点配置在 z = 0.5 处。 e s +1采样周期T=1s,要求：(1) 采用Smith补偿控制，求取控制器的输出u k ；(2) 采用大林算法设计数字控制器D

8、z ,并求取u k的递推形式。题412 已知一个控制系统的被控对象传递函数为.seG(S)=1+s(1) 简述达林(Dahlin )算法的基本原理。(2) 用达林算法设计出它的数字控制器D(Z)。(设采样周期T为1秒，期望一阶惯性环节时间常数.选1 秒)(3) 说明你设计的 D(Z)，应该整定的参数是什么？(4) 你设计的D(Z)是否会出现振铃？为什么？题413用C语言编写数字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。第5章计算机控制系统的离散状态空间设计题5-1 给定二阶系统的状态方程X1(k 1x2(k 100.10 1曙5 u(t)设计状态反馈控制规律L，使闭环系统极点为= 0.8 j

9、 0.25。题5-2给定二阶系统的状态空间表达式为x心1) _x 2(k 1)0.1严的+ 0.0051 I x2(k) |0.10.1u(k)10G(s)=题5-3设被控对象的传递函数为s(s 10),采样周期T = 0/S ,采用零阶保持器,试设计状态反馈控制器，要求：(1) 闭环系统的性能相应于二阶连续系统的阻尼比=0-6，无阻尼自然频率n =4 ；(2) 观测器极点所对应的衰减速度比控制极点所对应的衰减速度快约3倍。题5 4考虑离散系统：x(k 1) = Fx(k) - Gu(k)y(k) = Cx (k) Du (k)其中：-0.1937-15.4193-0.14150.08430.

10、0; 10.00.0-0.21110.00.0;F=-0.49405.4635-0.35810.21320.0;-136000.00.0-50-13600!-974.66670.00.0-3.5833-991.3333G=000 13600 974.6667】C = 1 0 0 0 olD = 0 1设计最优控制器，使性能指标：1旳1JxT (k)Q1 x(k) uT(k)Q2u(k)J2k=0最小。题5-5 已知控制对象的离散状态方程为x (k +1) = Fx (k) + Gu(k) + v(k) 、y(k) = Cx (k) + w(k)其中_1 0.们0.051r iFGC = 1 0

11、|lo 1 . IL 0.1v(k)和同时已知v(k)和w(k)均为均值为零的白噪声序列，且它们互不相关,w(k)的协方差阵分别为V 二 Ev(k)vT(k)0 0亠 0.01, 0.12W =Ew (k) =0.1取N =40 , P(0) = 10，计算Kalman滤波增益矩阵K(k)。|0 0第6章 计算机控制系统的先进控制技术题6-1 过程工业中的许多单输入单输出过程都可以用一阶加纯滞后过程得到较好的近似。设过程在无模型失配和无外部扰动的情况下有Ka 7sGp(s) =Gp(s)= 丁 ,D?(s)=oTs +1式中，K为过程增益；T为过程时间常数；.为过程滞后时间。在单位阶跃信号作用

12、下，设计IMC控制器。并分两种情况讨论：(2)当 K =1 , T =2 ,(1)当K =1, T =2, m1时，讨论滤波时间常数 Tf取不同值时，系统的输出情况。由于外界干扰使由1变为1.3，讨论Tf取不同值时，系统的输出情况。设实际过程为G(s) - e0s10s + 1召(s)二 1内部模型为-8se10s + 1分别设计并比较内模控制与史密斯预估控制两种控制模型，当模型的滞后时间变化20%时，分析两种控制模型，并做出MATLAB真图。设计一阶加纯滞后过程Gp(s)e E的IMC PID控制器。pS 1第7章输入输出过程通道题7-1 设被测温度变化范围为0oC1200)C,如果要求误差

13、不超过 0.4 C,应选用分辨为多少位的A/D转换器？题7-2 某炉温度变化范围为 01500 C,要求分辨率为3 C,温度变送器输出范围为05V。若A/D转换器的输入范围也为05V,则请在 ADC0809和AD574A之间选择A/D转换器，要求写出计算过程。选定A/D转换器后，通过变送器零点迁移而将信号零点迁移到600C，此时系统对炉温变化的分辨率为多少？题7-3 某热处理炉温度变化范围为0 1500C,经温度变送器变换为1 5V电压送至ADC0809 ADC0809的输入范围为 0 5V。当t=kT时，ADC0809的转换结果为 80H, 问此时的炉内温度为多少度？题7-4 某执行机构的输

14、入变化范围为010mA灵敏度为0.05mA,应选字长n为多少的D/A转换器？题7-5 设计出8路模拟量采集系统。请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量数据采集程序。题7-6 采用DAC0832和 PC总线工业控制机接口。请画出接口电路原理图，并编写产生三角波、梯形波和锯齿波的程序。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真10 1如图10-1系统，建立该系统的Simuli nk动态结构图，并进行参数设置与阶跃响应仿真。10 210 310 410 510-62图10-1系统的Simulink动态结构图设连续系统的传递函数为s 2 s2 + s + 10 用MATLAB!立该系统传递函数模型程序

15、。已知连续系统的传递函数为G(S)二18( 2)G(S)一(s 0.4)( s 15)( s 25)用MATLAB!立该系统零极点增益传递函数模型程序。 设系统的传递函数为32s 7s 24 s 24G(s) 一 s4 10s3 35s2 50s 24通过MATLA萌句可求得系统的状态方程模型。 若给定系统的传递函数为：3212s +24s +12s + 20G (s)4322s4 +4s3 +6s2 +2s + 2通过MATLA萌句可求得系统的零极点模型。已知连续系统传递函数 G(s)= 产1，若采用零阶保持器，采样周期S2 +4s + 5为Ts= 0.1s，求其离散化系统模型。习题解答:第

16、2章线性离散系统的数学描述和分析方法题2- 1已知一个数字系统的差分方程为解:y(kT) +y(kT -T) =r(kT) +2r(kT -2T)、口口k,k 兰0输入信号是 r(kT)=丿0,k 0初始条件为y(0)=2，试求解差分方程。令k =1,2,3，代入差分方程，得y(0)=2, y仃)=1, y(2T)=3, y(3t)=2, y(4T) = 6,这是一种利用迭代关系逐步计算所需要的kT为任何值时的输出序列y(kT),这对于计算机来说是很容易实现的，但不能求出y(kT)的解析表达式。然而，引入Z变换后可以十分简便求解差分方程。题2-2求单位阶跃函数的 Z变换。解:f(t) =1(t

17、)，由Z变换定义有odF(z)二 f (kT)z =1 z，z，z*(1)k=0将上式两端同时乘以 zj有zF(z)=z/.z/.z.(2)式(1)减去式(2 )得(1-z = )F(z) =11所以 Z1(t) =F(z)11 - z题2-3求指数函数et(a _0)的Z变换。解:f (t)二e,由Z变换的定义有QOOOk-akT - kaT -1-2aT - 2 .- F(z)二 f (kT)ze z1 e ze zk=0k=0采用上例的方法，将上式写成闭合形式的Z变换，有1Ze=F (z)1ZaTa -e za题 2-4 已知 F(s)，求 F ( z)。s(s +a)解：F(s) a

18、1 _丄-s(s+a) s s+an A，可得由 F(z)二Zf(t)二ZF(s)鼻y 1 ezF(zHZi罟右汙p(1-ef(1-z)(1-ez)在一般控制系统中，经常遇到的传递函数，大部分可以用部分分式法展开成AiS Si的形式，因此在工程计算中，常用部分分式法进行Z变换。题2-5已知F(z)。1F(s) 2，求s解：N =1,1=2,F(z)slzIS JsTz-eS=0(2 -1)! ds1 ) 1S=0 z(-esT)T/ST 2(z-e )S=0Tz(z-1)2题2-6已知G求终值f(：)F 1 1.2z0.2z1解：f (：)二 lim (1 - z )1 -1.2z0.2z=

19、lim(1_z) T 1 T 1.25 z 1(1 _z3)(1 _0.2z)题2-7用长除法求下列函数的 Z反变换:0.6zF(z)它一 1.4z 0.4解:06z-*+0.84z+0.936zri|z2 -1.4z 0.4)06Z0.6z -0.84 0.24zJ0.84-0.24z0.84-1.176z+0.336Z，0.936-0.3360.936zJ -1.310z -0.3744z0.97& 0.3744Z：得 F(z)=0.6z0.84z，0.936z即 f * (t) =0.6、. (tT) 0.84、. (t2T) 0.936、. (t3T)(t)的数学长除法只能求得时间序列

20、或数值序列的前若干项，得不到序列F(kT)或f*解析式。当F(z)的分子分母项数较多时，用长除法求 Z反变换就比较麻烦。题2 8求F (z)2的Z反变换。1 -1.4z+0.4z解:0.6zF (z) _ 1 -1.4z40.4z0.6zz -1.4z 0.4F(z) _ Az z 1A2+z -0.4./小0.6A1 = (z _ 1)z 1.4z+0.4z=e.4 二 一10.6A2 =(z_0.4)z2-1.4z + 0.4F(z) z z - z 1 z 0.40.6zf(kT)二Z_F=1-(0.4)k题2 9用留数计算法求 F (z)二飞的Z反变换。z21.4z+0.4解：n =

21、2, p1 = 1, p2 = 0.4f (kT) =lim (z -1) zjk0.6z2z -1.4z 0.4limj 0.4)k0.6z2z -1.4z 0.4k =1 (0.4)k题2- 10用Z变换解下列差分方程：y(k 2) 3y(k 1)2y(k) = 0初始条件为：y(0) =0, y(1) =1。解：对上式进行Z变换得Zy(k 2) 3y(k 1)2y(k)二 0由线性定理可得Zy(k 2) Z3y(k 1)Z2y(k)=0由超前定理可得z2Y(z)-z2y(0) - zy(1)3zY(z)-zy(0)2Y(z)= 0代入初始条件，解得Y(z)Z_ZZ2 3z 2 一(z 1

22、)(z 2)查表得kky(kT)=(1) 一(一2)(k = 0,1,2,)-为了书写方便，通常将 kT写成k o可见，用Z变换法解线性常系数差分方程的步骤为：(1) 对差分方程进行Z变换；(2) 用Z变换的平移定理将时域差分方程转换为Z域代数方程，代入初始条件并求解；(3) 将Z变换式写成有理多项式的形式，再将Z反变换，得到差分方程的解。题2- 11求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中D(z)和G(z)分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数0Z)*G(z)图2-1 典型计算机控制系统所以解：由于输入、输出信号都是连续信号，不能直接作Z变换。为了清楚地表示闭环传递函数是

23、Y(z)和R(z)之比，在图中用虚线画出虚设的采样开关，两个采样开关是同步的,采样周期为T。由图得Y二U(z)G(z)U(z)=E( z)D(z)又因为e(t) =r(t) -y(t) e* (t) = r * (t) _ y* (t)所以E二 RY(z)消去中间变量可得Y(z)= D( z)G(z) R(z)1 +D(z)G(z)所以丫一 D( z)GR(z) 1+D(z)G(z)题2- 12求图2-2所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。 Y(z)(a)Y(z)(b)图2-2 离散控制系统框图(a)离散控制系统框图(b)变换后的方框图解：为了便于分析系统中各变量之间的关系，根据框图变换原则

24、，将图2-2 (a)变成图2-2(b)的形式，于是可得下列关系式U(z)二 RGjz) -U (z)G2HG1(z)Y(z) =U(z)G2(z) = RG1(zU(z)G2HG1(z)G2(z)=RGi(z)G2(z) -Y(z)G2HGi(z)RG1 (z)G2(z)Y(z) -21 gHGi(z)这里虽然得到了 Y(z)的表达式，但是式中没有单独的 R(z)，因此得不出闭环脉冲传递函数。题213设闭环系统的特征多项式为2D( z) = z a z a0试用朱利判据判断系统稳定性。解：朱利表行0Z1 Z2Z1a。a1121a1a。由朱利判据可知：D(1) = 1 ai a。 0(-1)2D

25、(-1) =1 y a。0a0 1系统渐近稳定的充分必要条件是a。 _ 1 _ ata。 a1 -1a。0 , (1) D(1)a0, |a。1于是D(1) =1(0.368K -1.368)0.3680.264K 0 K 02(-1) D(-1) =1 -(0.368K -1.368)0.3680.264K0 K 26.3a2 = 0.368+ 0.264K Js1 -eKTss(s + a)y(t)图2-3系统框图解：包括零阶保持器的广义对象开环脉冲传递函数为G(z) -1-z4-K 1s2 (s 十 1).z -1 (eJ T -1)z2(1Tezlx2ZTKz _(z-1)2(zd)K

26、(0.00484z0.00468)(z -1)(z -0.905)G(w) =G(z)zw) /(1 gw)2二 K(-0.00016w2 -0.1872W 3.81) 23.81w3.80w闭环系统特征方程21 G(w) =(3.81 -0.00016K)w(3.81 - 0.1872K)w 3.81K =02w1w3.81-0.00016K3.81K3.80-0.1872K3.81K保证阵表第一列不变号，K值的范围是0v K 20.3本例中，若采样间隔 T=l秒，则使系统稳定的 K值范围是0 K 0+ xF3 = F2一 ye= 2一 4=一 2Ny = 74F3V 0+ yF4 = F3

27、 + Xe= 2+ 6 = 4Ny = 65F4 0+ xF5 = F4一 ye= 4一 4 = 0Ny = 56F5= 0+ xF6 = F5 一 ye= 0 一 4 = 一 4Ny = 47Fs V 0+ yF7 = Fs + Xe= 4+ 6 = 2Ny = 38F7 0+ xFs = F7一 ye= 2一 4 = 一 2Ny = 29FsV 0+ yF9 = F8+ Xe= 2+ 6 = 4Ny = 110F9 0+ xF 10 =舄 一 ye = 4一 4 =0Ny = 0题3-2设加工第一象限逆圆弧 AB,已知圆弧的起点坐标为 A (4, 0),终点坐标为B(0,4)，试进行插补计

28、算并作出走步轨迹图。解：插补计算过程如表 3-2，根据表3-2可作出走步轨迹如图3-4。表3-2圆弧插补计算过程步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判 别起点F0= 0X0 = 4, y0 = 0Ny = 81Fo = 0xFi = F0 2x0 + 1 =7X1 = X0 1 = 3, y1=0NXy = 72Fi v 0+ yF2 = Fi + 2yi + 1 =6X2 = 3, y2= y1 + 1 =1NXy = 63F2 v 0+ yF3 = F2 + 2y2 + 1 =3X3 = 3, y3= y2 + 1 =2N 0xF5 = F4 2X4 + 1 =3X5 = X4 1 =

29、 2,y5=3NXy = 36F5 v 0+ yF6= F5 + 2y5+ 1 = 4X6 = 2, y6= y5 + 1 =4NXy = 27F6 0xF7= F6 2x6 + 1 = 1X7 = X6 1 = 1 ,y7=4NXy = 18F7 0xFs= F7 2x7 + 1 = 0Xs = X7 1 = 0,ya=4Nxy = 0输入 XO , YO , NXY , RNS置FM=0 ,XM=XO ,YM二YORNS=1 ,N丫YFM 0 ?NYYZF =4ZF =1ZFZF =1ZF =2RNS=1 , 6 ?V RNS=2 , 5 ?ZF =3FM FM - 2YM + 1ZF =

30、3ZF =4FM FM +2XM + 1YM h YM -1FM 亠 FM + 2YM+13XM XM -1YMYM +1FM FM - 2XM+1XM XM +1调走步控制程序NXY NXY -1Y结束NXY=0?图3-3四象限圆弧插补程序流程图图3-4 圆弧插补走步轨迹图题3-3 若加工第二象限直线OA起点0(0, 0),终点A (-4 , 6)。要求：(1) 按逐点比较法插补进行列表计算；(2) 作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。解：由题意可知Xe=4,y e=6 , Fo=0 ,我们设置一个总的计数器 My,其初值应为 2=|6-0|+卜4-0|=10，则插补计算过程如表3-3所示

31、。根据插补计算过程表所作出的直线插补走步轨迹图如图3-5所示。表3-3逐点比较法插补列表步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点F0=0Ny = 101Fo=0-XF1=Fo-y e=-6NXy=92F10+YF 2=F1+Xe = -2Ny=83F20-XF4=F3-y e=-4My=65F40+YF5=F4+Xe=0Ny=56F5=0-XF6=F5-y e=-6NXy=47F60+YF7=F6+Xe = -2Zy=38F70-XF9=F8-y e=-4Zy = 110F9其中，Kp为比例增益， K二KpT为积分系数，Kd二Kpb为微分系数。T|T题4 4在图4-1所示的计算机控制系统中，被

32、控对象的传递函数为G(s)2.1s2(s 1.252)经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。4（Z）4 G（z） *_/R%图4-1典型计算机控制系统结构框图解：（1）广义被控对象 G（z）G(z) =Z _e2.1 1 s2 (s +1.252)_0.265z (1 2.78z )(10.2z )(1 _z )2(1 _0.286z )广义被控对象零极点的分布：圆外极点无，i = 0圆外零点P12.78，j =1延时因子Z-r =1输入函数R（z）的阶次P=1(2)确定期望的闭环结构化(z) =(1-z)PF2(z):：J(zzr)(b1z)(1 2.78z)F1

33、(z)则We (Z) =(1 一 Z，)(1 GZ-1)I11W(z) =dz (1 2.78z )(3) 根据：(z) =1 _Ge(Z)联立方程Q = 0.265得：丿G = 0.735.Jb e(z) =(1-z-*)(1+0.735z) 1 1 J：(z0.265z (1 2.78z )(4) 确定控制器结构D(z)也一6e( z)G(z)(1 _z)(1 _0.286z)-(10.2z J)(10.735z)(5) 检验控制序列的收敛性(z)(1 _z)(1 _0.286z)U(z) =D(z) E(z)R(z)1G(z)1 + 0.2z1_2_3=1 -1.486z0.583z-0

34、.116z即控制量从零时刻起的值为1,- 1.486 , 0.583 , - 0.116，故是收敛的。(6) 检验输出响应的跟踪性能1 10.265z (12.78z_)Y(z) i(z)R(z)11 - z= 0.265zJ z输出量序列为0, 0. 265, 1 , 1,，故可得稳定的系统输出。如图4-2所示。(7)求D (z)的控制算法U(z) = E (z)D(z) =E(z)(1 _zj(1 _0.286zJ(1 0.2z)(1 0.735z4)d_2d_2U(z) =E(z)-1.286z E(z) 0.286z E(z) - 0.935z_U (z) - 0.147z U (z)

35、化为差分方程u(k) =e(k) -1.286e(k -1)0.286e(k - 2) -0.935u(k -1) - 0.147u(k - 2)这是以误差信号e(k)为输入的控制算式，它是D(z)控制器工程实现的根据。-1t/T3456 t/T(a)图4-2(a)系统输出(b)最少拍有纹波控制(b)控制器输出仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为 零。这种控制系统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，的控制器为最少拍有纹波控制器。y(z)的纹波在采样点上观测不到，要用

36、修正方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡 oscillatio ns)。题4 5在题4-4中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。解：由题4-4得据此设计Z变换hidde nG(z)匚1110.265z (12.78z )(10.2z )(1 _z)2(1 _0.286z)广义被控对象中：圆外极点圆内外零点有两个P1 = -2.78， P2 = -0,2j =2求得:延时因子r =1输入函数R(z)的阶次：J(z) -b1z4(r 2.78zJ)(1 0,2z)Ge(z)=(1-z，11)(1d“z J(1 d?z Jp=1b1 =0.2205d)=0.561d2 =0.2185则 D(z)= e(Z)G(Z)0.83(1 -z)(1 -0.286z)(1 0.56z)(10.218z)U(z) =0.83 -1.0676z0.2374zU (z)为有限序列，从第四拍起 U-0且保持不变。Y(z) =0.2205z0.8754z z z，输出量序列为0, 0.22 , 0.8754 , 1, 1，故可得稳定的系统输出。如图4-3所示。 yi o -i1J1k123456 t/T(a)(b)图4-3最少拍无纹波控制(a)系统输出(b)控制器输出