2019年海南对口单招理科数学模拟试题（一）【含答案】

1、2019年海南对口单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（_）a b c d22已知集合m=2，3，4，5，n=x|sinx0，则mn为（_）a2，3，4，5 b2，3，4 c3，4，5 d2，33已知随机变量x服从正态分布n（a，4），且p（x1）=0.5，则实数a的值为（_）a1 b c2 d44设a，b为实数，则“ab1”是“b”的（_）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5若向量

2、=（3，1），=（2，1），且=7，则等于（_）a0 b2 c2 d2或26一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（_）a b c d7如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（_）ay=2x+1 by=3x cy=|x| dy=x8数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=3sn（n1），则a6=（_）a344 b344+1 c44 d44+19如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交抛物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则抛物线的方程为（_）ay2=x by2=9x cy2=x

3、 dy2=3x10若tan=lg（10a），tan=lga，且=，则实数a的值为（_）a1 b c1或 d1或1011已知函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），其中a，br若满足不等式f（x）g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是（_）aa0 ba ca2 da或a212定义在（0，+）上的单调函数f（x），x（0，+），ff（x）lnx=1，则方程f（x）f（x）=1的解所在区间是（_）a（0，） b（，1） c（1，2） d（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则c的

4、最大角为_14定义在r上的函数f（x）=，则不等式f（x）的解集为_15已知圆o：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为a，p为直线3x+4ya=0上一点，过p作圆o的切线，切点为t，若pt=2pt，则a的最大值为_16设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=_三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an满足a1=3，且an+13an=3n，（nn*），数列bn满足bn=3nan（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值18如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为3，点

5、e在侧棱aa1上，点f在侧棱bb1上，且ae=2，bf=（i） 求证：cfc1e；（ii） 求二面角ecfc1的大小19某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段

6、的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p作斜率为k的直线l交椭圆c于a、b两点（）若k=1，求oab面积的最大值；（）若pa2+pb2的值与点p的位置无关，求k的值21已知函数f（x）=其中a，b，cr（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；（2）若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，求实数a的取值范围；（3）

7、若a0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：ef（x1）+f（x2）四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade、cfd、cge都是o的割线，已知ac=ab（1）若cg=1，cd=4求的值（2）求证：fgac选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆c的方程为=6sin（1）求圆c的直角坐标方程；（2）若点p（1，2），设圆c与

8、直线l交于点a，b，求|pa|+|pb|的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xr，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2019年海南对口单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（_）a b c d2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出【解答】解：，2+2b=4b，解得故选：b2已知集合m=2，3，4，5，n

9、=x|sinx0，则mn为（_）a2，3，4，5 b2，3，4 c3，4，5 d2，3【考点】交集及其运算【分析】根据三角函数性质求出集合n，再与集合m进行交集运算即可【解答】解：m=2，3，4，5，n=x|sinx0=x|2kx2k+，kz，当k=0时，n=（0，），当k=1时，n=（2，3），mn=2，3，故选：d3已知随机变量x服从正态分布n（a，4），且p（x1）=0.5，则实数a的值为（_）a1 b c2 d4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a对称且p（xa）=0.5，结合题意得到a的值【解答】解：随机变量服从正态分布n（a，4

10、），曲线关于x=a对称，且p（xa）=0.5，由p（x1）=0.5，可知=a=1故选a4设a，b为实数，则“ab1”是“b”的（_）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：当a=2，b=3时，由“ab1”是“b”不成立，同样a=2，b=3时，由“b”“ab1”也不成立，故“ab1”是“b”的既不充分也不必要条件，故选：d5若向量=（3，1），=（2，1），且=7，则等于（_）a0 b2 c2 d2或2【考点】平面向量数量积的运算【分析】把 化为（ +

11、 ），求出 的值代入可得 的值【解答】解：=+，（ + ）=7，+=7=7=7（2，1）（3，1）=2故选b6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（_）a b c d【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积v=；故选d7如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是1，则“？”处应填的关系式可能是（_）ay=2x+1 by=3x cy=|x| dy=x【考点】程序框图【分析】根据程序框图可知

12、，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=1时，输出的y的值为1，比较各个选项从而选出答案即可【解答】解：模拟执行程序，依题意，可得：x=7不满足条件x0，执行循环体，x=5不满足条件x0，执行循环体，x=3不满足条件x0，执行循环体，x=1不满足条件x0，执行循环体，x=1满足条件x0，执行“？”处应填的关系式，可得y的值为1，则函数关系式可能为y=2x+1故选：a8数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=3sn（n1），则a6=（_）a344 b344+1 c44 d44+1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】根据已知的an+1=3sn，当n大于等于2时得

13、到an=3sn1，两者相减，根据snsn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+1=3sn，得到an=3sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（snsn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3s1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选a9

14、如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交抛物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则抛物线的方程为（_）ay2=x by2=9x cy2=x dy2=3x【考点】抛物线的标准方程【分析】分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，根据抛物线定义可知|bd|=a，进而推断出bcd的值，在直角三角形中求得a，进而根据bdfg，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，则由已知得：|bc|=2a，由定义得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，

15、|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，从而得a=1，bdfg，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x故选d10若tan=lg（10a），tan=lga，且=，则实数a的值为（_）a1 b c1或 d1或10【考点】两角和与差的正切函数【分析】由=，展开两角差的正切，代入tan=lg（10a），tan=lga，可得lg2a+lga=0，求解关于lga的一元二次方程得答案【解答】解：=，且tan=lg（10a），tan=lga，lga=0或lga=1，即a=1或故选：c11已知函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），其中a，br若满足不等式f（x）g（x）的

16、解的最小值为2，则实数a的取值范围是（_）aa0 ba ca2 da或a2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由f（x）g（x），得22x1+a2xb（1+a2x），令t=2x，则t1=4是方程的解，从而，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=2x1+a，g（x）=bf（1x），由f（x）g（x），得2x1+ab（2x+a），即22x1+a2xb（1+a2x），令t=2x，则，由题意知t1=4是方程的解8+4a（1b）b=0，得，又t1t2=2b，即0，解得或a2故选：d12定义在（0，+）上的单调函数f（x），x（0，+），ff（x）lnx=1，则方程f（x）f（x）=1的解所在区

17、间是（_）a（0，） b（，1） c（1，2） d（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=1，求出f（x）=lnx+1，则方程f（x）f（x）=1的解可转化成方程lnx=0的解，根据零点存在定理即可判断【解答】解：令f（x）lnx=t，由函数f（x）单调可知t为正常数，则f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=1，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）lnx为定值，设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=1，即ln

18、t+t=1，解得：t=1，则f（x）=lnx+1，f（x）=，f（x）f（x）=lnx+1=1，即lnx=0，则方程f（x）f（x）=1的解可转化成方程lnx=0的解，令h（x）=lnx，而h（2）=ln20，h（1）=ln110，方程lnx=0的解所在区间为（1，2），方程f（x）f（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则c的最大角为【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosc的最小值，即可确定出c的最大

19、值【解答】解：a2+b2=2c2，即c2=，由余弦定理得：cosc=（当且仅当a=b时取等号），c的最大值为故答案为：14定义在r上的函数f（x）=，则不等式f（x）的解集为【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【分析】当x1时，由不等式可得，由此求得x的范围；当x1时，由不等式可得|x3|1，由此求得x的范围再把以上两个x的范围取并集，即得所求【解答】解：当x1时，；当x1时，不等式的解集为，故答案为：15已知圆o：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为a，p为直线3x+4ya=0上一点，过p作圆o的切线，切点为t，若pt=2pt，则a的最大值为【考点】直线与圆的位置关系【分析】设p（x，y）

20、，由pa=2pt，把原题转化为直线3x+4ya=0与圆有公共点，由此能求出a的最大值【解答】解：设p（x，y），由pa=2pt，得（x+1）2+y2=4（x2+y21），化简得，转化为直线3x+4ya=0与圆有公共点，所以，解得a的最大值为故答案为：16设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影三角形），目标函数z=2x+y可化为y=2x+z，平移直线y=2x可知，当直线经过点a（k，2k）时，截距z取最大值3，2k+2k=3，解得k=，故答

21、案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an满足a1=3，且an+13an=3n，（nn*），数列bn满足bn=3nan（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（1）由bn=3nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1由此入手，能够证明数列bn是等差数列；（2）因为数列bn是首项为b1=31a1=1，公差为等差数列，所以，an=3nbn=（n+2）3n1由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n的值【解答】（1）证明：由bn=3nan得an=3nbn，

22、则an+1=3n+1bn+1代入an+13an=3n中，得3n+1bn+13n+1bn=3n，即得所以数列bn是等差数列（2）解：因为数列bn是首项为b1=31a1=1，公差为等差数列，则，则an=3nbn=（n+2）3n1从而有，故则，由，得即33n127，得1n4故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，418如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为3，点e在侧棱aa1上，点f在侧棱bb1上，且ae=2，bf=（i） 求证：cfc1e；（ii） 求二面角ecfc1的大小【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（i）欲证c1e平面cef，根据直线

23、与平面垂直的判定定理可知只需证c1e与平面cef内两相交直线垂直，根据勾股定理可知efc1e，c1ece，又efce=e，满足线面垂直的判定定理，最后根据线面垂直的性质可知cfc1e；（ii）根据勾股定理可知cfef，根据线面垂直的判定定理可知cf平面c1ef，而c1f平面c1ef，则cfc1f，从而efc1即为二面角ecfc1的平面角，在c1ef是等腰直角三角形，求出此角即可【解答】解：（i）由已知可得cc1=，ce=c1f=，ef2=ab2+（aebf）2，ef=c1e=，于是有ef2+c1e2=c1f2，ce2+c1e2=c1c2，所以efc1e，c1ece又efce=e，所以c1e平面

24、cef由cf平面cef，故cfc1e；（ii）在cef中，由（i）可得ef=cf=，ce=，于是有ef2+cf2=ce2，所以cfef，又由（i）知cfc1e，且efc1e=e，所以cf平面c1ef又c1f平面c1ef，故cfc1f于是efc1即为二面角ecfc1的平面角由（i）知c1ef是等腰直角三角形，所以efc1=45，即所求二面角ecfc1的大小为4519某班同学利用五一节进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数

25、占本组的频率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为x，求x的分布列和数学期望ex【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（i）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0

26、.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（ii）由题意及（i）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量x服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望【解答】解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高为频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以第四组的

27、频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因为40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，40，45）岁中有12人，45，50）岁中有6人随机变量x服从超几何分布，所以随机变量x的分布列为x0123p数学期望20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值（2）设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p作斜率为k的直线l交椭圆c于a、b两点（）若k=1，求oab面积的最大值；（）若pa2+pb2的值与点

28、p的位置无关，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题设知a=2，e=，由此能求出a=2，b=1（2）（i）由（1）得，椭圆c的方程为+y2=1设点p（m，0）（2m2），点a（x1，y1），点b（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆c的方程，得x22mx+m21=0|ab|=，点o到直线l的距离d=，由此求出soab取得最大值1（）设直线l的方程为y=k（xm）将直线l与椭圆方程联立，得（1+4k2）x28mk2x+4（k2m21）=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出k的【解答】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e=，所以c=，故b

29、2=43=1因此，a=2，b=1（2）（i）由（1）可得，椭圆c的方程为+y2=1设点p（m，0）（2m2），点a（x1，y1），点b（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆c的方程，即将y消去，化简得x22mx+m21=0解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1x2=，而y1=x1m，y2=x2m，因此，|ab|=，点o到直线l的距离d=，所以，soab=|ab|d=|m|，因此，s2oab=（ 5m2）m2（）2=1又2m2，即m20，4所以，当5m2=m2，即m2=，m=时，soab取得最大值1（）设直线l的方程为y=k（xm）将直线l与椭圆c的方程联立，即

30、将y消去，化简得（1+4k2）x28mk2x+4（k2m21）=0，解得，x1+x2=，x1x2=所以pa2+pb2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=（x12+x22）2m（x1+x2）+2m2+2= （*）因为pa2+pb2的值与点p的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有8k46k2+2=0，解得k=所以，k的值为21已知函数f（x）=其中a，b，cr（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；（2）若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：ef（x1）+f（x2）【考点】

31、利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）若a=1，b=1，c=1，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，先确定a0，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数a的取值范围；（3）令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再结合基本不等式，即可证明结论【解答】（1）解：a=1，b=1，c=1，f（x）=，0x1，f（x）0，x0或x1时，f（x）0，函数的单调减区间是（0，1），单调增区间是（，0），（1，+）；（2）解：若b=c=1，且当x0时，f（x）1总成立，则a0a=0，f（x）=，f（x）=0，f（x）mi

32、n=f（0）=1；a0，f（x）=，0a，f（x）min=f（0）=1；a，f（x）在0，上为减函数，在，+）上为增函数，f（x）minf（0）=1，不成立，综上所述，0a；（3）证明：f（x）=，f（x）=f（x）存在两个极值点x1，x2，4a24a0，a1令f（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，f（x1）+f（x2）=e，ef（x1）+f（x2）四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade、cfd、cge都是o的割线，已知ac=ab（1）若cg=1，cd=4求的值（2）求证：fgac【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出cgf=cde且cfg=