浙江省2018版高考数学一轮复习-专题05-解三角形中的边角转换特色训练15页

1、五 、三角形中的边角转换一、选择题1【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在中， (分别为角的对边)，则的形状为（ ）直角三角形 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形【答案】A2【2018届陕西省西安中学高三10月月考】的内角的对边分别为，若， ， ，则（ ）A. 1或2 B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】， ， ，由正弦定理得： ，由余弦定理得： ,即，解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)，则c=2.故选：B.3【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在中， ，若，则面积的最大值是（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】，由， ，得，

2、又 ，当时， 取得最大值，面积的最大值为，故选D4【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】由正弦定理得,选B.5在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在中， 是的对边，若成等比数列， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，结合正弦定理可得： .本题选择B选项.7在中,角 所对边长分别为,若,则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C8【2018届辽宁省庄河市

3、高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：,故答案选.9【2018届河南省中原名校高三第三次联考】在中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，且，若， ，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10在锐角三角形中，角所对的边分别为若， ， 且则的取值范围是 （）A. B. C. D. 【答案】D由正弦定理得，= ；且，；，即的取值范围是故选：D11【2018届福建省数学基地校高三单元过关联考】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是( )A.

4、 8 B. 6 C. 3 D. 4【答案】D【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，当A时取得最大值4，故选D12【2018届衡水金卷全国高三大联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B所以，即，又.所以.故选B.二、填空题13【2017年浙江省源清中学高三9月月考】在中，若，三角形的面积，则_；三角形外接圆的半径为_.【答案】 2 2【解析】，解得c=2.，解得，解得R=2.故答案

5、为：2;2.14【2018届深圳中学高三第一次测试】在中， ，则的取值范围为_.【答案】15【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为_【答案】【解析】依题意，故，则，因为，所以，化简得，由于，故，因为，故，由已知及余弦定理得，即，可得， ，即，当且仅当时，取等号，所以，故周长的取值范围为，故答案为.16【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是_【答案】【解析】根据正弦定理变形，可化为，即，所以，则，三、解答题17【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】在中，分别为角的

6、对边，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范围.【答案】(1) (2) 试题解析：（I）由，得，即，解得.因为，所以. （II） ， 又因为，所以 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18【2018届南宁市高三摸底联考】在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【

7、解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证。（2）由角B的面积公式可得.结合（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知数，可解得b.（2），的面积为，.由余弦定理可得： .，可得：，解得：.19【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，且，求边；(3)若，求周长的最大值.【答案】(1) ;(2) ;(3) .试题解析: (1) 中，因为，所以，所以，所以所以，所以.(2)由正弦定理得： ，又，得，所以，所以又由余弦定理： 所以(3)由余弦定理：所以，当且仅当时等号成立.故，即周长最大值为.点睛:本题考查正

8、余弦定理解决三角形问题以及基本不等式的应用. 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.20【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积取到最大值时的值.【答案】（1），（2）.试题解析：（1）因为，在中，所以，从而，因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以，因为，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.21【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知中，角所对的边分别为，且，在线段上，.（）若的面积为24，求的长；（）若，且，求的长.【答案】（1）（2）试题解析：解：（）由，解得.在中， ，即，.（）因为，且，可以求得，.依题意，即，解得.因为，故，故.在中，由正弦定理可得，解得.22【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在中，内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为