2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

1、2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合选择题（共6小题）EF/ CB,交AB于点F,如果（2018?贵阳）如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点,EF=3,那么菱形ABCD的周长为（C. 12D. 9AIEFztan / BAC的值为（）2 . （2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/ BC,分 别交AB, CD于E、F,连接PB PD若AE=2, PF=8则图中阴影部分的面积为（）ECA. 10B. 12C. 16D. 183. （2018?贵阳）如图，A、B C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则A.丄B. 1C. ；D.二

2、4. (2018?遵义)如图，四边形 ABCD中, AD / BC, / ABC=90, AB=5, BC=10,连接 ACA. 5B. 4C. 3. 5. （2018?安顺）已知O O的直径CD=10cm AB是O O的弦，AB丄CD,垂足为 M，且AB=8cm,贝U AC的长为（）A. 2匚cmB.4冷cmC.2ncm 或 4.i temD.2厂孑cm 或 4:cm6. （2018?铜仁市）在同一平面内，设 a b、c是三条互相平行的直线，已知 a与b的 距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm二.填空

3、题（共8小题）7. （2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形 ABCDE勺两边AB BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心，则/ MON的度数是度.8. （2018?遵义）如图， ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC E为CD的中点.若/CAE=16,则/B为度.9. （2018?贵阳）如图，在 ABC中，BC=6, BC边上的高为4，在 ABC的内部作一个矩形EFGH使EF在BC边上，另外两个顶点分别在 AB、AC边上，则对角线EG长的最 小值为.10. （2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，/ ABC=120,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、

4、D重合），折痕为EF，若DG=2, BG=6,则BE的长为.11. （ 2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径 AB长为2cm,/ BOC=60,/ BCO=90,将厶BOC绕圆心O逆时针旋转至 B OC点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2.（结果保留n）A C OB12. （2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为 2,较长的对角线长为2、,则这个菱形的面积是.13. （ 2018?铜仁市）在直角三角形 ABC中，/ ACB=90, D、E是边AB上两点，且 CE所在直线垂直平分线段 AD, CD平分/ BCE BC=2二则AB=.14. （2018?

5、黔西南州）如图，已知在厶 ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于 点 F,且/ BAC=45，BD=6, CD=4 则厶 ABC的面积为 60 .三解答题（共9小题）15. （ 2018?贵阳）如图，在平行四边形 ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中 点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.（1）求证： AEF是等边三角形；（2 ）若AB=2，求 AFD的面积.16. (2018?遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点 O,点E、F分别在AB BC上(AE v BE),且/ EOF=90, OE DA的延长线交于点 M, OF、AB的延长线交于点 N,连接 M

6、N .(1) 求证：OM=ON.(2) 若正方形ABCD的边长为4, E为OM的中点，求MN的长.17. (2018?贵阳)如图，AB为。O的直径，且AB=4,点C在半圆上，OC丄AB,垂足为 点O, P为半圆上任意一点，过 P点作PE丄OC于点丘，设厶OPE的内心为M，连接OM、PM.(1) 求/ OMP的度数；(2) 当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.18. ( 2018?遵义)如图，AB是半圆0的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分 线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA, DC已知半圆0的半径为3, BC=2(1 )求AD的长.(2)点P是线段AC上一动点

7、，连接 DP,作/ DPF=Z DAC, PF交线段CD于点卩.当厶 DPF为等腰三角形时，求AP的长.19. ( 2018?安顺)如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A 作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1) 求证：AF=DC(2) 若AC丄AB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.S20. ( 2018?铜仁市)如图，在三角形 ABC中，AB=6, AC=BC=5以BC为直径作O O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1)求证：DF丄AC;(2 )求tan / E的值.21. ( 2018?安

8、顺)如图，在 ABC中，AB=AC O为BC的中点，AC与半圆O相切于点 D.(1) 求证：AB是半圆O所在圆的切线；(2) 若cos/ ABC于，AB=12,求半圆O所在圆的半径.22. （2018?贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB 2,AD= -;，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分/ AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添 加辅助线， PFB能否由都经过P点的两次变换与厶PAE组成一个等腰三角形？

9、如果能， 说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）E (:D总C1rPAPAA3 AB AJF囹s23. ( 2018?黔西南州)如图1,已知矩形AOCB AB=6cm, BC=16cm动点P从点A出 发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s 的速度向点B运动，与点P同时结束运动.(1 )点P到达终点O的运动时间是丄-s，此时点Q的运动距离是cm；(2) 当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 6-】cm；(3) 请你计算出发多久时，点 P和点Q之间的距离是10cm；(4) 如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA

10、所在直线为y轴，1cm长为 单位长度建立平面直角坐标系，连结 AC,与PQ相交于点D，若双曲线y=L过点D，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k的值.2018年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合参考答案与试题解析选择题（共6小题）EF/ CB,交AB于点F,如果（2018?贵阳）如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点,EF=3,那么菱形ABCD的周长为（解： E是AC中点，C. 12D. 9 EF/ BC,交 AB于点 F, EF是厶ABC的中位线， EF=-BC, BC=6,菱形ABCD的周长是4X 6=24. 故选：A.2 . （2018?遵义）如

11、图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/ BC,分别交AB, CD于E、F,连接PB PD.若AE=2, PF=8则图中阴影部分的面积为（A. 10B. 12C. 16D. 18解：作PM丄AD于M，交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN四边形BEPN都是矩形,Sa ADC=S ABC, S AMP=S AEP, S PBE=S PBN, S PF=SPDM, SPF(=S pcn,c1 Sadfp=Spbe-X 2 X 8=8, S 阴=8+8=16,故选：C.3. （2018?贵阳）如图，A、B C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan

12、 / BAC的值为（）A.丄B. 1C汇D.：；解：连接BC,由网格可得 AB=BC= -, AC= Ti, 即 AB2+BC?=aCa ABC为等腰直角三角形， Z BAC=45,贝U tanZ BAC=1故选：B.54. （2018?遵义）如图，四边形 ABCD中, AD/ BC, Z ABC=90, AB=5, BC=10,连接 ACBD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为（）A. 5CB. 4C. 3 J解：如图，在 RtAABC中，AB=5, BC=10-AC=5i j过点D作DF丄AC于F,/ AFD=/ CBA AD/ BC,/ DAF=/ ACB, ADFA

13、 CAB,DF AD，AB ACEF Al设 DF=x 则 AD= lx,在 RtA ABD 中，BD= =，,/ DEF=/ DBA / DFE/ DAB=90 , DEFA DBA,.DE_DFVsx2+25 晶宜:.x=2 ,.AD=x=2 厂,故选：D.5. （2018?安顺）已知O O的直径CD=10cm AB是O O的弦,AB丄CD,垂足为 M ,且AB=8cm,贝U AC的长为（）A. 2 ncmB. 4、心cmC. 2 ncm 或 4 cmD. 2甘：乍cm 或 4 :cm解：连接AC, AO,V O 的直径 CD=10cm AB丄 CD, AB=8cmAM=/-AB=- X

14、8=4cm, OD=OC=5cm当C点位置如图1所示时，vOA=5cm, AM=4cm，CD丄AB,“”-=/=3cm, CM=OC+OM=5+3=8cm, AC= “J=LU4 pm；当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm,v OC=5cm,-MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中，AC=rT丄： =2 Jem.6. （2018?铜仁市）在同一平面内，设 a b、c是三条互相平行的直线，已知 a与b的 距离为4cm, b与c的距离为1cm,则a与c的距离为（）A. 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1cm 或 3cm解：当直线c在a、b之间时，v a、b、c是三条

15、平行直线，而a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm, a与c的距离=4 -仁3 （cm）；当直线c不在a、b之间时，va、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm,a与c的距离=4+仁5 （cm）,综上所述，a与c的距离为3cm或3cm.故选：C.二.填空题（共8小题）7. （2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形 ABCDE勺两边AB BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心，则/ MON的度数是 72度.解：连接 OA、OB、OC,/ AOB=72vZ AOB=Z BOC OA=OB OB=OC / OAB=Z OBC 在厶AOM和厶BON中，

16、“ Z0AK=Z0BN AOMA BON, Z BON=ZAOM, Z MON=Z AOB=72, 故答案为：72.8 . （2018?遵义）如图， ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC E为CD的中点.若ZCAE=16,则 Z B 为 37 一度.解： AD=AC点E是CD中点, AE 丄 CD,:丄 AEC=90,/ C=90 -Z CAE=74, AD=AC,Z ADC=Z C=74, AD=BD, 2 Z B=Z ADC=74, Z B=37,故答案为379. （2018?贵阳）如图，在 ABC中，BC=6, BC边上的高为4，在 ABC的内部作一个矩形EFGH使EF在BC边上，

17、另外两个顶点分别在 AB、AC边上，则对角线EG长的最解：如图，作AQ丄BC于点Q,交DG于点P,四边形DEFG是矩形， AQ丄 DG, GF=PQ 设 GF=PQ=x 则 AP=4- x ,由 DG/ BC知 ADG ABC,嘀囁即乎呼,则 EF=DG=- (4 -x). EG= 18x136当 x=.时，EG取得最小值，最小值为1换13故答案为:10. （2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，/ ABC=120,将菱形折叠，使点 对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF,若DG=2, BG=6A恰好落在I BE的长为解：作EH丄BD于H,由折叠的性质可知，EG=EA由题意得，B

18、D=DGfBG=8,四边形ABCD是菱形， AD=AB / ABD=Z CBD=- / ABC=60 , 2 ABD为等边三角形， AB=BD=8设 BE=x 贝U EG=AE=- x,在 RtAEHB中，BH=x, EH亠x,在 RtA EHG中，EG=EH2+GH2，即(8 -x)2解得，x=2.8,g卩 BE=2.811. （ 2018?安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm,/ BOC=60,/ BCO=90,将厶BOC绕圆心O逆时针旋转至 B OC点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 冗cm2.（结果保留n）U 0B解：BOC=60,A B 0是厶

19、BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,/ B OC =60厶 BCO= B C,O/ B OC=60 / C B 0=30/ B OB=120 / AB=2cm, OB=1cm, OC =， B360S扇形co= 臂佥2L_，360阴影部分面积=S 扇形 B C+S B C & SBCO S 扇形 C OCS 扇形 B O S 扇形 C1兀1旬 n_i?=i故答案为:12. （2018?黔西南州）已知一个菱形的边长为 2,较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是 2 ； 解：依照题意画出图形，如图所示.在 RtAAOB 中，AB=2, OB=二OA= ：,=1, AC=2OA=2S菱形ABC?BD寺X

20、 2X 2=2 :D故答案为：2.13. （ 2018?铜仁市）在直角三角形 ABC中，/ ACB=90, D、E是边AB上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD平分/ BCE BC=5，则AB= 4.解： CE所在直线垂直平分线段 AD， CE平分/ ACD,/ ACEW DCEv CD 平分/ BCE/ DCEW DCBv/ ACB=90,/ A=60,A BC f?AB一或MO。=匹=4.214. （2018?黔西南州）如图，已知在厶 ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于 点 F,且/ BAC=45, BD=6, CD=4 则厶 ABC的面积为 60 .B D C解

21、: v AD 丄 BC, BE 丄 AC,：/ AEF玄 BEC=/ BDF=90, vZ BAC=45, AE=EBv/ EAF+Z C=9C, Z CBEV C=9C,/ EAF=/ CBE AEFA BEC AF=BC=10 设 DF=x ADC BDF,AD.-BDDL10+k.4 整理得 x2+10x- 24=0,解得x=2或-12 （舍弃）, AD=AF+DF=12Sa abc?BC?AD=_X 10X 12=60.故答案为60.三.解答题（共9小题）F是DE的中15. （ 2018?贵阳）如图,在平行四边形 ABCD中 , AE是BC边上的高，点 点,AB与AG关于AE对称,AE

22、与AF关于AG对称.（1）求证： AEF是等边三角形；（2 ）若AB=2,求厶AFD的面积.解：（1AB与AG关于AE对称， AE 丄 BC,四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC, AE丄 AD,即/ DAE=90 ,点F是DE的中点，即AF是RtAADE的中线, AF=EF=DF AE与AF关于AG对称， AE=AF则 AE=AF=EF AEF是等边三角形； AEF是等边三角形，且 AE与AF关于AG对称, / EAG=30, AG丄 EF, AB与AG关于AE对称， / BAE=/ GAE=30，/ AEB=90, AB=2, BE=1、DF=AF=AE=则 EHAE=1 Sa AD

23、、AH寸,16. (2018?遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点 O,点E、F分别在AB BC上(AE v BE),且/ EOF=90, OE DA的延长线交于点 M, OF、AB的延长线交于点 N,连接 MN .(1) 求证：OM=ON.(2) 若正方形ABCD的边长为4, E为OM的中点，求MN的长.C厂J. 一A-V解：(1四边形ABCD是正方形， OA=OB, / DAO=45，/ OBA=45 ,/ OAM=Z OBN=135 ,vZ EOF=90,Z AOB=90, / AOM=Z BON, OAMA OBN (ASA), OM=ON;v正方形的边长为4, OH=HA=2v

24、E为OM的中点， HM=4,则 OM= ： _ =2 匚， MN= :9M=2 .丨 ;当PF=DF寸,如图3 ,/ FDP=/ FPD, v/ DPF=/ DAC=Z C ,PC CDCD AC8-AP 2V6 DACA PDC,斫一呂， AP=5,即：当 DPF是等腰三角形时,AP的长为0或5或8 -2.19. ( 2018?安顺)如图,在厶ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F ,连接CF.(1) 求证：AF=DC(2) 若AC丄AB,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. E为AD的中点， AE=DE AF/ BC,/ AFE=

25、/ DBE在厶AFE和厶DBE中，C ZAFE=ZDEE ZFEA=ZDEB, tAE=DE AFEA DBE (AAS , EF=BE AE=DE四边形AFDB是平行四边形, BD=AF, AD为中线， DC=BD AF=DC(2)四边形ADCF的形状是菱形，理由如下: AF=DC AF/ BC,四边形ADCF是平行四边形,.-AD-BC=DC平行四边形ADCF是菱形;20. ( 2018?铜仁市)如图，在三角形 ABC中，AB=6, AC=BC=5以BC为直径作O O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.(1) 求证：DF丄AC;(2 )求tan

26、 / E的值.(1)证明：如图，连接OC, BC是。O的直径，/ BDC=90， CD 丄 AB， AC=BC AD=BD,v OB=OCOD是厶ABC的中位线 OD/ AC,v DF为。O的切线， OD 丄 DF, DF 丄 AC;(2) 解：如图，连接BG,v BC是。O的直径， / BGC=90,vZ EFC=9Z BGC EF/ BG, Z CBGZ E,RtABDC中，v BD=3, BC=5, CD=4,Saabc=6 X 4=5BG,由勾股定理得：CG=二 tan / CBG=tanZ E=百7e赏_3*21. （ 2018?安顺）如图，在 ABC中，AB=AC O为BC的中点，

27、AC与半圆O相切于点 D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；|2|（2）若cos/ ABC=-, AB=12,求半圆O所在圆的半径.解：（1）如图，作OE丄AB于E,连接OD, OA, AB=AC点O是BC的中点，/ CAO=Z BAO, AC与半圆O相切于D,OD 丄 AC,TOE 丄 AB,OD=OEt AB径半圆O的半径的外端点， AB是半圆O所在圆的切线；（2AB=AC O 是 BC的中点， AO 丄 BC,在 RtAAOB中，OB=AB?co/ ABC=12y=8,根据勾股定理得， | =4 J由三角形的面积得，Sa aob=AB?OE丄OB?OA .oE=boa_航AB ，即：

28、半圆0所在圆的半径为一”22. （2018?贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB 2,AD= ；，P是BC边上的一点，且BP=2CP（1）用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分/ AEC并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添 加辅助线， PFB能否由都经过P点的两次变换与厶PAE组成一个等腰三角形？如果能， 说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）C DEcDc11PAPAa5 ABABF解：（1 ）依题意作出图形如图所示,（2）

29、 EB是平分/ AEC理由：四边形ABCD是矩形，/ C=Z D=90 , CD=AB=2 BC=AD=:,点E是CD的中点，.de=ce=cd=1,AD=BCZC=Zl90,DE=CE adea bce/ aed=z bec 在 RtAADE 中，AD= ;, DE=1, tan / AED=二/ AED=60,/ BCEW AED=60,/ AEB=180 -Z AED-Z BEC=60=Z BEC BE平分Z AEC(3BP=2CP BC=:-;,CP= , BP=,Ts3在 RtACEP中, tan Z CEP簷誓,.Z CEP=30 ,.Z BEP=30 ,.Z AEP=90 ,CD/ AB ,.Z F=Z CEP=30,在 RtAABP 中,tan Z BAP=.,AB 3 |.Z PAB=30 ,.Z EAP=30=Z F=Z PAB, CB