2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学(文)卷

1、洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）页9第参考公式:1.独立性检验相关公式及参考数据:22n ad bcK abed aebd2P Kk。0.400.250.150.100.050.0250.010k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635nni 1i 1XiXYiyXi Yinxy2.回归直线方程y $ a，$2Xinx第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i 1 i的共轭复数对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

2、四象限2.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽, 物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然 自有贯通处。”上述推理用的是（）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理3.若复数z满足方程|z 1 3i| 2，则z在复平面上表示的图形是（A.椭圆B.圆C.抛物线4.下列关于结构图的说法不正确的是（）A. 结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B. 结构图都是“树”形结构C. 简洁的结构图能更好的反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D. 复杂的结构图能更详细的反映系统中各细节

3、要素及其关系D.以上都不对）D.双曲线5.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程2ax bx x 0 a 0有有理根，那么 a， b， c中至少有个是偶数时，下列假设中正确的是（A.假设a，b，c都是偶数）B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a , b , c至少有一个是偶数D.假设a , b , c至多有两个是偶数6.为了判定两个分类变量 X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为6 （所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（A.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为和Y有关系”B.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为和Y没有关系”C.在犯错误的概率不超过0

4、.010的前提下认为和Y有关系”D.在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为和Y没有关系”7.有一段“三段论”，推理是这样的:函数f x在定义域内可以求导函数,如果f X00，那么x X。是函数f X的极值点，因为 f X X3在X 0处满足f 0 0,所以X 0是函数f X X3的极值点，以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确8. 一位妈妈记录了孩子 6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表:年龄X （岁）6789身高y（ cm）118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为$8.8x a，预测该孩子10岁时的身高为（）A.15

5、4B.153C.152D.1519.实数a65，b76，c 72，则 a，b，c的大小关系是（）A. a b cB. ac bC. c baD. c a b10.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述， 如图所示，则输出结果n （）L廉厂 一 一 一-丄1-4=7_.L 一 !四A.2B.3C.4D.5 11.研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论: 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好;用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小说明拟合效果越好;由样本数据得到的回归方

6、程bX定过样本点的中心x, y ；若变量y和X之间的相关系数为r0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是A.1B.2C.3D.412.对于定义在D上的函数f x，若存在距离为d的两条直线ykx mi和y kx m2，使得对任意x D1都有kx mi kx m2恒成立，则称函数 f x x D有一个宽度为d的通道，给出下列函数：f x -x f X :f X sinx :f X JX2.其中在区间1,上通道宽度可以为 1的函数的个数是x（ ）A.1B.2C.3D.4第U卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z满足2 i z 1 i

7、,那么z14. 甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，回答如下:甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是.15. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：24 68 10 1214 16 1S 20根据以上排列规律，数阵中第nn 3行的从左至右的第 3个数是.16. 有以上结论： 若x, y C，则x yi 2 i的充要条件是x 2, y 1 ； 若实数a与ai对应，则实数集与虚数集是一一对应； 由“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比可得“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和rr

8、r r r r rc为三个向量，则 a b c a b c大于第四个面的面积”；由若a， b， c R，则ab c a be ”类比可得若其中正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知i为虚数单位，z是复数，若z 4为纯虚数，且z 2 5.（1）求复数z ；2（2） 若复数z和复数z mi在复平面上对应的点均在第四象限，求实数m的取值范围.18. 在数列an中，耳1，当n 2时，an2an 求函数f x的单调区间；n 11 * .an 12（1）求 a2，a3， a4 ；1c至少有一个不小于a2.（2）猜想数列 an的通项公

9、式，并证明你的结论19. 证明：若 a， b， c R，则 a ， b -，b c20.某高中文学社从高二文科学生中抽取男生60名，女生40名调查对100篇文学名篇的了解程度，统计结果如下:阅读过的作品数（篇）40,5050,6060,7070,8080,9090,100男生39181569女生64510132（1）试估计该校学生阅读文学名篇的平均数（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，阅读量与性别是否有关；（2）阅读量不低于80篇的称为“非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为对文学名篇“非常了解”与性别有关？（公式

10、数据参考卷首）非常了解一般了解合计男生女生合计10021. 某饮料店为了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，记录了周一至周五的平均气温 x （C）与奶茶销量y （杯），得到如下数据：平均气温X（C）91112108销量y （杯）2326302521（1）请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$ bX a ;(3) 试根据(1)求出的线性回归方程，预测平均气温均为20C时该奶茶店的这种饮料销量(9 23 11 26 1 2 30 1 0 2 5 8 21 1271, 9*0 B g IS H U 罕甜旳10122. 已知函数f x In x.

11、 x 1 试证明： 1e ( e 2.718，n N )n 112 1 22 1 02 82 510)洛阳市2016-2017学年第二学期期中考试高二数学试卷参考答案(文)、选择题1-5:DCBBB 6-10:AABDC 11、12： CCm20012 4m8 m 2二、填空题3113.i14.2 2甲215.n n616.三、解答题17.解：(1)设 z x yi(x, yR),由z 4 x 4 yi为纯虚数，得x 4 且 y 0由 z 2 5，得 xa2 - y222 5-由可得，x 4, y2或2. z 4 2i 或 z 4 2i.(2)v z在第四象限，z 42i ,2 2z mim

12、4m12 8m 2 i ,根据条件，可知解得2 m 2,实数m的取值范围是2,2 .18.解:(1)2时,a11，由an2an 1an 12得,a32 a45(2)猜想:an证明：当n2时，由a.2an 1 得an 121an 12an2an 1an 1anan 12，又因为a11 ,11是以1为首项,1为公差的等差数列,219.证明：假设1都小于2, 即页13第所以又因为同理b三式相加,这与相矛盾,所以假设不成立，即1c至少有一个不小于2.20. 解：(1)男生的平均阅读量为:X1 45 0.05 55 0.15 65 0.3 75 0.25 85 0.1 95 0.15 71.5 .女生的

13、平均阅读量为：X245 0.15 55 0.1 65 0.125 75 0.25 85 0.325 95 0.05 71.5 .从男、女生各自的平均阅读量来看，并不能判断阅读量与性别有关(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中“非常了解”有15人，“女生组”中“非常了解”有15人，据此可得2 2列联表如下：非常了解一般了解合计男生154560女生152540合计3070100计算K2210015 25 15 451.79 .60 40 30 70因为1.79 2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对文学名篇非常了解与性别有关”.21. 解：(1)MJ9it)(2)x9111210 81510 ,y23263025211525 ,5 bi 1Xiyi5x y1271510 25i52Xi125x51051022.1 ,a 25 2.1 10 4 , $2.1x 4.(3)当 x 20 时，y 46.故预测平均气温约为20 C时该奶茶店的这种饮料销量为46杯.22