(完整版)空间几何体的表面积与体积练习题.及答案

1、仅供个人参考 For pers onal use only in study and research; not for commercial use 空间几何体的表面积与体积专题 一、选择题 1 棱长为2的正四面体的表面积是（C ）. A. 3B . 4C. 4 :3D . 16 解析 每个面的面积为：1x2X2X三3二,3. 正四面体的表面积为：4 :3. 2. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（B ）. A. 2倍 B . 2羽倍C.迄倍D.扳倍 解析由题意知球的半径扩大到原来的；2倍，贝U体积V= 4冗氏，知体积扩大到原来的2 2倍. 3. 如图是一个长方体截去一个角

2、后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为（B ）. A. 142 3 284 J8。 解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所示.这个多面体是由长方体截去 一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积 v= V长方体一V正三棱锥=4X4X6- 1x 2x2X2 X 2= 284 3 . 4 .某几何体的三视图如下，则它的体积是（ A） 2 nn A . 8 3 B . 8 3 C . 8 2 n D. 2n 140 解析由三视图可知该几何体是一个边长为 2的正方体内部挖去一个底面半 12 n 径为1，高为2的圆锥，所以V= 23 3XnX 2= 8 于. 5. 已知某几何体的三

3、视图如图，其中正视图中半圆的半径为 3n 体的体积为（ A）A . 24 2冗B . 24云 C . 24n 2 3 1,则该几何 n D . 24 不得用于商业用途 仅供个人参考 2,3,4，半圆柱的 据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为: 13 n 底面半径为1,母线长为3,故其体积V= 2X 3X 4 2 xnx1x 3= 24 6某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm),则该几何体的表面积为( C ) n2n2 A. 95 cmB.94cm n2n2 C. 94 + cmD.95+ cm 解析这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、 n 下面是

4、一个四棱柱.上面四棱柱的表面积为2X 3X 3+ 12X 1 4 n1 =30 ;中间部分的表面积为2nX X 1=n，下面部分的表面 nn_.n 积为2X4X4+ 16X2 = 64 .故其表面积是94 +刁. 7. 已知球的直径SC= 4, A, B是该球球面上的两点，AB= 3, / AS(=Z BS(= 30,则棱锥S-ABC 的体积为(C). A. 3 3 B . 2 3 C.3 D . 1 解析 由题可知AB定在与直径SC垂直的小圆面上，作过 AB的小圆交直径SC于D,设SD= x, 则DC= 4 x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥 S-ABD和 C-ABD在厶SADffiASBD中

5、，由已知条件 可得AD=，又因为SC为直径，所以/ SB(=Z SA(= 90，所以/ DC=Z DC* 60，在 BDC中，BD= 3(4 x)，所以 3 x = , 3(4 x)，所以 x = 3, AD= BD= 3,所以三角形 ABD为 1 正三角形，所以V= SaabdX 4=3. 二、填空题 8. 三棱锥PABC中, PAL底面ABC PA= 3,底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体 积等于 (2) 求该安全标识墩的体积. 解析(1)侧视图同正视图，如图所示： 该安全标识墩的体积为 1223 V= Vpefg廿 Vkbcdefgf 3 x 40 x 60+ 40 x

6、 20= 64 000(cm ). 3 14 . 一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形, 侧视图是一个长为，：3,宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成 仅供个人参考 的矩形.（1）求该几何体的体积V; （2）求该几何体的表面积S. 解析（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为 1的正方形，高为：3,所以7= 1X1X丘二.3. 由三视图可知，该平行六面体中， A1DL平面ABCD CDL平面BCC1B,1 所以AA仁2,侧面ABB1A1 CDD1C均为矩形， S= 2X （1 X 1+ 1X ;3+ 1X 2） = 6+ 2 ：3

7、. 15.已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形， 正视图（或称主视图）是一个底 边长为2. 1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）. 2 解：设展开图的正方形边长为 a，圆柱的底面半径为r，则2n=a, r ，底面圆的面积是 ， 2 4 仅供个人参考 3 2 rl2l ,得 HD 二， 33 2.2 ：5. 4. 答案：2 2 :.5 解：设圆柱的母线长为I，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1: 24 2,所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是 和4 3 由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式 不得用于商业用途 1cm, 2cm,

8、 3cm,则此棱锥的体积 5. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 5. 答案：1cm3 (如长度为1cm, 2cm的两条)确定的侧面 1，高为3, 解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱 看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是 则它的体积是1 X 1 x 3=1cm3. 3 6. 矩形两邻边的长为a、b,当它分别绕边a、b旋转一周时，所形成的几何体的体积之比为 6. 答案：b a Vi= nb a,矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2= nab, 解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是 所以两个几何体的体积的比是 b2a a2b =3 Sabpc- AF bpc- PD= 1 Sabpc AD= 3 2 not for commercial use. Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l e tude et la recherche uniquementa des fins