(完整版)第四章中值定理与导数应用答案资料

1、第四章中值定理与导数应用二、练习题(4) y x In(x 1)在区间(1,0)内单调减少，在区间(0,)内单调增加。33(5) 若曲线y (ax b)在(1,(a b)处有拐点，则a与b应满足关系(a b)(6) 曲线y x3 3x2 9x 27切线的斜率的极大值是(12)x21(7) 函数y在,1上的最小值是(0 )1 x2(8) 设在(a, b)内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的(下)方。2 16(9) 曲线y4x3 3x4的拐点坐标是(0,0),(-,)。3 27(10) 设y xe x,则它在点x ( 1)处有极(小)值，曲线的拐点是(2,2e 2 )。2、选择题(

2、4)若函数 f (x)在X。点取得极小值，则必有(D)D f(X0)0或不存在极限limxIn x 1,的值为(B)。e x eA. 1B.e 1C.eD. 0若(X , f(X0)为连续曲线 yf(x)上的凹弧与凸弧分界点则(A)。A. (x0 , f(x0 )必为曲线的拐点(7)函数y2x 1在区间0,2上(A)A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减(8)如果 f(x0)0，则X疋疋(C)A.极小值点B.极大值点C.驻点D.拐点(9)函数yf (x)在点x X0处取得极值，则必有(C)C.f(x。)0或f(X)不存在(10) ( D)为不定式。A . B. C.03、求极限1(1

3、) lim(cotx)x 0D.(2) lim x arctanx x 2limexln cot xln xlimI2(csc x) cotx17limxarcta nx2limx11x2limxta n xsin2 x1 cosxtan2 x(4)xm0sin xsin xlimx 2 tan x sec x3cos x limx 21sin xInxlim 2x 0x2excosxlim2-ex 0 2x2 sin xx cosx sin xlim竺匕 ex2x2xsin xlimx Iexcosx sin x2x3limxlimxnxlimxn!n xecosx xsinx limxe6

4、x2cosx1(7) lim x(ex 1)xx sin x(6) limx x sin x1 lim -x111 . sin x_x1 . sin xx(8) limx1ln(1 -)xarc cot x!(其中 e*1 -)xlimxXarc cot xX -moH X9arcs inx3x112 x3x2.1x213x2.12 x12-x23x2.12 x1（其中.1x叫x叫limx 0(11)lim弊x1x)xlimex,ln(1 x) Inxxlimxrxln(1 x) x2ln(1 x)limxex (1 x) ln(1x) ln(1 x)x(1x)x 11lim (1 x)ln(

5、1 x)exxe0（其中4、求函数y 3xx3的单调区间解：函数3x2x3的定义域是6x3x23x(x 2),令 y,0),y0,函数单调递减(0,2), y0,函数单调递增x （2,）, y 0,函数单调递减limx111x2(10) I叫(cscx)lim -x 0 xsin xx sin x2x1 cosxlimx 0sinx(其中 sin x x)2x1 2x20 2x（其中1cosx 1 2、2x)xlim (1 x) ln(1 x)0,求得驻点为x 0,x20)5、点(1, 3)是曲线y ax3 bx2的拐点，求a,b解：y 3ax2 2bx, y 6ax 2b因为点(1,3)是曲

6、线的拐点，而且曲线无y无意义的点所以在上函数单调递减，无极值所以yy (1)3，即 a b 30 6a 2b 03a 一所以2b 922处都取得极值，试求 a,b的值，并问这时 y26、设函数 y ainx bx x 在 x11, x2在x1 ,x2处取得极大值还是极小值a解：y2bx 1x因为函数y a|nx bx2 x在x11,x22处都取得极值所以a2b 10aac，所以4b 102by(1)y23162|nx 1x2 x，y 二363x11y(1)-0,y (2)-036所以y在 1处取得极小值，X2 2取得极大值7、讨论函数y arctanx x的单调性并求极值。解：函数y arct

7、anx x的定义域是2xy2，令y 0，求得驻点为x 01 xx(,0), y0 ,函数单调递减x(0,), y0 ,函数单调递减1&讨论a为何值时,函数f(x) a sinxsin3x在x处取得极值33极小值？解：f (x) a cosx cos3x,它是极大值还是1因为函数f(x) asinxsin3x在x3而且函数无一阶导不存在的点，所以1-a 10，即 a 223处取得极值f(3)f (x)a si nx 3 si n3x， f ()所以x3取得极大值9、求函数yln (x21)的凸凹区间及拐点解：函数yln (x21)的定义域是2x1,y2(x 1)(x1)令y 0 ,求得x1，f( 1)f(1) In 2x (, 1), y 0,曲线是凸的x ( 1,1), y 0,曲线是凹的x (1,), y 0,曲线是凸的拐点是(1,ln 2)和(1,1 n 2)10、求y In(x41)在 1,2上的最大值与最小值。解：y4x3x41，令 y0，求得驻点为x 0y(0)0,y( 1) In 2,y(2) In 17所以最大值是y(2) In17，最小值是y(0)011、求y x(x 1) 12x 10在0,4区间的最大值和最小值。解: y3x 2 12，令y 0,求得驻点为x 2y( 2)26,y(2)6, y(0)10,y(4)26