(完整版)第二章导数与微分(答案)

1、第二章导数与微分 (一) 1 .设函数y f x，当自变量x由x0改变到 Xo x时，相应函数的改变量 f x0 x B. f x0 x C. f x0 X f X0 f X。 x 4 2 .设f x在xo处可，则lim f X0X f X0 I x 0X f X0 B. Xo C. f X0D. 2 f X0 3 .函数f x在点x0连续，是f x在点x0可导的（A ） A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C .充分必要条件 既不充分也不必要条件 4.设函数y f u是可导的，且u x2，则 dy ( C ) x2 B. xf x2 C. 2 2 2xf x D. x f x D .

2、有定义 5. 若函数f x在点a连续，则f x在点a（ D ） 6. f x x 2 在点X 2处的导数是（D ） A. 1 B . 0 C . -1 D.不存在 7.曲线y 2x3 5x2 4x 5在点2, 1处切线斜率等于（A ） A. 8 B . 12 C . -6 D . 6 8.设y ef x且fx二阶可导，则y（ D ） A. ef x B f X r e f f Xf X丄2 xC . ef x f xD . ef x 9.若 f x ax e , x 0 在x 0处可导，则a， b的值应为 b sin2x, (A ) A.左导数存在；B.右导数存在；C .左右导数都存在 C.

3、a 10若函数f x在点Xo处有导数，而函数 g x在点Xo处没有导数，则 F x f x g x , G x f x g x 在 x0 处（A） A 一定都没有导数B定都有导数 C.恰有一个有导数D 至少一个有导数 11.函数fx与g x在x0处都没有导数，则Fx g x 在 xo 处(D ) A .一定都没有导数 B. 一定都有导数 C.至少一个有导数 D .至多一个有导数 12.已知F x f g x，在 X X。处可导，则（A） g x都必须可导 B . f x必须可导 C. g x必须可导 D. x都不一定可导 13 . y arctg 1，贝U y x B. 1 1x2 C. x2

4、 1X2 2 x 2 x 14.设f x在点 a处为二阶可导, h h h C. 2f a 15.设f x在a,b内连续，且X。 a,b，则在点X。处（B A f x C .f x 16 . 设f X 17 . 函数y 18 . 设函数 19 . 设函数 的极限存在，且可导 的极限不存在 在点x a处可导，则 B. f x的极限存在，但不一定可导 D . f x的极限不一定存在 nmo fa f a h h X 1导数不存在的点X 1 o f xsin 2x ，贝U f 24 y y X由方程xy ex ey0所确定，则y01o 20. 曲线y 1 lnx在点P e,1处的切线方程y 1 x

5、e 。 e 21.若 f x x t2 2t ，则巴 1/2 。 y ln 1 t dx t 0 22.若函数 y x e cosx sin x，贝U dy -x 2e cosx。 23.若 f x 可导， y f f f x ，则y f f f x f f x f x 24.曲线5y 23 2x 1 5在点 0, 1 1 处的切线方程是y 1 2 5 5 3 o 0处的连续性与可导性: 讨论下列函数在 25. x x 0。 (1)y si nx 解: v lim sinx x si n0 - y f x f 0 sin x f 0 lim - lim - 0处连续 x x 又 0 x 0 x

6、 0 sinx 在 x lim 0 f x f 0 sin x f 0 lim - lim x 0 x 0 x 0 x f 0 f 0，故 y sin x 在x lim x 0 0处不可导。 sin x 1 x .1 xsin , x 0, 1 解：Tlim xsi n x 0 x ，二函数在 x 0处连续 又lim x 1 xsinx- 0 x x lim sin-不存在。 x 0 x 在x 0处不可导。 26.已知f sinx, x 0 x, x 0 0 时，f X cosx , x 1, y ln 4x e 1 已知y In e In cosx, x 1, x ln e ef 0可以求得

7、f 01 1 4x In e 存在求 .1x31 1x3 y lnxp x 已知 2ln .1 x3 3ln |x| 21 1 3 x _3x2_ 2 J x3x 3 1 x31 x3 7.x 1 x7 xln x x7 1 7x xln x 1 e xln x xx lnx 77， 两边取自然对数可得: 求dYx ln 7 解: 27. 解: 28. 解: 29. 解: 30. 解: 31. 解: 32. 解: 4 6 1 x 5ln 1x In y In | x 21 4ln 3 x 两边对x求导得： 1 2x2 4 3 x 5 x 4 x 5 x 2x2 5 Fl 33.设 x2 存在，

8、求 解: dx x2 2x , d2y dx2 x2 4x2 2f x2 。 (二) 1 .设函数f 在点0可导, f 00，贝U lim x C C.不存在 3，则 lxm0 Xo A. -3 B. 6 C. -9 D. -12 3若函数f x 则 m Hh -o 3h 4.设 f x x2 2x 1, 2, 11则 A .不连续 B. 连续，但不可导 C.连续，且有一阶导数 有任意阶导数 5.函数f x x 1 J 2 A .不连续 B.连续不可导 8 C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数 10 6 要使函数 .1 sin , x 0, 0处的导函数连续，则 n应取何 值？ （ D

9、） 7.设函数f x有连续的二阶导数，且 2，则 极限x叫 等于（D ） -1 8.设 f x 0的某领域内有定义, 0，且当x 0时，f 等价无穷小量, C. f 0不存在 D .不能断定 f 0的存在性 9.设f x为奇函数，且 f X。 2，则f xc ( C ) A. -2 C. 2 10.设函数 3 x 4，则 f 0(B) B. 24 C. 36 D . 48 11 .已知x 0时，f f 0是x的等价无穷小量, f 0 f 0 2h h A . -2 B . -1 C . 2 D .不存在 12 .若 f x 在x。可导, 在x。处（B ） A.必可导 连续但不一定可导 C. 一疋不可导 不连续 13 .若f u可导，且y sin f e x，则 dy cos f e x dx o 14 .设y x是由方程y sin y x (0 1， 常数）所定义的函数，则 sin y y 15 .若f x在x a处可导，则 lim h 0 f a nh f a mh h 16.若 为二阶可微函数 In x2的y 21 2 4x22 x2 x 2 2 4x 4 x 22 x 2 x 17. 已知f x 1 . 2 -sin