幂的运算例题精讲dy

1、扇的运算【有提前做，带直尺与圆规】【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幕相乘am-an=amn (m.是正整数)；a可以多项式幕的乘方（am）n=a,nn伽、是正整数）(a,ny =) = amn积的乘方(ab)1 = anbn (” 是正整数)(/)”=()”同底数幕的除法=严（m、是正整数，加n） aa,n十a斗严方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注总：零指数幕的意义“任何不等于0的数的0次幕都等于1”和负指数幕的意义“任何不等于0的数的负次幕 等于它正次幕的倒数”知识点1同底数幕的意义及同底数幕的乘法法则（【典型例题】1. 计算（一2） 2007+ （-2）观*的结果是（）

2、A. 26计算：(1) a2 - a4 + a3 -a3 + (a3)2 B. 22007 C. -2 D. -22ws2. 当a xn=5,求 xm+n.(2) 一变：已知 xm=3, xn=5,求 x2m+n；-3 -/9（3）二变：已知 xm=3, xn=15,求 xn.知识点3幕的乘方的意义及运算法则 【典型例题】1. 计算（-a2） 5+ （-a5） 2 的结果是（） A. 02. 下列齐式成立的是（）A. （a3） x= （ax） 33. 如果（9n） 2=312,则n的值是（）A4B.B.4. 已知x2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-2的值是（B. 2alO C.(an)

3、3=an+33)C. 2A0-2a10 D 2a7C(a+b) 3=a2+b2 D(w) m=amD1B2 C4 D6(2)知识点4积的乘方意义及运算法则典型例题】化简（a2m-an+I）2-（-2a2）3所得的结果为如果 afb,且（aP）3-bP=a9b5立，贝ij p二若，n+lbt+2a2nb2m）=a3b5 则 m+n 的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. -31.3.42()5=(8x8x8x8x8)(a a a a a)-卜2宀于（_）2。叫兮丹3D.-9?y,0一的结果等于（）A. 3严严 B. -3xl0y10 C. 9x10.y，07. 如果单项式-3产与*）严是同

4、类项，那么这两个单项式的积进（）A- x6/ B.C.-新），2 D. -/旷8. 已知（xy） （xy） 3（xv） m= （xv） 12,求（4m2+2m+l） 2 （2m2m5）的值.知识点5同底数幕的除法法则（艷点）am法则：=”是正整数，m n）即：同底数幕相除，底数不变，指数相减【典型例题】一、选择1. 在下列运算中，正确的是（）A. a2-i-a=a2 B. （a） 6-i-a2= （a） 3=a3 C. a2-?a2=a2 M） D. （a） XaJa2. 在下列运算中，错误的是（）A. a2m4-an,-?a3=am3 B. am+nbn=am C. （-a2） 3 （-a3

5、） 2=-l D.1二、填空题1.（-X2） 3-r （-X）3=.2. （y2） n3 时（y3） n 2=3. l（yMPH02=. 4.（兀一3.14）=.三、解答1. （一题多解题）计算：（a-b） &十（b-a） 3.2、已知 a=6, an=2,求 a2m 3n 的值.为了更好的掌握幕的运算法则，我们还需注意以下四点：一、注意法则的拓展性:对于含有三个或三个以上同底数幕相乘（除）、幕（枳）的乘方等运算，法则仍然适 用。例1.计算：（1） （2） &,）叮= （3） （-xyz）4 =二、注意法则的底数和指数的广泛性:运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数：也可取单独一个字母

6、或一个单项式，甚至可以是一个多项式。/ m+/i（1）（严）例2.计算：（2） （x + y严2 令a + y）2j（x + y）2三、注意法则的可逆性:逆向应用运算法则，由结论推出条件.或将某些指数进行分解。 例3.在下而各小题的括号内填入适当的数或代数式：（1）（一町创（-x）（ =（一町（ 严（M）采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简四、注意法则应用的灵活性:在运用法则时.要仔细观察题目的特点, 便。例4.计算：125一25 X625J5同底数显的乘法1、下列各式中，正确的是()A. in4m4 = mB. ni5nt = 2nrsC. nr ms = niD. y计算(a-4 / *x7

7、 的结果是 OA. x12 * B. x14 * * * * C. x 19 D. x84y6 = 2y22、102 10(2)4*(-)3=8、(-a)?”的结果是 =3、(x-y) (x-b =-()34、若 an=2, an=3,则等于（)(A) 5(B)6(08(D)95、a4)=a56、在等式a3 a2 (）=中，括号里面人代数式应当是（)(A) a7(B) a9、_(_x)2卜10、若/=2,则沪= 同底数需的除法 1、(一“) *(-“)=2、6/5)= a43、(abf +() 1 = ciby 4、xn+2 4-a 2 = 5、 (C) a6(D) aa cv am = a.

8、则 m=7、-t3- (-t)4- (-t)58、已知n是大于1的自然数，则(c)心.(_c严等于()A. (c)”7 b. -2nc C. c 2mD. c2n9、已知 xLx：=x“，且 yiy_=y：则n=.幕的乘方K (-x2)4=2、(/)=/3、()2=aV;4、(严匕9、3加，- 53x，=15247、已知:227* 37=998.其中a. b. c是自然数.求(a-b-c) 2004的值.8、已知:2 27* 37 47* =1998,其中 a, b. c. d 是自然数.求(a-b-c+d) 2004 的值.9、16、若 a=8131, b=2741, c=96,则 a、b、

9、c 的大小关系为.10、已知xT,xT.用含有m, n的代数式表示x性门、设x=3n, y=27n，2,用x的代数式表示y是_12、已知x=2“，y=3+4,用x的代数式表示y是.13、3呗与2中的大小关系是【挑战中考】1.(2分)计算：-m2 - m3的结果是() A. m6B. m5C.mD. m2.(3分)计算：aa仝-3.(3分)下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. x24-x=x2Cx=xD x *4.(4分)下列计算正确的是()A.a5+a4=aB a a4=a7C.(a3) 4=aD. a64*a3=a25、计算(ab2)3的结果是()A. ab5B. ah6C.

10、a3b5D. /护6、下列计算正确的是 A. /+/=/ B. /c. （/）= D. 2/=27、新建的北京奥运会体育场一一 “鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为A. 91x10?；B. 910x1（）2； c 9.1xlO3； D. 9.1xl048、下列算式中，正确的是（）A. a2 a = a2 ；B. 2cr 3a2 = a ； C. （ab、） = ahb2 ； D. （3）2 =a9、下列运算中，计算结果正确的是（）A.xx=2x； B. x3x=x2； C. （x3） 2=x5； D. x3+x3=2x610、计算 xx 的结果是（）A. / B.

11、 x3C. x2D. 3例1.已知弘X 4习=3严+41求”的值.例2.若1 +2 + 3+宀，求代数式（贰刃（汁妆吹产内，严）（“J的值.例3.已知2x+5y 3 = 0,求”32丿的值.例4.已知2沪,求 “.例5.已知宀诃y求十的值.例7.已10 = 3,10 = 5,10 =7,试把1 0 5写成底数是1 0的幕的形式.例8.比较下列一组数的大小.8151,2741,961例9 .如 果/+“0（0）,求0口严52的值例6若严2 J 16,才=2,求产擾的值.例10.已知严-列,求的值.练习：1 .计算所得的（-2）1BB +（-力95结果是（）A. -2 B. 2 C. 一严 D.

12、2s2 .当n是正整数时，下列等式成立的有（）（1）*3严W亍（2）0 = (/广(3)严=(-)2(4 )&)A4个B3个C.2个0.1个3.计算:（_巧口（初）2 =4若27, 2s :=6,则2w+2k =5下列运算正确的是（。丄z2 v3Q 634xy2 -（-xy2） = -2x44A. 2入+ 3戸=对B（一女刃=3C2D. （1 刃3 =宀/6.若（八沪疔皿9屮，求2皿的值.7.计算:/ 5（尹】沪-2）2+（旷*（_严巧与角平分线有关的辅助线一在角两边取相等的线段，构造全等三角形.例1已知：如图，AD是AABC的中线，DE、DF分别平分ZADB, ZADC,连结EF,求证：EF

13、BA, AD二DC, BD 平分ZABC.求证：ZA + ZC = 180.-7-/9类题2已知：如图，在AABC中，ZA=90 , AB二AC, Z1 = Z2,求证:C三.有和角平分线垂直的线段时把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立 起联系.AD例3已知：如图，Z1 = Z2, AB AC, CD丄AD于D, H是BC中点，求证：DH二丄（AB-AC） 2A类题 3已知：如图，AB二AC, ZBAC=90 , Z1 = Z2, CE丄BE,求证：BD二2CE.四有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线=等腰三角形） 例4已知：如图，AABC

14、（ABAQ中，D、E在BC上，且DE二EC,过D作DF/7AB.交AE于点F, DF二AC.求证：AE平分ABAC.练习1.如图所示，A4BC中，ZC = 90, 43是垂直平分线DE交A3于E,交BC于D, CD： BD1：2,3C = 36,则D到A3的距离为（）A、0.9B、1.8Cx 1.2 D、2.42.A、60B、70C、30D、20如图所示，AABC中,ZA = 120：A5AC的垂直平分线分别交BC于E.F ,则ZEAF的度数为AB = AC.P是内一点，且BP=CP则P4与3C所在的直线的夹角为（）A、45B、60C、90D、不能确定4.如图（3）所示,AABC中，Z = 5

15、0AB=AC.AB的垂直平分线DE交AC于D ,交48于E,贝U ZDBC的度数是5.在A4BC中，如图（4） AB=AC9 AS的中垂线与AC所在直线相交所成的锐角为50,则底角B的大小是AABC中 3CQ在AC上,乂 D点恰在43边的垂直平分线上,AC = 5.BC = 4,则ABDC的周长是【拓展训练】1.（2003 海）如图，已知AC平分ZPAQ,点B, B分别在边AP、AQ上,如果添加一个条件，即可推岀AB二AB,那么该条件不可以是（） ABB丄AC BBC二B CC. ZACB=ZACBzCD. ZABC二ZAB有一块直角三角形纸片，两直角边AC二6cm, BC二8c叫 现将直角边

16、沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm3.（2004 江苏）如图 2, ZA0P二B0P二 15 , PC0A, P0丄0A,若 PC=4,则 PD 等于（）A. 4B. 3C. 2D. 1作角的平分线做线段的垂直平分线求作一点，到三个顶点的距离相等1 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB / CD, ZB = 90 EBCf中点，DE平分ZADC ,求证:2.如图，AABC中，AB二AC, BD、AM分别是ZABQZBAC的平分线, 求证：MN = -BF4尺规作图:DN 1BC、GF 1BD.求作一点到三边的距离相等找一点，使距离和最短？-#-/96、下列4个算式(1) (-c)4 -s-(-c)2 =- c1 (2)