周末培优训练椭圆双曲线含解析(供参考)

1、、选择题1 已知椭圆2x3m23.4.A.8【答案】A2 已知椭圆圆C于A、2xA.32C.12【答案】【解析】文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持. 圆锥曲线培优训练 2018、322yx一21和双曲线25n2m2C：X2aB两点,2y22y8A因为B. 2y2一21有公共焦点，则3n21.8m2等于D. 252y21(a b 0)的左、b若右焦点分别为F1、F2，离心率为彳，过F2的直线交椭 AFiB的周长为 価，则椭圆C的方程为2xB.32x D.12y2 12y- 14 AF1B的周长为4巧，所以k二砧，即口二占，又离心率为已知点P在椭圆于A. 7【答案】A12【

2、解析】由题意可得2a2 b224 3【名师点睛】若F12y2mb22y3B.2，得.，所以椭圆C的方程为32y-1.2c,0x2已知椭圆9关于y轴的对称点为点1上,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,PFi的中点在y轴上，则禺|PF2D.F1F2，设 P(c,b)，且 aa2.3,b、,3,c 3，所以 PF1_b22a 一aPF2丄故选A.b2,F2 c,0是椭圆的左、右焦点，且PF2F1F2，则点P的坐标为（c, 一）.m 3的左，右焦点分别为FF2，过F2的直线与椭圆交于 A,B两点，点BC ,则四边形AFCF2的周长为A. 6【答案】C2X已知椭圆aB. 4m C . 122殳1(a b

3、 0)上-点且ABF !2，则该椭圆的离心率为D.4 9 m2A关于原点的对称点为B , F为其右焦点，若 AF BF ,D 2D.-2AF BF为矩形,B.空3【解析】设椭圆的左焦点为 F，根据椭圆的对称性可知：四边形A. 15.2文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持. AB FF 2c.在 Rt ABF 中，易得：AF 2csin_ ， BF 2ccos AF12 12根据椭圆定义可知:故选B.AF AF2ccos12122a，即 2csinTocsin a，e 12 433文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑

4、.【名师点睛】 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b, c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于 a，b，c的方程或不等式，要充 分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等6.2X已知椭圆C :9占八、A.2y i左、右焦点分别为 印F2，直线l : y 3 X 2与椭圆C交于A B两 5（A点在x轴上方），2 J3B. 3D. .3【答案】C7已知双曲线2C：a内一点,若直线A. .2【答案】2缶i（abbX恰为线段aB. 、30,b0）的左，右焦点分别为 Fi,F2， P为双曲线C上第二象限PF2的垂直平分线，则双曲线

5、C的离心率为c. 、5D. ,68.已知双曲线2Xayb21（a0,b0），若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且，则双曲线离心率的最小值为B.3A.2【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线 交于左右两支，即A在左支，B在右支,C. 2C相交于A、B两点，且设 A Xi, yi ， B X2,y2D. 2.2aF 3BF，故直线与双曲线相交c,0 ，因为AF，右焦点FX2，即 3x2 Xi2c，由于Xia, X2a，所以Xia,3x2 3a ，故3x2 x-i 4a，即 2c4a, 2,即 e 2，故选 C.a9.已知点A是双曲线2 X 2 ab 0）右支上一点,F是右焦点，若

6、 AOF （ O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率e为A. 2B. .3C. 12【答案】D【解析沖题意及三角函数定义知点心碍咼！凋足G連小代入双曲线方程签-= 1 ,3322a b可得 护应燃应皿扣仅 以7亠只得应72朽很卩4馆+匚 故JSD.【各师点晴】解决椭圆初又曲线的离心牽的求值反范围问题苴关键确立一个关于心Xc的方程 或不等式，再根据尙b?亡的关系消掉3得到心心的关系式口建立关于心h亡的方程或不等式S 充分利用椭凰和歆曲线的几何性馬、点的坐标的范围等.10.已知，为坐标原点，设自点 作二；的平分线的垂线，垂足为.，则卜庄|1|B.2D.A.1【答案】A【解析】延长 交 于点

7、，由角分线性质可知根据双曲线的定义，I込：|【厅卩川=2从而I，；论1 =卸在厶FQF2中，陆打为其中位线，故= 1 .故选A.【名师点睛】对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.2X11.若双曲线C :二a则C的离心率为C. 412.已知双曲线E :的斜率与直线A. . 3【答案】A2 y b7B.3220）的一条渐近线被圆x 2y2 4所截得的弦长为2,2y_b2AB的斜率之积为1（a0,b2 3D.-30）上的四点A, B,C, D满足 aC AB aDC. .2,若直线ADB.2，则双曲线C的离心率为2 C.5D. 2、2（,）的左焦点,于直线对称，则

8、双曲线的离心率为Q + B.13 .已知为双曲线-:A.【答案】C二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）14.已知椭圆上一点 P到两焦点Fi、F2的距离之和为20,则|PF1|【答案】100C.直线 经过点卜I,若点用工；.紂，为几勺；：关-| PF2|的最大值为D.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持. -分别是双曲线/i的左、右焦点，点；为双曲线左支上任一点，5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.【解析】根据椭圆的定义可知：丨咼| + |户码|= = 2匚容合基本不等式有；|尸耳| |尸町芒1码1 + 1昭I当且仅当|卩耳冃|= 10时|丹汁|

9、卩码|取得最犬值，为100故|璃| |P的最犬值为KXL15. 2013 重庆卷设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|= IA2B2I，其中A1, B1和A2, B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是解析：由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴（或y轴）对称。由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于或等于60,不失一般性，2 x2 ay2bf 3 b-:设双曲线方程y2 1（a 0,b 0）,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率一必须满足 -3

10、,OC3。又因双曲线的离心率为e -aba3a1 b 2所以丄（b）23 a文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持.2 216.已知椭圆516代B两点的坐标分别为1032C x2a【答案】17 已知椭圆bx ay1的左、右焦点分别为F,F2，弦AB过焦点F,，若 ABF2的内切圆的周长为 2 ，X1,% ,X2,y2，贝V y2 %2Lr 1（a b 0）的左、右顶点分别为A, A,且以线段 AA为直径的圆与直线2ab 0相切，则椭圆 C的离心率为 .【答案】_f3【解析】以线段 AA为直径的圆的圆心为坐标原点0,0，半径为r直线bxay2ab 0与圆相切，所以圆心到直线的

11、距离等于半径，即a，圆的方程为, 2abd Ua2 b2整理可得a22 2 23b ,即 a 3 a,即 2 a2 3e2,从而e22e2a2，则椭圆的离心率3故选A.【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率e 求出a, e,代入公式e=a 只需要根据一个条件得到关于 a, b, e的齐次式，结合b2= a2- e2转化为a, e的齐次式，然后等式（不等式）两边分别 除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.218.【2014高考安徽卷】 设F2分别是椭圆E ：x2 笃bAFj 3BF1, AF2 x 轴，则椭圆（或离心率的取值范

12、围），常见的有两种方法:1（0 b 1）的左、右焦点，过点 F!的直线交椭圆E于A, B两点，若2 219.已知F为双曲线笃笃 1（a a2 b2的直线与双曲线的一条渐近线在0,b0）的左焦点,y轴右侧的交点为E的方程为定点 A为双曲线虚轴的一个端点，过F, A两点B，若，则此双曲线的离心率为【答案】-32【解析】因为F为双曲线务a2 _y_ b21(a0,b0)的左焦点,定点 A为双曲线虚轴的一个端点,设 F e,0 ,A 0,b , B(Xb , Yb)，直线 AF: y x b . e根据题意，知直线 AF与渐近线联立两直线:by x beb y x 一 a，消去x得:beYb e a3

13、FA，得yB 4b，所以be4b .解得离心率10文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.2 220 已知RE为双曲线C:冷爲 1 a 0,b0的左、右焦点，过 Fi的直线I与双曲线C的一条渐a b近线垂直，与双曲线的左，右两支分别交于Q,P两点，且PQPF2 a，则双曲线C的渐近线方程为【答案】yx2x2 y222221 已知I为双曲线C：r 2 1（a 0,b 0）的一条渐近线，直线 I与圆x c y a （其 a b中c2 a2 b2）相交于 代B两点，若 AB a，则双曲线C的离心率为 【解析】由题意可知，艰曲线G的一条渐近线方程为；,圆（jc-c）3十才二t?的圆吹半径为叭彷

14、双曲线C的一条渐近线.J与圆（艾一沙+严二/ （其中a b2 = /+却）相交于Ar J?两点，若“E 可得be石+押+ -可得4护二引S可得4/ 巧=2,解得 = - = 故答秦为空22点,在曲线.上，点在曲线；-0订长的最小值是=: 上，线段.的中点为，是坐标原点，则线段【解析】设M2XiOC22Xix, y ,P xi, yi ,则 Q 2x23i ,2236yi iiMy2x2 22y yi 34 ，可化2324的长的最小值为 迈i4，故答案为C仝2% i242 i.yi2OCOMOCQ om 42 i，即线段OM三、解答题（本大题共 2小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2

15、3已知离心率为 一6的椭圆C的一个焦点坐标为（2,0） 3（1）求椭圆C的标准方程；（2） 过点P 0,2的直线与椭圆C交于不同的两点 E、F ,求PE PF的取值范围【解析】由&=屁=及宀护十*知“点所以椭圆的掠准方程为y + /=L 当直线的斜率不存在时，显然卫位1)屮(0厂I),此时PE PF=3 当直线的斜率存往时，设直线/,=总+2,令颐西鼻)屮(帀,叫)y =kx+2联立“V .消去F得：（1 +护）+12氐+夕=0,+ / =1I 3”i2k9所山+牛-氓住二存2音，力 2X2, y221 kX1X29 9k23由k21综上所述,21 3k23,2）.2(3,2)；2【名师点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系