三角形的稳定性

1、7.1.3 三角形的稳定性 三维目标 1通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性 2培养学生从周围生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系 3在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力 教学重点:三角形具有确定性 教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用 教学过程 导入新课 活动1问题： 通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系 师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等 （教师播放实物投影） 师：生活中有

2、那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？ 因为三角形具有稳定性 我们这节课就来研究：三角形的稳定性 推进新课 活动21以四个同学为一合作小组 2探究下列问题： （1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性 师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡视指导 学生实践后知道： 三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化 师

3、：由此我们可以验证哪些结论？ 生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性 活动3小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？ 讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？ 设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯 师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况 学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品可能出现多种方法： 方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢 方法二：沿四边形的对角线加一根木条如图2 方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条如图2 方法四：从对边之间加一根木条如图2方法五：加两根木条如图2 学生自己评说各小组的加固方法 教师适当引导，让学生给“加固

4、”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度 说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固如方法一、四 （2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的 活动4问题1如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？ 2如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 设计意图：通过这两个问题，进一步让学生体会“三角形的稳定性”这一性质在实际中的应用 师生行为：生：（1）斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变

5、 （2）斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，窗框在未安装好之前不会变形 活动5实践应用：修理桌椅 1教师指着准备好的桌椅，提问：有几位老师的桌椅坏了，谁能帮老师想个办法修好它？ 2以小组为单位讨论，想办法 设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自体验用所学知识来解决实际问题的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣 师生行为：学生想办法，动手操作，教师辅导 注意：木条的长短要合适，钉的方法要科学 生：我们的方法是：在桌椅的下边斜着钉根木条就可以了 师：这是利用了什么知识？ 生：三角形的稳定性 师：好下面我们来看修理的情况 （师生共同评出修理成功的

6、小组，帮助失败小组找出原因） 师：通过动手实践，进一步掌握了三角形的特性 利用三角形的稳定性，可以使物体牢固 活动6想一想： 在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 设计意图：在学生经历观察、操作后，设计此问题来发展学生用数学的意识，进一步体会三角形的特性在生活中的作用，感受数学的价值 师生行为：学生回答：利用四边形的不稳定性，可以制造推拉窗门 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？ 三角形的稳定性 布置作业 习题71 5、10 活动与探究小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图5所示），为使这一钢架稳固，他

7、计划用三条钢管连接使它不变形你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？ 过程让学生思考、探索、进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用 结果（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形如图6（1）为其中的一种 （2）也可以把这个六边形划分为四个三角形，如图6（2）或如图6（3）备课资料:算术、数学、代数、几何等名称的由来 “算术”的名称我国古已有之，“代数”和“几何”则是从西方算书中翻译得来的 从字源上看，“算”的古体之一是“”（suan同算）“”下面的“弄”字表示计算之事并非容易，需“常弄而不误”摆弄这套“”需要技术，于是就叫做“算术”所以古时“算术”的确切含义应该是“

8、运算术”，不像现在那样指一种具体的数学分支 “算术”一词被用于表示具体的数学内容大概是纪元之前，正式使用于我国的九章算术等书中，该书分为九章，内容涉及现在的算术、代数、几何等方面可见，书名中的“算术”是泛指数学的全体，还不是现在的意义 公元5世纪，我国数学再次获得高度发展，并成立了培养天文学家和数学家的专门机构，称之为“算学”，相当于现在大学里的数学系公元6世纪左右，我国还出现过“数术”这一名词，当时指关于数的方法，包括数的记法，进位法法则和计算法12世纪前后，由数术发展出“数学”这一名称如秦九韶的数书九章也叫数术大略数学九章，在其他宋元时代数学家的著作中，也可见到“数学”与“算学”相并用的情

9、况总之，19世纪前，“算术”同“算学”“数学”相当，泛指全部数学 19世纪起，西方的一些数学内容，包括算术、代数、三角、几何、微积分、概率论等相继传入我国我国固有的“算术”一词，也就无法作为数学的统称了1935年，中国数学学会成立数学名词审查委员会，对“算术”这一名词确立了现在的意义到1936年，又把算学与数学统一为数学 “代数”作为学科的名称源于阿拉伯数学家阿尔、花拉子米之手在其关于阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉的书中，介绍了移项和合并这一内容，它与现在的以解方程为核心的初等代数学相仿12世纪，这本书被欧洲人译成拉丁文，书名为“algebra”，于是“algebra”就被赋予了代数学的意义1859年，清末数学家李善兰与英国在华传教士伟烈亚力合译Elements of algebra，将这本书定名为代数学，于是我国首次出现了代数这一名称 “几何”这一名词来源于本土1607年，明代科学家徐光启与