复杂气藏新渗流模型的建立及求解

1、复杂气藏新渗流模型的建立及求解1 研究背景进入 21世纪, 天然气工业迅猛发展 , 越来越多的气田投入开 发 , 其中许多气藏构成了“复杂气藏”的模式( 图 1), 即近井地带I区与远井地带区有明显的变化,如井底附近有污染或改善的 气井、存在明显流体性质不同区域的气藏均属该模式。 在以前文 献的研究中，假设I区与区的分界面是垂直的理想模型，并且针对这种理想模型进行了渗流模型的建立求解与试井分析方法 的研究 1-4 。但是随着气田开采的不断深入 , 需要将气藏储层描 述与特性鉴定建立在更加可靠的基础上。因此 , 针对不同储层条 图 1 复杂气藏示意图件及井筒状况 , 在理论上更准确、更全 面地刻

2、画气藏渗流特性是十分必要的。事实上，I区与H区之间 的分界不是垂直的 , 而是呈现倾斜状 ( 图2), 因此采用前缘倾斜角 度为e的楔状模型来近似模拟真实气体在气藏中向不同区域过 度的现象 , 而且还研究了前缘形状对样板曲线的影响。2 渗流模型建立与求解该模型基于以下假设 : 气体在等温条件下为达西流动 ; 底层水平等厚且上下具有良好的不渗透隔层 ; 忽略毛细管压力 作用；气前缘为倾角e的静止界面；岩石压缩性微弱，气体 黏度u(p)、压缩因子Z(p)与等温压缩系数C(p)均随气体压力p 变化。下列公式中，下标1、2分别代表I区和h区。描述复杂系统的流动方程为 :I区(rwe w r2Z(p2)

3、卩(p2)=2Ct2(p2)p2K2Z(p2)p2t(2)前缘条件5-6(R1-hcot6 2r- p 2ghrdh(3)?A 要？H0(p1 - p 1gh)dh=? A 要？H0(p2- p 2gh)dh(4)为简化上式 , 引入气体拟压力函数 7-8:jpj(r,t)=2? A要?p?i ?j0pj 卩(pj)Z(pj)dpj,j=1,2(5)引入以下表达式 :书 jD= n OhTscqTpsc书 j(pi)- 书 j(pj);rD=rrwe; n i=Ki? 吉?i a iCti;tD=K1t? 吉?1 1Ct1rwe2;彷=n 1 n 2;CD=C2冗? 吉?1hCt1rwe2;R

4、D=R1rwe;m=(K/ a )1(K/ a )2;ReD=R2rwe。式中:r为半径,m;书为气体拟压力函数;K为储层渗透 率，a m2;?嘉?储层孔隙度;Ct为综合压缩系数，MPa-1; a为天然 气黏度 ,mPas; p 为天然气密度 ,g/cm3;rwe 为井筒有效 半径 ,m;C 为井筒储集系数 ,m3/MPa;h 为地层有效厚度 ,m;n 为流 度比。第 1 期陈彩云等 : 复杂气藏新渗流模型的建立及求解真实气体在无限大复杂气藏内渗流的无量纲形式为 :?躬?2 书 1Dr2D+1rD?功转？1DrD=转?1DtD,12hD)dhD(11)limr? :书 2D(rD,tD)=0(

5、12)式中:书D为无量纲气体拟压力;CD为无量纲井筒储集系数;rD为无量纲半径;RD为I区无量纲半径;ReD为H区无量纲半 径;tD为无量纲时间;hD为无量纲厚度。对式(6)(12)进行拉氏变换后,求解得：书 1D(rD,Z)=AI0ZrD+BK0ZrD(13)书 2D(rD,Z)=CK0Z 彷 rD(14)式中:I0、K0为零阶虚宗量Bessel函数;Z为拉氏变量;A、B、C为常数。假设:X=Z(R1 -cot e h),XD=Z(RD- cot 6 hD),Y=Z(T (R1-cot e h),YD=Z 彷(RD- cot 6 hD),E=Z(RD- cot 6 HD),F=ZRD,则可以

6、写出如下方程组: a1A+a2B+a3C=d1 b1A+b2B+b3C=d2 c1A+c2B+c3C=d3(15)其中:a仁 CDeZIO(Z) -ZI1(Z);a2=CDeZK0(Z)+ZK1(Z);a3=0;b仁ta n6 me ?A 要？FEI1(XD)dXD;b2=-tan 6 m ?A要?FEK1(XD)dXD;b3=tan 6 ?A 要？Ft Et K1(YD)dYD;c1=tan 6 me Z? A要?FEI0(XD)dXD;c2=-tan 6 me Z?A要？FEK0(XD)dXD;c3=tan 6 mu Z ?A要？F” E K0( YD)d YD;d1=1 Z;d2=(m-

7、 5 1)tan 6 HD;d3=12(1 - 5 2) HD2。解线性方程组可得拉氏空间井底拟压力为 :书 wD(rD,Z)=书 1D(1,Z)=AI0(Z)+BK0(Z)=AcI0(Z)+BcK0(Z)DN(16)其中：DN=a1(b2c3-c2b3)-a2(b1c3-c1b3);Ac=d1(b2c3)-a2(d2c3-d 3b3);Bc=a1(d2c3-d3b3)-d1(b1c3-c1b3)。根据以上得到的解式进行参数组合 , 可以做出内区参数定义 的无因次表达式复合气藏模型理论图版。对于给定的m, , 5、CDe2S值,当6 =45时，通过Stehfest提出的数值 反演方法9-10,

8、得到实空间内的井底拟压力 书wD与 tD/CD的关 系, 在双对数坐标轴上绘制成理论图板 ( 图 3) 。3 典型曲线分析从图 3 中可以看出 , 内外区流度比、倾斜角度对曲线的形状 都有影响。图 3 6 =45时复合气藏压力及压力导数曲线(1) 内外区流度比。图 4 是流度比 m=5、 10、 30、 50 时的井底拟压力双对数图。内外区流度比越大 , 驼峰越高。特 种 油 气 藏第 17 卷图 4 内外区流度比对井底压力的影响(2) 前缘倾斜角度。图5为不同的倾斜角度e =15、30、45、60时的井底拟压力双对数图。倾斜角度越小, 导数曲线的“凹谷”越明显。 当倾斜角度越大时 , 越接近

9、于理想模型的样板曲线。4 实例分析某气井以产量 qg=8.3 x 104m3/d生产，井筒半径rw=0.1 m, 压缩系数 Ct=0.01484 MPa-1,黏度 卩=0.02 mPas,孔隙度 =0.131,有效高度h=17.2 m,地层温度Tf=440.32 K。天然气的组 分见表 1。将关井测压资料及气井试井基本参数输入计算机 , 可计算出 对应于每一实测压力点的拟压力数表 1 天然气组分c(CH4)/%c(C2H6)/%c(C3H8)/%c(nC4H10)/%c(iC5H12)/%c(CO2)/ %c(N2)/%天然气的相对密度2.240.380.080.0580.0182.080.9870.5959据, 绘制成实测曲线。 将实测曲线与压力图板曲线进行拟合 , 选择拟合点 , 解释结果见图 6。图 6 双对数拟合图求得地层参数:K=3.218 x 10-3 卩 m2,C=1.452 m3/MPa,CD=392.54,S=4.0, e =42.5。5 结论(1) 通过上述研究 , 绘制带有倾斜角度的复杂气藏试井理论 图版 ,可应用到实际气井资料解释。(2)