1412幂的乘方课件

1、同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am an ap = am+n+p ( ( m m、n n、p p为正整数为正整数) ) 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质 练习练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） （2） （3） （4） （5） 258 aaa； 5420 yyy ； 3710 nnn； 444 2. .bbb 22 xxx ； 练一练练一练: : 运用同底数幂的乘法法则计算下运用同底数幂的乘

2、法法则计算下 列各式列各式, ,并用幂的形式表示结果：并用幂的形式表示结果： (1) 2 7 23 (2) (-3) 4 (-3)7 (3) (-5) 2 (-5)3 54 (4) (x+y) 3 (x+y) 解解: (1) 2 7 23 = 27+3 = 210 (2) (-3) 4 (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 (3) (-5) 2 (-5)3 54 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 (4) (x+y) 3 (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 计算：计算： （1） （2） （3） （4） 47 abab（） （） ； 34 222-（） （） ；

3、54 nmnm（） （） ； 357 . .mnmnmn（） （） （） 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质 填空：填空： （1） 8 = 2x，则，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 = 33 32 = 1.填空：填空： （1 1）x x5 . 5 .（ （ ）= =x x 2008 2008 （2 2）x x4 4 x x3 3= 2= 27 7 求的值求的值 X2003 X= 2 2. 2. 计算：计算： a a2 2 a a3 3 + a + a

4、 a a4 4 3.3.如果如果a an-2 n-2 a an+1n+1=a =a11 11, ,则 则 n=n= . . 4 4已知：已知：a am m=2=2，a an n=3.=3.求求a am+n m+n . . （23）6 （103）2 3 面积面积S= . 32 )3( 3 3 面积面积S= . 2 3 22 )3( 能不能快速说出是几个能不能快速说出是几个3相乘相乘 体积体积V= . 2 3 2 3 你能说出各式的底和指数吗？你能说出各式的底和指数吗？ （3） 观察：观察： 3 )( m a m a 3 这几道题有什么共同的特点呢这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律

5、吗计算的结果有什么规律吗? （1） 32 )3( 6 3 （2） 32 )3( 6 3 猜想：猜想： nm a )( 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . = 6262 6262=62+2+2+2=68 = a2a2a2=a2+2+2=a6 =amam=am+m (am)n=amam am 个个am =am+m+ +m =amn （幂的意义）幂的意义） （同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质） （乘法的意义）乘法的意义） =62 4 ; (62)4 =a2 3 ; (a2)3 =a

6、2m ; (am)2 n 个个m n (am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数) 底数底数 ，指，指 数数 . . 幂的乘方，幂的乘方， 幂 的 乘 方 法则 不变不变 相乘相乘 【例例1 1】计算：计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) - -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 . (6) 2(a2)6 (a3)4 =102 3 =106 ; (1) (102)3 解：解： (2) (b5)5 = b5 5 = b25 ; (3) (an)3 = an 3 =a3n ; (4) - -(x2

7、)m= - -x2 m= - -x2m ; (5) (y2)3 y = y2 3 y= y6 y =2a2 6 - - a34 =2a12- -a12=a12. = y7; 随堂练习：随堂练习：1、计算：、计算： (1)(a(1)(am+3 m+3) )2 2 (2)(x-3y)(2)(x-3y)m m 3 3 注注1 1：幂的底数和指数不仅仅是：幂的底数和指数不仅仅是单独字母单独字母或或 数字数字，也可以是某个，也可以是某个单项式单项式或或多项式多项式. . =a2m+6 =(x-3y)3m 下列各式是真是假：下列各式是真是假： (1)(a(1)(a5 5) )2 2=a=a7 7 (2)a

8、(2)a5 5a a2 2=a =a10 10 (3)(x(3)(x3 3) )3 3=x=x6 6 (4)x(4)x3m+1 3m+1=(x =(x3 3) )m+1 m+1 (5)a(5)a6 6a a4 4=a =a24 24 (6)4(6)4m m4 4n n=2 =22(m+n) 2(m+n) 注注2 2：幂的乘方幂的乘方法则与法则与同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则的法则的异同异同 ).,()(都是正整数nmaa mnnm ).,(都是正整数nmaaa nmnm 注注3：多重乘方可以重复运用上述多重乘方可以重复运用上述 幂的乘方法则幂的乘方法则. (a(am m) )n n p p=

9、(a=(amn mn) )p p=a =amnp mnp 注注4：幂的乘方公式还可逆用幂的乘方公式还可逆用. a amn mn=(a =(am m) )n n =(a =(an n) )m m (1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 43 )( (5)yx 运算运算 种类种类 公式公式 法则法则 中运中运 算算 计算结果计算结果 底数底数指数指数 同底同底 数幂数幂 乘法乘法 幂的幂的 乘方乘方 乘法乘法 乘方乘方 不变不变 不变不变 指数指数 相加相加 指数指数 相乘相乘 mnnm aa）（ nmnm aaa - - 八年级 数学 - - - -

10、- - - - - - - - - - - - 2 3 ()x 3 2 （-x） () () () 判断下列计算是否正确，如有错误请改正。判断下列计算是否正确，如有错误请改正。 43 )( (1)yx (a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2 (x-y)22(y-x)23 幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算： (1)x13x7=x（ （ ）=( )5=( )4=( )10； ； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）为正整数）. mnnmmn aaa)()( 20 x4 x5 x2 am a2 . 5, 3. 2 23 的值求已知：例 nmnm aaa 解：解：

11、 a am m=3, a =3, an n=5=5 aa3m+2n 3m+2n=a =a3m 3ma a2n 2n =(a=(am m) )3 3(a (an n) )2 2 =3=33 35 52 2 =675.=675. 2. 已知已知39n=37，求：，求：n的值的值 1. 已知53n=25，求：n的值 小结：今天，我们学到了什么？今天，我们学到了什么？ 底数，指数。底数，指数。不变不变相加相加 底数，指数。底数，指数。不变不变相乘相乘 八年级 数学 563 )(x pnmpnm aa )( 在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中， 数值最大的一个是数值最大的一个是。 解：解：255=25 11=(25)11=3211 344=34 11=(34)11=8111 433=43 11=(43)11=6411 522=52 11=(52)11=2511 所以数值最大的一个是所以数值最大的