圆弧光纤问题赏析

1、圆弧光纤问题赏析例1 （2009年高考四川理综卷第 21题）如图 1所示，空气 中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为 r ，外 圆半径为R, R=2r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面 B 射出。设透明柱体 的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为6则（）A. n 可能为 3 B.n 可能为 2C.t 可能为 22rc D. t 可能为 4.8rc解析 从 A 端面垂直入射,只经过两次全反射就垂直于水平 端面 B 射出, 对里边光线可画出光路图 2 所示。由图可知第一次 入射角为45,根据全反射可知临界角 C w45,

2、再根据n=1sinC 可知n2 ;光在透明柱体中运动路程为s=4r，运动时间为t=sV=4nrc，贝U t 42rc，选项 C、D错。故本题选 A、B。例2横截面直径为d的折射率为n的玻璃棒弯成半圆，内 半径为R 束平行光垂直于端面射入，满足什么条件可使所有 光线都能从另一个端面射出？解析 只要最里边的光线发生全反射,则所有光线都能发生全反射。即里边的光线在外侧面的入射角i应大于临界角 G由光路图可知 sini= RR+伞sinC=1 n，解得 Rd 1n-1，即 Rdn-1 。例3 如图 3所示,有一束光线垂直射入光导纤维的左截面,光纤核心由石英玻璃制成，其截面直径为 L ，其折射率为 n1

3、 ， 外套折射率为n2,要使这一束光线完全从另一端射出，光导纤 维弯曲的最小半径 R 是多少？解析 在图3中的 3条光线，只有光线 3的入射角最小，只 要光线 3 能发生全反射， 那么其它两条也一定能发生全反射。 光 线 3 与内圆相切入射， 在 a 处发生全反射， 则反射后必与内圆相 切，如图 4 所示。光线3在a处刚好发生全反射时对应光导纤维的内径最小。 因为如果内径再减小，将发生折射。设 Ob=R bd=L,则 Od=R=L 由几何关系得 sin B = RR+L。由于刚好发生全反射， 则由折射定律得 n1sinC=n2sin90 ， 即 sinC=n2n1 。要使光线3在a处刚好发生全

4、反射，则须满足/p / Co由以上各式可得 R Ln2n1 -n2。一般芯径L 10卩m=10-5m，由于n1、n2相差很小，假设 为 n0.01，贝U Ln2n 1-n2 般不会超过1厘米，在实际铺设 光缆过程中转弯处的曲率半径大于 1 厘米是很容易做到的， 那么 一束垂直射入光导纤维端面的光线完全可以从另一个端面射出。例 4 如图 5 所示是一根弯曲的筒形光导纤维，其芯料和皮 料的折射率分别为n1和n0 ,且n1nO，纤维芯的直径为 D, 曲率半径为R,试证明入射光的最大孔径角 2 6满足关系式 sin 6 =n21-n20 (1+D2R 2。证明 当入射光的入射孔径角最大时，在双层材料的界面刚 好发生全反射， 反射角等于临界角， 由此画出光在端面和界面的 折射和全反射光路图如图 6 所示，由折射定律可知1?sin 6 =nsinr , nsinC=n0sin90 ,对三角形 OAB由正弦定律得 RsinC=R+D/2sin (90 +r),