111集合的含义与表示

1、 在小学和初中我们接触过一些集合：在小学和初中我们接触过一些集合： 例如：自然数的例如：自然数的集合，集合，有理数的有理数的集合集合 不等式不等式 x-73 的解的的解的集合集合 到一个定点的距离等于定长的点的到一个定点的距离等于定长的点的集合集合(即圆即圆) 到一条线段的两个端点的距离相等的点的到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合集合 (即这条线段的垂直平分线即这条线段的垂直平分线) 那么集合的含义是什么呢？那么集合的含义是什么呢？ 看下面的例子：看下面的例子： 1）120以内的所有素数以内的所有素数 2）地球上的四大洋）地球上的四大洋 3）所有的正方形）所有的正方形 4）方程）方程 的

2、所有实数的所有实数 根根 023 2 xx 一般的，指定的某些对象的全体称为集合，一般的，指定的某些对象的全体称为集合， 集合中的每个对象叫做这个集合的元素。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 那怎样表示上面这些集合呢？上述集合的那怎样表示上面这些集合呢？上述集合的 元素分别为？元素分别为？ 看下面的例子：看下面的例子： 1）120以内的所有素数以内的所有素数 2）地球上的四大洋）地球上的四大洋 3）所有的正方形）所有的正方形 4）方程）方程 的所有实数的所有实数 根根 023 2 xx 例例1.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： (1) 小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有

3、自然数组成的集合； (2) 方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合； 2 xx (3) 由由120以内的所有质数组成的集合；以内的所有质数组成的集合； 解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 或者 A= 9,8,7,6,5,4,3,2,1 ,0 (2) 设方程 的所有实数根组成的集合为B, 那么 2 xx B= 0,1 (3) 由120以内的所有质数组成的集合为C, 那么 C= 2,3,5,7,11,13,17,19 例例1 下列的各组对象能否构成集合下列的各组对象能否构成集合,如果可如果可 以则请把此集合表示出来

4、：以则请把此集合表示出来： (1)(1)所有的好人；所有的好人； (2) (2) 和和20032003非常接近的数。非常接近的数。 集合中元素的三个特征： 确定性互异性 只要构成两个集合的元素是一样的，只要构成两个集合的元素是一样的， 称这两个集合是称这两个集合是相等相等的。的。 无序性 例例1 下列的各组对象能否构成集合下列的各组对象能否构成集合,如果可以则请如果可以则请 把此集合表示出来：把此集合表示出来： (1)小于小于2003的数；的数； (2)不等式不等式2x+17的解；的解； 例例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合： (2) 大于大于10小于

5、小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. 1)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合； 2 2 0 x (1)设方程设方程 的实数根为的实数根为x，并满足条件，并满足条件 ，因此，用描述法表示为：，因此，用描述法表示为： 2 20 x 2 20 x 2 |20AxR x 方程方程 有两个实数根有两个实数根 2 20 x 2,2 因此，用列举法表示为：因此，用列举法表示为： 2,2A (2)设大于设大于10小于小于20的整数为的整数为x，它满足条件，它满足条件,xZ 且且10 x20，因此，用描述法表示为：，因此，用描述法表示为： |1020,BxZx 大于大于10小

6、于小于20的整数有的整数有11，12，13，14， 15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19.B 练习练习 书本书本 第第5页页 练习练习2 练习练习 书本书本 第第12页页 A组第组第4题题 4重要数集：重要数集： (1) N: 自然数集自然数集(含含0) (2) N : 正整数集 正整数集(不含不含0) (3) Z：整数集：整数集 (4) Q：有理数集：有理数集 (5) R：实数集：实数集 即非负整数集即非负整数集 l那么集合与元素之间有什那么集合与元素之间有什 么关系呢么关系呢？ 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填 空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 3232 3.集合的两种表示方法：描述法与列举法。 1.集合中的相关概念: 元素，集合，相等的集合，属于，不属于 2.常用的数集及其符号； （三）（三） 有限集与无限集有限集与无限集