轻松解决平抛问题

1、斜面上的平抛问题斜面上的平抛问题 一、平抛知识回顾：一、平抛知识回顾： ox y x y s v vy vx 运动性质：运动性质： 水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动 竖直竖直方向：自由落体运动方向：自由落体运动 运动规律运动规律： 1、位移规律位移规律 0 2 1 g 2 xv t yt 水平方向： 竖直方向： 0 x y v =v v =gt 2、速度规律： 水平方向： 竖直方向： 2 00 y x0 1 gt ygt 2 tan= xv t2v v gt tan = vv 3、位移角 、速度角 的正切值： tan=2 tan 二、第一类题型二、第一类题型沿斜面抛出沿斜面抛出 1

2、 1、如图所示，将小球从斜面顶端如图所示，将小球从斜面顶端a a以速度以速度v v0 0=10m/s=10m/s水平抛出，小球恰好落入斜面底水平抛出，小球恰好落入斜面底 端端c c处的接收盒中已知斜面的直角边处的接收盒中已知斜面的直角边abab：bc=1bc=1：2 2，重力加速度大小，重力加速度大小g=10m/sg=10m/s2 2 （1 1）求小球在空中飞行的时间；）求小球在空中飞行的时间； （2）p点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点，求小球经过点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点，求小球经过p点的速度大小；点的速度大小； （3）求）求p点与斜面的距离点与斜面的距离d （1）思路：上述规律里

3、，位移角正）思路：上述规律里，位移角正 切、速度角正切均含有时间切、速度角正切均含有时间t，根据根据 本题条件，本题条件，ac的位移角是的位移角是，所以，所以 可以利用位移角正切计算时间。可以利用位移角正切计算时间。 0 0 2v tangt tan=t=1s 2vg （2）思路）思路1：当运动至离斜面最远时，速度方向应与斜面平行，即此时当运动至离斜面最远时，速度方向应与斜面平行，即此时 的速度角为的速度角为。 v v0 0 v v=5 5 m/s cos 由几何图形可得： 思路思路2：若将此运动过程按照沿斜面和垂直于斜面分解：如下图。分解若将此运动过程按照沿斜面和垂直于斜面分解：如下图。分解

4、 后后x方向的分运动是匀加速直线运动，方向的分运动是匀加速直线运动，y方向的运动是类竖直上抛运动。方向的运动是类竖直上抛运动。 p点是离斜面最远点，就说明在点是离斜面最远点，就说明在p点时，点时，y方向的分速度为零，方向的分速度为零， 只有只有x方向的分速度方向的分速度vx。可以先在可以先在y方向求解到方向求解到p点的时间点的时间t。 vx vy v0 g ay ax y x y 0 y pxx0 v v sin t=0.5s agcos v =v +a t=v cos+gsint=5 5m/s （3）思路：由（）思路：由（2）问的第二种解法，可以看出）问的第二种解法，可以看出y方向是类竖直上

5、抛运动，方向是类竖直上抛运动， p点是最高点，则可利用竖直上抛知识求解。点是最高点，则可利用竖直上抛知识求解。 vx vy v0 g ay ax y x 2 2 y0 y vv sin 5 d=m 2a2gcos2 小结：此题给我们的提示是，不要只从一个角度看问题，换个角度往小结：此题给我们的提示是，不要只从一个角度看问题，换个角度往 往豁然开朗，使问题的解决变得很简单。往豁然开朗，使问题的解决变得很简单。 练习练习1、如如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一 倾角为倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶的

6、光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶 端与平台的高度差端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度取，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8， cos 530.6，求，求： （1）小球水平抛出时的初速度）小球水平抛出时的初速度v0 （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离）斜面顶端与平台边缘的水平距离x （3）若斜面顶端高）若斜面顶端高h20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面，则小球离开平台后经多长时间到达斜面 底端底端 （1）思路：小球恰好沿斜面下滑，就能确定小）思路：小球恰好沿斜面下滑，就能确定小 球刚到斜面时的速度角，运用速度角公式求解。球刚到斜面时的速度角，运用速度

7、角公式求解。 o o 0 2 0 53 gt tan= v 1 h=gtt=0.4s 2 v =3/m s 解：小球刚到斜面的速度角为， 根据速度角公式：53， 又根据题意：，解得 代入上式得 （2）x=v0t=1.2m （3）小球到斜面上后，做匀加速直线运动，）小球到斜面上后，做匀加速直线运动， 初速度初速度v=5m/s，加速度，加速度a=gsin53o =8m/s2。 2 22 2 22 2 22 22 1 s=v 2 1 58 sin532 4+5 -26=0 13 =2s =s 4 2.4s o tat h tt tt tt 根据 整理得： 解得：或 舍 从抛出到低端的时间为 练习练习

8、2、如如图所示，图所示，ab为斜面，为斜面，bc为水平面若从为水平面若从a点以水平速度点以水平速度v0抛抛 出小球，此时落点到出小球，此时落点到a的水平距离为的水平距离为s1，若从，若从a点以水平速度点以水平速度3v0作抛出作抛出 小球，此时落点到小球，此时落点到a点的水平距离为点的水平距离为s1，不计空气阻力，則，不计空气阻力，則s1：s2不可不可 能等于（能等于（） a.1：3 b.1：6 c.1：9 d.1：12 思路：此题共有三种情况，如右图。可以通思路：此题共有三种情况，如右图。可以通 过第一和第三种情况来确定范围过第一和第三种情况来确定范围 0 1212 gt tan = 2v t

9、t =1:3xx =1:9 解：第一种情形，都落到斜面上， 这样两次位移角相同，根据 可得： ：；： 12 xx =1:3 第三种情形，都落到地面上，这样 两次下落高度相同，则时间相同， ： d 1、如如图所示，地面上有一高图所示，地面上有一高h的平台，平台下有一倾角可调的挡板，挡板的一的平台，平台下有一倾角可调的挡板，挡板的一 端与平台边缘端与平台边缘a点的正下方点的正下方b点重合。将一个可视为质点的小球点重合。将一个可视为质点的小球以以v0的的速度水平速度水平 推出。适当调节挡板的倾角，小球会刚好垂直撞在挡板上。已知小球下落过程推出。适当调节挡板的倾角，小球会刚好垂直撞在挡板上。已知小球下

10、落过程 中所受空气阻力忽略不计，当地重力加速度为中所受空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。求小球运动的时间是多少？。求小球运动的时间是多少？ 三、第二类题型三、第二类题型对斜面抛出对斜面抛出 q p v y x 00 y 2 0 0 vv tan =1 vgt qpb 1 h-gt h-y 2 tan =2 xv t 2gh-2v t= g 解：设斜面倾角为 ，则根据 图中的速度三角形可得： 再根据几何三角形： 联立1、2式得： 练习练习1 1、如图所示，倾角为如图所示，倾角为3737o o的斜面长的斜面长l=1l=19m9m，在斜面底端正上方的，在斜面底端正上方的o o 点将一小球以速度点

11、将一小球以速度v v0 0=3m/s=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块， 经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均 可视为质点，重力加速度可视为质点，重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，sin37sin37o o=0=06 6，cos37cos37o o=0=08 8） 求：（求：（1 1）抛出点）抛出点o o离斜面底端的高度；离斜面底端的高度； （2 2）滑块与斜面间的动摩擦因数）滑块与斜面间的动摩擦因数。 y x v h 53o （1）思路：分

12、两步，第一步利用速度角）思路：分两步，第一步利用速度角 正切解时间正切解时间t；第二步解；第二步解x、y，进而计算进而计算h。 o 0 2 0 o gt tan53 =t=0.4s v 1 x=v t=1.2my=gt =0.8m 2 h=y+xtan37 =1.7m 解：； ； o 22 oo x 2l=l-=0.4m cos37 1 l=ata=5/ 2 a=gsin37 - gcos37 =0.125 m s 滑块下滑的距离 根据 又 解得： 小结：此类题特点有两个，一是垂直落到斜面；二是抛出小结：此类题特点有两个，一是垂直落到斜面；二是抛出 点在斜面低端正上方。这样就可以利用两个关系，

13、一是速点在斜面低端正上方。这样就可以利用两个关系，一是速 度角正切；二度角正切；二是直角三角形是直角三角形与水平位移、竖直位移的关系。与水平位移、竖直位移的关系。 y x v h 53o l 四、第三类题型四、第三类题型双边抛双边抛 1、如如图所示，位于同一高度的小球图所示，位于同一高度的小球a、b分别以分别以v1和和v2的速度水平抛出，都落在的速度水平抛出，都落在 了倾角为了倾角为30的斜面上的的斜面上的c点，小球点，小球b恰好垂直打到斜面上，则恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比之比为为 （ ） a1 1 b2 1 c3 2 d2 3 思路：首先，二者下落高度相同，所以思路：首先，二者下落

14、高度相同，所以 时间相等；其次，两球到时间相等；其次，两球到c点时各自的位点时各自的位 移角或速度角均已知。因此，可以利用移角或速度角均已知。因此，可以利用 速度角正切求解。速度角正切求解。 vb 6 0 o 60o o 1 o 2 1 2 gt atan30 = 2v gt btan60 = v v3 = v2 解： 球位移角正切； 球速度角正切； c 练习练习1、一足够大的倾角为一足够大的倾角为45的斜面上有一点的斜面上有一点o，o点正上方点正上方h=1.6m处处 有一点有一点p在在p点以恒定的水平速度点以恒定的水平速度v0抛出一个小球，随着抛出方向的不同，抛出一个小球，随着抛出方向的不同

15、， 小球将落到斜面上不同的位置已知小球落到斜面上的位置距离小球将落到斜面上不同的位置已知小球落到斜面上的位置距离o点的最点的最 小值为小值为s1，最大值为，最大值为s2， ，不计空气阻力，重力加速度，不计空气阻力，重力加速度g取取 10m/s2试求小球抛出时的水平初速度试求小球抛出时的水平初速度v0的大小的大小 。 思路：如图思路：如图当当初速度正对斜面上方抛出时，落初速度正对斜面上方抛出时，落 点点a离离o最近，当初速度正对斜面下方水平抛出最近，当初速度正对斜面下方水平抛出 时，落点时，落点b离离o最远，结合平抛运动在水平方向最远，结合平抛运动在水平方向 和竖直方向上的运动规律，根据运动学公

16、式和和竖直方向上的运动规律，根据运动学公式和 几何关系进行几何关系进行求解求解。 o2 10 1 20 2 2 22 11 2 2 0 11 1 h+x tan45gt 2 s2x1 = s22x v =2/ 1 h-x tan45 =gt 2 o ao xv t bo xv t m s 解：当初速度正对斜面上方抛出时，落 点 离 最近，根据平抛运动的规律有： 当初速度正对斜面下方水平抛出时，落 点 离 最远，有： ， ； 由几何关系得： 代入数据得： ， ； 小结：小结：解决本题的关键确定解决本题的关键确定 如何抛出小球落到斜面上的如何抛出小球落到斜面上的 位置距离位置距离o点的最远和最近，点的最远和最近， 结合水平方向和竖直方向上结合水平方向和竖直方向上 的运动规律，抓住几何关系，的运动规律，抓住几何关系， 运用运动学公式灵活求解运用运动学公式灵活求解 总结：总结： 1、处理