工程力学课后习题答案

1、工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。工程力学习题选解。工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案解1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。工程力学习题选解解1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 拱 ABCD(b) 半拱 AB 部分(c) 踏板 AB(d) 杠杆 AB(e) 方板 ABCD(f) 节点 B。解工程力学习题选解1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 结点 A结点

2、 B(b) 圆柱 A 和 B 及整体(c) 半拱 AB半拱 BC 及整体(d) 杠杆 AB 切刀 CEF 及整体(e) 秤杆 AB秤盘架 BCD 及整体。解(a)工程力学习题选解(b)(c)(d)(e)工程力学习题选解2-2杆 AC、 BC 在 C 处铰接另一端均与墙面铰接如图所示F1 和 F2 作用在销钉 C 上 F1=445 NF2=535 N不计杆重试求两杆所受的力。o解(1) 取节点 C 为研究对象画受力图注意 AC、 BC 都为二力杆(2) 列平衡方程 F y 0 F1 54 FAC sin 60 o F2 0 Fx 0 F1 53 FBC FAC cos 60 o 0AC 与 BC

3、 两杆均受拉。2-3 水力平。力 F 作用在刚架的 B 点如图所示。如不计刚架重量试求支座 A 和 D 处的约束解(1) 取整体 ABCD 为研究对象受力分析如图画封闭的力三角形(2) 由力三角形得工程力学习题选解BCF AFBD ACFA F2 F1D F5A FD 1 FFA 5 F 1.12F2-4在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F力的大小等于 20KN如图所示。若梁的自重不计试求两支座的约束力。oo解(1) 研究 AB受力分析并画受力图o(2) 画封闭的力三角形相似关系CDE cdeFFBFA几何尺寸112 2 55CEBDCDED CDCECECD求出约束反力

4、1FB CE F 20 10 kNCD2ED5FA CD F 2 20 10.4kN 45o arctan CE 18.4 o2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N试求支座 A 和 E 的约束力。工程力学习题选解解(1) 取 DE 为研究对象DE 为二力杆FD = FE(2) 取 ABC 为研究对象受力分析并画受力图画封闭的力三角形FA FD FE 1 F 5 166.7 N2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。

5、oooo解1取铰链 B 为研究对象AB、 BC 均为二力杆画受力图和封闭力三角形o工程力学习题选解(2) 取铰链 C 为研究对象BC、 CD 均为二力杆画受力图和封闭力三角形FCB F2 cos 30o 3 F2由前二式可得FBC FCB2F1 3F2 F1 6F2 0.61F22or F2 1.63F12-9三根不计重量的杆 ABACAD 在 A 点用铰链连接各杆与水平面的夹角分别为 450 450 和 600如图所示。试求在与 OD 平行的力 F 作用下各杆所受的力。已知 F=0.6 kN。oo o解(1) 取整体为研究对象受力分析AB、 AB、 AD 均为二力杆画受力图得到一个空间汇交力

6、系(2)列平衡方程FAC cos 45o FAB cos 45o 0Fx 0 Fy 0F FAD cos 60o 0ooo解得FAD 2F 1.2 kNFAC FAB 6FAD 0.735 kNAB、 AC 杆受拉AD 杆受压。工程力学习题选解3-1 已知梁 AB 上作用一力偶力偶矩为 M梁长为 l梁重不计。求在图 abc 三种情况下支座 A 和 B 的约束力解(a) 受力分析画受力图A、 B 处的约束力组成一个力偶列平衡方程 M 0 FB l M 0 FB Ml FA FB M(b) 受力分析画受力图A、 B 处的约束力组成一个力偶列平衡方程 M 0 0FB Ml FA FB M(c) 受力

7、分析画受力图A、 B 处的约束力组成一个力偶FBlM工程力学习题选解列平衡方程M0FBlcosM0FBM l cos FB M FA3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计曲杆 AB 上作用有主动力偶其力偶矩为 M试求 A 和 C 点处的约束力。解(1) 取 BC 为研究对象受力分析BC 为二力杆画受力图(2) 取 AB 为研究对象受力分析A、 B 的约束力组成一个力偶画受力图 M 03a a M 0MM22FB FB 22a 0.354a FA FC 0.354M3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束

8、力。图中长度单位为 cm。工程力学习题选解解(1)取整体为研究对象受力分析A、 B 的约束力组成一个力偶画受力图(2)列平衡方程M1 M 2500 125B1 M2 0FB 750 N M 0 F l Ml503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cmBC=40cm作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 所受的力。各杆重量不计。o解(1) 研究 BC 杆受力分析画受力图o列平衡方程 M 0 FB BC sin 30o M 2 0FB M 21o 5 No(2) 研究 AB二力杆受力如图可知(3) 研究

9、 OA 杆受力分析画受力图工程力学习题选解列平衡方程 M 0 FA OA M1 03-7 O1 和 O 2 圆盘与水平轴 AB 固连O1 盘垂直 z 轴O2 盘垂直 x 轴盘面上分别作用力偶F1F1F2F2如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm, 不计构件自重试计算轴承 A 和 B 的约束力。解(1) 取整体为研究对象受力分析A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶画受力图。(2) 列平衡方程 0M x 0 FBzAB F2 2r2rF22205FBz AB 802.5 N2rFAz FBz 2.5 NABM z0FBxF10

10、12 203 1.5 NFAx FBx 1.5 NFBx 2rFAB 的约束力 FAx 2 FAz 21.52 2.52 8.5 NFA 3-8 在图示结构中各构件的自重都不计在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶各尺寸如图。求支座 A 的约束力。工程力学习题选解解(1) 取 BC 为研究对象受力分析画受力图M 0 FC l M 0FC M(2) 取 DAC 为研究对象受力分析画受力图画封闭的力三角形解得FA FC o 2 M工程力学习题选解4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN力偶矩的单位为 kNm长度单位为积分)。m分布载荷集度为 kN/m。(提示计算非均布

11、载荷的投影和与力矩和时需应用o解(b)(1) 整体受力分析画出受力图(平面任意力系)(2) 选坐标系 Axy列出平衡方程 Fx 0 : FAx 0.4 0 M A (F ) 0 : 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0 Fy 0 : FAy 2 0.5 FB 0约束力的方向如图所示。工程力学习题选解(c)(1) 研究 AB 杆受力分析画出受力图(平面任意力系)o(2) 选坐标系 Axy列出平衡方程2 M B (F ) 0 : FAy 3 3 02 dx x 0 Fy 0 :2FAy 02 dx FBcos 30o 0 Fx 0 : FAx FB sin 30o 0约束力的方

12、向如图所示。(e)(1) 研究 CABD 杆受力分析画出受力图(平面任意力系)(2) 选坐标系 Axy列出平衡方程 M A (F ) 0 :0.8020 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0 Fy 0 :0.8 020 dx FAy FB 20 0约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在墙内在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D设重物的重量为 G又 AB 长为 b斜绳与铅垂线成 角求固定端的约束力。工程力学习题选解解(1) 研究 AB 杆(带滑轮)受力分析画出受力图(平面任意力系)(2) 选坐标系 Bxy列出平衡方程Fx0 :- FAx0G sinFy0 :FAyG0G cos M

13、 B (F ) 0 :M A FAy b G R G R 0约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动两轮间距离为 2 m跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连料斗每次装载物料重 W=15 kN 平臂长 OC=5 m。设跑车 A操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线 问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒解(1) 研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C受力分析画出受力图(平面平行力系)工程力学习题选解(2)选 F 点为矩心列出平衡方程 P 1 W 4 0 M F (F ) 0 : - FE 2FE P

14、 2W(3)不翻倒的条件FE 04-13 活动梯子置于光滑水平面上并在铅垂面内梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q重心在 A 点彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处试求绳子 DE 的拉力和 B、 C 两点的约束力。解(1)研究整体受力分析画出受力图(平面平行力系)(2) 选坐标系 Bxy列出平衡方程M B (F )0 :- Q 2Q 2P 2laFC0l cos3l coscos2l cos工程力学习题选解 Fy 0 : FB FC 2Q P 0 FB Q a P(3) 研究 AB受力分析画出受力图(平面任意力系)(4) 选 A 点为矩心列出平衡方程M A (F )

15、0 :- FBQ 2FDh0l cosl cosFD Q aPl cos4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mmAC=100 mm齿条受到水平阻力 FQ 的作用。已知 Q=5000 N各零件自重不计试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少oo解(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)受力分析画出受力图(平面任意力系)oo(2) 选 x 轴为投影轴列出平衡方程工程力学习题选解 Fx 0 : - FA cos 30o FQ 0(3) 研究杠杆 AB受力分析画出受力图(平面任意力系)oo(4) 选 C 点为矩心列出平衡方程 o M C (F ) 0 : FA sin15 AC F BC 04-

16、16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m力偶 M=40 kNma=2 m不计梁重试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。解(1) 研究 CD 杆受力分析画出受力图(平面平行力系)(2) 选坐标系 Cxy列出平衡方程 M C (F ) 0 :a-0q dx x M FD 2a 0 Fy 0 :aFC 0q dx FD 0(3) 研究 ABC 杆受力分析画出受力图(平面平行力系)工程力学习题选解(4) 选坐标系 Bxy列出平衡方程a M B (F ) 0 :FA a 0q dx x FC a 0 F

17、y 0 :a FA 0q dx FB FC 0约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接并与地面通过铰链 A、B、D 连接如题 4-17 图所示载荷如图试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m力的单位为 kN载荷集度单位为 kN/m)。解(a)(1) 研究 CD 杆它是二力杆又根据 D 点的约束性质可知FC=FD=0(2) 研究整体受力分析画出受力图(平面任意力系)工程力学习题选解(3) 选坐标系 Axy列出平衡方程 Fx 0 : FAx 100 0 M A (F ) 0 :5 100 6 1q dx x FB 6 0 Fy 0 :5 FAy 1q dx FB

18、0约束力的方向如图所示。(b)(1) 研究 CD 杆受力分析 画出受力图(平面任意力系)(2)选 C 点为矩心列出平衡方程3 M C (F ) 0 : 0q dx x FD 3 0(3) 研究整体受力分析画出受力图(平面任意力系)(4) 选坐标系 Bxy列出平衡方程 Fx 0 : FAx 50 03 M B (F ) 0 : FAy 6 0q dx x FD 3 50 3 03 Fy 0 : FAy 0q dx FB FD 0工程力学习题选解约束力的方向如图所示。4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接尺寸如题 4-18 图

19、所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。解(1) 研究整体受力分析画出受力图(平面任意力系)(2) 选坐标系 Axy列出平衡方程 Fx 0 : FAx W 0 M A (F ) 0 :FB 4 W 1.5 r W 2 r 0 Fy 0 : FAy FB W 0(3) 研究 CE 杆(带滑轮)受力分析画出受力图(平面任意力系)工程力学习题选解(4) 选 D 点为矩心列出平衡方程M D (F )0 :1.5W 1.5r Wr0FCB sin约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19 图所示尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm钢丝绳的倾斜部

20、分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN其它重量不计求固定铰链支座 A、B 的约束力。解(1) 研究整体受力分析画出受力图(平面任意力系)(2) 选坐标系 Bxy列出平衡方程 M B (F ) 0 :FAx 600 W 1200 0 Fx 0 : FAx FBx 0工程力学习题选解(3) 研究 ACD 杆受力分析画出受力图(平面任意力系)(4) 选 D 点为矩心列出平衡方程 M D (F ) 0 :FAy 800 FC 100 0(5) 将 FAy 代入到前面的平衡方程约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的

21、导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时AB 杆上所受的力。设 AD=DBDF=FE BC=DE所有杆重均不计。 o解(1) 整体受力分析根据三力平衡汇交定理可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向(2) 研究 DFE 杆受力分析画出受力图(平面任意力系)o(3) 分别选 F 点和 B 点为矩心列出平衡方程 M F (F ) 0 : F EF FDy DE 0 M B (F ) 0 : F ED FDx DB 0(4) 研究 ADB 杆受力分析画出受力图(平面任意力系)工程力学习题选解(5) 选坐标系 Axy列出平衡方程 M A (F ) 0 : AB 0FDx AD FB

22、Fx 0 : FAx FB FDx 0 Fy 0 : FAy FDy 0约束力的方向如图所示。工程力学习题选解5-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上可以绕水平轴 AB 转动今在板上作用一力偶其力偶矩为 M并设薄板平衡。已知 a=3mb=4 mh=5 mM=2000 Nm试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。解(1) 研究匀质薄板受力分析画出受力图(空间任意力系)(2) 选坐标系 Axyz列出平衡方程 M z (F ) 0 :M FBy 4 0a FC 2a 0 M x (F ) 0 : W 22b FC 2b 0 M y (F )

23、 0 : FBz b W 22 Fz 0 :FBz FAz W FC 22 0工程力学习题选解 Fx 0 : FAx FC 22 45 0 Fy 0 : FBy FAy FC 22 53 0约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N松边拉力为 100 N尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。o解: (1) 研究整体受力分析画出受力图(空间任意力系)o(2) 选坐标系 Axyz列出平衡方程 M z (F ) 0 : F cos 20o 12

24、0 200 100 80 0 M y (F ) 0 : F cos 20o 100 FBx 350 0工程力学习题选解 Fx 0 : FAx F cos 20o FBx 0 Fy 0 : FAy F sin 20o FBy 100 200 0约束力的方向如图所示。5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3 cm压力角 =20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶如轮轴自重和摩擦不计求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。o o解: (1) 研究整体受力分析画出受力图(空间任意力系)o o(2) 选坐标系 A

25、xyz列出平衡方程 M y (F ) 0 : F cos 20o d2 M 0 M x (F ) 0 : F sin 20o 22 FBz 33.2 0 M z (F ) 0 : F cos 20o 22 FBx 33.2 0 Fx 0 : FAx F cos 20o FBx 0工程力学习题选解 Fz 0 : FAz F sin 20o FBz 0约束力的方向如图所示。工程力学习题选解6-9 已知物体重 W=100 N斜面倾角为 30o(题 6-9 图 atan30o=0.577)物块与斜面间摩擦因数为 fs=0.38fs=0.37求物块与斜面间的摩擦力并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑如果

26、使物块沿斜面向上运动求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多大解(1) 确定摩擦角并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较tgffs0.38 tgotg 30o0.577(2) 判断物体的状态求摩擦力物体下滑物体与斜面的动滑动摩擦力为(3) 物体有向上滑动趋势且静滑动摩擦力达到最大时全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角(4) 画封闭的力三角形求力 FsinWf sinF90o fF sino f fW 82.9N6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知fAB=0.3 fBC=0.2今在 A 上作用一与水平面成 30o

27、的力 F。问当 F 力逐渐加大时是 A 先动呢还是 A、B 一起滑动如果 B 物体重为 200 N情况又如何o工程力学习题选解解(1) 确定 A、 B 和 B、 C 间的摩擦角f 1 arctgfAB 16.7oo(2) 当 A、 B 间的静滑动摩擦力达到最大时画物体 A 的受力图和封闭力三角形ooF1oWAoosinsin1809030f 1f 1f 1sin F1 WA 209 No(3) 当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形ooF2f 2 oWA Boof 2sinsin1809030sinf 2 F2 WA Bo 234 N(4) 比较 F1

28、 和 F2物体 A 先滑动(4) 如果 WB=200 N则 WA+B=700 N再求 F2F2sinf 2 WA B 183 Nsinof 2 60物体 A 和 B 一起滑动6-11 均质梯长为 l重为 PB 端靠在光滑铅直墙上如图所示已知梯与地面的静摩擦因数 fsA求平衡时 =工程力学习题选解解(1) 研究 AB 杆当 A 点静滑动摩擦力达到最大时画受力图(A 点约束力用全约束力表示)由三力平衡汇交定理可知P、 FB、 FR 三力汇交在 D 点找出和f的几何关系(2)min l sintanlcos minminf 21f1sAtanmin2 f2 tan1 min arctan(3) 得出

29、 角的范围90o arctan16-13如图所示欲转动一置于 V 槽型中的棒料需作用一力偶力偶矩 M=1500 N cm已知棒料重G=400 N直径。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数。D=25 cmofso解(1) 研究棒料当静滑动摩擦力达到最大时画受力图(用全约束力表示)oo工程力学习题选解(2) 画封闭的力三角形求全约束力FR1 G cosf FR 2 G sin f (3) 取 O 为矩心列平衡方程DDM O (F ) 0 : FR1 sinf FR 2 sinf M 0sin2f 4 M 0.4243o(4) 求摩擦因数6-15 砖夹的宽度为 25 cm曲杆 AGB 与 GCED 在 G

30、 点铰接。砖的重量为 W提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5试问 b 应为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解(1) 砖夹与砖之间的摩擦角o(2) 由整体受力分析得F=W(2) 研究砖受力分析画受力图(3) 列 y 方向投影的平衡方程Fy0 :2FRW0sin f(4) 研究 AGB 杆受力分析画受力图工程力学习题选解(5) 取 G 为矩心列平衡方程M G (F )sin3cosbF9.500 : FRfFRf6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。解:(a) (1)将 T 形分

31、成上、下二个矩形 S1、 S2形心为 C1、 C2(2) 在图示坐标系中y 轴是图形对称轴则有xC=0(3) 二个矩形的面积和形心S1 50 150 7500 mm 2 2 yC 1 225 mm(4) T 形的形心xC 0yC Si yi 7500 225 10000 100 153.6 mm工程力学习题选解(b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形 S1、 S2形心为 C1、 C2(3) 二个矩形的面积和形心xC 1 5 mm yC 1 60 mmS1 10 120 1200 mm 22(4) L 形的形心xCSi xi1200 5 700 45 19.74 mm Si1200700 iiyCy1200 60 700 5 39.74 mm S6-19 试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。解(a) (1)将图形看成大圆 S1 减去小圆 S2形心为 C1 和 C2(2) 在图示坐标系中x 轴是图