一题多问一道二次函数经典题的50种问法思维篇-1.3

1、道二次函数经典50问已知：如图，抛物线y=x2 bx C与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C, OA=OC=3, 顶点为D。(1)求此抛物线的解析式;X(2)判断 ACD的形状，并说明理由;Y(3)求四边形ABCD的面积;(4)在对称轴上找一点 卩，使厶BCP的周长最小，求出点P的坐标及厶BPC的周长(5)在直线AC下方的抛物线有一点N,过点N作直线ly轴，交AC于点M ,当点N的坐标是多少时，线段 MN的长度最大？最大值是多少？(6) 在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点 比使厶CAN的面积最大？最大面积 是多少？X（7）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点 N,使四边形ABCN的面积最

2、大？最大面积是多少?（8）在y轴上是否存在一点 丘，使厶ADE为直角三角形，若存在，求出点 E的坐标, 若不存在，请说明理由。X（9）在y轴上是否存在一点F,使 ADF为等腰三角形，若存在，求出点 F的坐标, 若不存在，请说明理由。(10)在抛物线上是否存在一点N,使Sa ABN =SZABC ,若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。(11)在抛物线上是否存在一点使Sa BCH =S ABC,若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由。X(12)在抛物线上是否存在一点Q,使 Sa AOQ =SACOQ,若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。(13)在抛物线上是否存在一点 E,

3、使BE平分 ABC的面积，若存在，求出点 E的 坐标，若不存在，请说明理由。(14)在抛物线上找一点F，作FM x轴，交AC于点H,使AC平分 AFM的面积?(15)在抛物线的对称轴上有一点 K,在抛物线上有一点L,若使A、B、K、L为顶点 的四边形是平行四边形，求出 K、L两点的坐标。(16)作垂直于X轴的直线x=-1 ,交直线AC于点M,交抛物线于点N,若以A、M、N、E为顶点的四边形是平行四边形，求点 E的坐标。(17)在抛物线上是否存在一点P,使 POC= PCO?若存在，求出点P的坐标，若 不存在，请说明理由。OB * XD；(18)在线段AC上是否存在一点M ,使 AOM与厶ABC

4、相似？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。(19) 点P是抛物线对称轴上的一个动点，作 PH x轴于H ,是否存在这样的点P,使FAH与 OBC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。(20) 若点P从点A出发向点B运动，同时点Q从点O以相同的速度出发向点C运 动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为 T秒， OPQ的面积为 S,求S与T之间的函数关系式，并求出 S的最大值。(21) 【补充】点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这 样的点E和点F,使点A、D、E、F构成菱形，若存在，求出点E、F的坐标，若不 存在，请说明理由。(2

5、2) 【补充】点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这 样的点E和点F,使点A、D、E、F构成矩形，若存在，求出点E、F的坐标，若不 存在，请说明理由。(23) 【补充】点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样一个动点P,使PC 的值最大，若存在，求出点P的坐标，并求出PA- PC的最大值，若不存在，请说明理由。(24) 【补充】在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点 P,使点P到直线AC的距 离最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。X(25) 【补充】在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点 P,使点P到直线AC的距离为2 ,若存在，求出点P的坐标，若不

6、存在,请说明理由。(26)【补充】在直线AD上，是否存在一点P，使BP+CP最小，使若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。OB * XD；(27)【补充】在直线AC上，是否存在一点P,使BP+；CP最小，使若存在求出点P的坐标，并求出最小值，若不存在，请说明理由(28)【补充】点E是线段AC上的一个动点，点P是线段AB上的一个动点，PE/ BC, 是否在这样的动点 卩，使厶PEC的面积最大，若存在，求出点P的坐标，并求出 PEC 的面积的最大值，若不存在，请说明理由。(29) 【补充】点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE垂直X轴交AC 于点E，PF AC于点F，是否存在这

7、样的点 卩，使厶PEF的周长最大，若存在，求出 点P的坐标，并求出厶PEC的周长的最大值，若不存在，请说明理由。(30) 【补充】点O关于直线AC的对称点E是否在抛物线上，若在求出点 若不存在，请说明理由。E的坐标,IY(31) 【补充】点E是坐标轴上的一个动点，是否存在这样的点 丘，使4 ACE是等腰直 角三角形，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。(32) 【补充】【正方形存在性问题】点E是坐标轴上的一个动点，点P在坐标平面内， 是否存在这样的点P，使点P、E、A、C四点构成的四边形是 正方形，若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。(33) 【补充】已知对称轴交X轴于点E以

8、E为圆心，J为半径作匚E ,试判断直 线BC与E的位置关系，并说明理由(34) 【补充】【平行四边形之横平行】 已知M为直线AC上一个动点，P为抛物线上一个动点，且PM/ AB，是否存在这样的点P,使点P、M、A、B构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由(35) 【补充】【平行四边形之纵平行】 已知对称轴交X轴于点E, M为X轴上一个动 点，P为抛物线上一个动点，且 PM/ ED,是否存在这样的点P,使点P、M、E、D 构成的四边形是 平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由(36) 【补充】【平行四边形之斜平行】 已知M为X轴上一个动点，P为抛

9、物线上一个 动点，且PM/ AC,是否存在这样的点P,使点P、M、A、C构成的四边形是 平行四 边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。17y 4，点P为抛物线上任意一个动点，过点(37)【补充】已知F(-1,-l5)和直线I :P作PD丄I于D。求证：PD=PFOX（38）【补充】【等边三角形存在性问题】已知F (-1,：）和直线I :17y-匸，点P为抛物线上任意一个动点，过点 P作PD丄I于D,是否存在这样的点 卩，使厶PFD是等边三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由17y 4，点P为抛物线上任意一个（39）【补充】已知F（-1,-：）和E（；,2）以及直线I

10、 :动点，过点P作PD丄丨于D。求证：PD+PE的最小值X174(40)【补充】已知F为平面内一定点，点P为抛物线上一动点，且点P到直线l :的距离与点P到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.(41)【补充】已知F(-1,-15)直线I为平面内一定直线，点P为抛物线上一动点，且4 ,点P到直线I的距离与点P到点F的距离总是相等，求定直线I的解析式F的任意直线与抛物线交于 P(x , y)和Q(x2 ,(42)【补充】已知F(-1,-15),过点4y2)两点。求证：X1X2 ； y1y2是定值。X(43)【补充】已知F(-1,-15),过点4F的任意直线与抛物线交于 P( xi , y)和Q(

11、X2 ,y两点，弦PQ中点为M,直线:A 7厂盲。求证：以M为圆心的口M与直线l相切。XF的任意直线与抛物线交于P( , y)和 Q( X ,(44)、【补充】已知F(-1,-15),过点4崗两点，弦PQ的中点为M,直线l ：17y =-4。若MN l于N求证：NF丄PQOX(45)、【补充】D是抛物线的顶点，任意直线 TH与抛物线交于T、H两点，若DTDH。直线TH是否过某一定点，若过某一定点，求出定点坐标；若不过某一定点，请说明理由。(46)、若直线PQ是过点E(一1,)的与抛物线有两个交点的任意直线，并与抛物线交 于P、Q两点，连接DP、DQ O求证： DPQ是直角三角形。【注：实际上就是证明：DP丄DQOl(47)、【补充l已知F(-1,-15),过点F的任意直线与抛物线交于4P( , y)和 Q(X ,y2)两点,直线l :17厂-4分别过点P、Q作PH丄l于H, QT l于To求证：PH+QT是定值(48)【补充】过点F(-1,)(即:焦点)的任意直线与抛物线交