第六章--时间序列计量经济学(初步)(20140505)

1、精品文档可编辑第七章 分布滞后模型与自回归模型第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念一、问题的提出1、滞后效应的出现（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收 入的影响（绝对收入假设） ，还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的 影响（相对收入假设） 。（2）研究投资问题， 由于投资周期的原因，本年度投资的形成， 与上年度， 甚至再上年度的投资形成有关。（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果 是一个逐步波及的扩散过程。用计量经济学模型研究这类问题， 怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞 后变量的模型？对于上述消费的情况，设C 表示消费

2、， Y 表示收入，则Ct12Yt3Yt 14Ct 1 ut对于上述投资的情况，设I 表示投资， Y 表示收入，则I t 12Yt3It 14 It 25I t 3 ut2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展什么为“动态计量经济学模型”？、产生滞后效应的原因1、心理预期因素的作用2、技术因素的作用3、制度因素的作用。 上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用” 。二、滞后变量模型的类型1 、分布滞后模型 。如果模型中没有滞后的被解释变量，即Yt0Xt 1X t 1 2X t 2 L sX t s ut则模型为分布滞后模型。 由于 s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模 型可分

3、为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：乘数 （又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn，1931 ）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变 量产生的影响程度。 据此进行的经济分析称为 乘数分析或乘数效应分析 。如投资 乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下， 投资变动对收入带来的影响， 亦即增 加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。短期乘数 0延迟乘数或动态乘数 i （i 1,2, ,s）s长期乘数 ii0根据乘数的定义，教科书第 183 页，例 7.1 ，短期乘数为 0.4 ，动态乘数分别为 0.3、0.2 ，

4、则长期乘数为 0.4+0.3+0.2=0.9 。2 、自回归模型 。如果模型中无滞后解释变量，即Yt0 X t 1Yt 1 L qYt q ut则模型为自回归模型。如果模型无解释变量 X ，则模型就是一个纯粹的关于被 解释变量的自回归模型（统计模型） ，即Yt1Yt 1 L qYt q ut它的特点是， 不考虑经济理论为依据的解释变量的作用， 而是依据变量本身的变 化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。 这样的模型在时间序列分析 课程有专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。3、一般滞后变量模型设 滞后变量模型 的一般形式为Yt0X t1Xt 1LsXts1Yt1

5、LqYt qut记为 ADL （s， q ）（ Autoregression and Distributed Lag Model），式中 s 与q 分别表示解释变量 X 和被解释变量 Y 的滞后期数。在上述模型中，只有一个 Xt（t 1,2,L ,n） ，更一般的形式是模型中有多个 Xjt（ j 1,2,L ,p;t 1,2,L ,n）， 即q p sytiYt i ji X jt i uti 1 j 1 i 0这时，记为 ADL（s，q，p），p 表示 Xji 的个数。第二节 分布滞后模型及其估计一、分布滞后模型估计的困难阿尔特-丁伯根的（OLS）递推估计法。其缺陷如下：1、自由度问题2、多

6、重共线性问题3、滞后长度难于确定二、确定滞后长度的方法尽管滞后长度的确定有难度，但人们在积极探索，寻求办法解决这一问题。1、根据实际经济问题以及经验进行判断2、利用时间序列本身的变化规律进行判断，如根据自相关程度与偏自相关程度进行判断（时间序列分析课程里有专门介绍）3、利用统计规则进行判断方法1，AIC准则（又称赤池检验）。该检验主要用如下 AIC统计量ne：AIC log（q ）空n nn式中，et2是由ADL估计模型的残差平方和；k是模型中解释变量的个数，在t 1分布滞后模型里就是滞后阶数；n是样本容量。可以证明在上式，随着k的增加，AIC存在极小值。使用 AIC准则是通过连续增加解释变量

7、的滞后阶数直到AIC取得极小值，从而确定最优的k值。方法2，SC准则（又称许瓦兹检验）。SC统计量为n2etSC log）沁nnn式中，et2、k、n与AIC准则中的定义一致。同理可以证明，随着 k得变化t 1SC存在极小值。运用AIC准则和SC准则具体操作如下对于不同范围的k，怎样运用准则确定最优的k0比如，按数据类型划分有年度数据、季度数据和月度数据，因此，对于年度数据，可根据经济周期来确定k的变动范围；对于季度数据可根据一年四季的划分来确定 k的变动范围，即k 的变动范围为4 ;同理，对于月度数据k的变动范围可定为12。然后再根据AIC 和SC检验确定在某个范围内的最优滞后阶数 k。关于

8、准则的运用分析可参见王明舰著中国通货膨胀问题分析-经济计量方法与应用，北京大学出版社，2001年版。三、有限分布滞后模型的修正估计方法估计分布滞后模型的基本思想：对有限分布滞后模型，主要用将模型中变量 的系数施加某种约束，通过该约束降低估计的维数（该思想与修正多重共线性的 降维相近）；对无限分布滞后模型，通常采用模型的变换，使得成为有限个参数 的自回归模型。有限分布滞后模型的估计方法有两种，即经验加权法和阿尔蒙法。1、经验加权法经验权数可按如下规则选取。设分布滞后模型为Yt0Xt 1 Xt 1 2 Xt 2 3Xt 3 ut递减滞后结构如根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响按下列形式递减

9、，则线性组合为11Zt-Xt -Xt 1246Xt28Xt3原模型变为乙Ut很明显通过这种加权变量的变换，使得模型成为一元函数，从而降低了由滞后变量引起的共线性的影响。对一元函数模型可直接用OLS方法求参数的估计不变滞后结构比如，这时的权数结构为11114 444人型滞后结构比如，这时的权数结构为1 1 1 14,2,3,42、阿尔蒙法阿尔蒙法的基本含义根据数学分析里 Weierstrass多项式逼近定理，在分布滞后模型中，当 svx时，各个滞后项存在一种真实的取值结构。在这种情况下，滞后项的系数 可以看成是相应滞后阶数i的函数，即2mi 01i2imiI 0,1,2, ,s; m v s其中

10、m为多项式的次数范围，s为模型中变量的滞后阶数例如，取滞后阶数s=3，设模型为oXt1Xt 12Xt 23Xt 3Ut取m=2，即二次多项式i 01i2i2i 0,123将i的取值代入上述表达式，可具体写出如下形式1*222*221 *32*32将上述结构代入滞后模型Yt0Xt( 0 30(Xt2 (Xt 10 Z0t( 0 12)Xt 1 ( 0 2 1 4 2)Xt 21 9 2)Xt 3 utXt 1 Xt 2 Xt 3) 1(Xt 1 2Xt 2 3Xt 3 ) 4Xt 2 9Xt 3) ut1Z1t2 Z2t ut这样即可对该式进行估计，这就是阿尔蒙法。在 EViews 上的操作，按

11、如下格式 进行。Y C X PDL（ X,s,m,d ）其中，s为滞后阶数，m为多项式的次数，d为对分布滞后特征进行控制的参数，可选择的参数值有，1 强制在分布的近期趋近于 02 强制在分布的远期趋近于 03 强制在分布的两端趋近于 00对参数分布不作任何限制在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：在解释变量X后必须指定s和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0 ；如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个 PDL 项表示。例如LS Y C PDL（X2， 4， 2） PDL（X3， 3， 2， 2）选取的 m 必须满足 m s ，这样才能达到减少待估计的参数的个数；同时 m 一般

12、取 2 或 3，通常不超过 4，否则失去了降维的意义。一个例子（研究某行业1955 1974的库存额丫与销售额X之间的关 系）。第三节 自回归模型的构建、库伊克模型库伊克模型属于无限分布滞后模型，在经济现象中，有许多情况符合这一 模型特征，如较远时期的收入对现在消费的影响；经济政策的较长时期影响。1、模型的基本含义0Xt1Xt 1 Lut ,ii=1 , 2，将约束条件代入，得0XtXt 102Xt 23Xt3 LXi L Ut2、对库伊克模型乘数的讨论(1)短期乘数为(2 )延迟乘数分别为表明在库伊克模型里，变量X对Y的滞后影响有“近大远小”的特点(3 )长期乘数0 00(1101由此可以看

13、出，尽管，库伊克模型属无限分布滞后模型， 但在其条件下长期乘数 为一有限数。3、库伊克模型与自回归模型的关系设库伊克模型为Yt0X t ii0utYt 10iXt 1iut10X t iut 1i0i1YtYt 10i X t iut(0Xt iut 1)i0i1(1 )0Xtutut 1Yt(1)0X tYt 1*ut得到的最后模型为自回归模型，式中随机误差项为 ut* ut ut 1 。该模型能否用最小二乘法对参数进行估计，取决于 ut* 是否满足基本假定。3、模型的优点。能比较好地解决分布滞后模型参数地估计问题。4、模型的不足。尽管库伊克模型提出了相应地假定，但这种假定同时又对 某些经济

14、变量可能不适用。二、自适应预期模型（ Adaptive Expectation Model ）1、模型的含义。例如，研究货币（实际现金余额）需求，但影响货币需求 的是均衡、最优、预期的利率，而不是实际利率；人们的实际消费行为受预期收 入的影响，而不是实际收入。对于这类问题，怎样建立相应的模型，这就是所谓 自适应期望模型。设模型为YtX t* ut其中Yt是被解释变量，X；是解释变量预期值，ut是随机扰动项。由于X；无实际 观测值，用什么作为X；的值是这类模型估计的关键。因此对于解释变量预期值 的形成有如下假定（又称调整关系）Xt* X；1 （Xt X；1）0 V V1即* * *Xt* Xt*

15、 1 （Xt Xt* 1）其中， 称为调整系数(又称适应系数) 。该假定关系说明预期值的变动是在前 期预期值基础上，通过变量的实际值与其前期预期值之间差异的百分比来实现调 整的，这种调整关系被看成是一种自适应过程 。将调整关系变形为Xt* Xt (1 )Xt* 1 即时刻 t 的预期值是时刻 t 的实际值与时刻 t-1 的预期值的加权算术平均值。特 别地，当 1时， Xt* X t ，即用实际值作为预期值， 并且与前一期预期值无关； 当 0时， Xt* Xt* 1 ，即预期值没有变化，并且预期值与实际值没有关系；一 般地，预期值的变化只是实际值与预期值差异的某一部分 。2、自适应预期模型转化为

16、自回归模型。YtXt(1)Xt 1 utXt(1 )Xt*1 utYt 1*Xt*1ut1(1)Yt 1(1)(1 )Xt*1 (1 )utYt(1)Yt 1Xt ut (1)ut 1YtXt(1)Yt 1 ut*其中u； Ut (1)Uti。上述过程的最后一个式子是自回归模型，对该式能否用最小二乘法估计参数，取决于u；是否满足基本假定(注意与库伊克模型的比较)。三、局部调整模型( Partial Adjustment Model)1、模型的含义。例如，研究依据预期收入水平所对应的消费行为，即预期 消费水平， 而预期消费与实际收入之间的关系怎样用模型表示？再例如， 现有的 产出水平与均衡条件下

17、产出水平所对应的均衡资本存量， 如何建立它们之间的线 性关系？针对这类问题，可以建立如下线性关系式Yt*Xt ut其中Yt*是被解释变量的预期值，Xt是解释变量的实际值，这就是资本存量调整模型。由于预期的被解释变量未知而没有观测值， 故对于被解释变量的预期值有 如下假定(或称存量调整假定) ：Y Yt 1 (Y* Y 1)，且 o V V1称 为调整系数。在假定关系里，如果令 =0,则有Yt Yi，表明实际的存量无变动；如果 令=1，则Y Y*，表明在时刻t，预期的存量与实际的存量相同，或者说预期 的存量在时刻t得到了全部实现。通常调整系数 的变动范围是0v V1，即 实际存量只是预期存量的部

18、分实现 。同理，存量调整关系假定也可写成如下加权 平均的形式Yt Yt* (1 )Yt 12、局部调整模型转化为自回归模型。Yt Yt * (1 )Yt 1( X t ut) (1 )Yt 1Xt (1 )Yt 1 ut令 ut* ut ，上述最后一个模型能否用最小二乘法估计参数，取决于 u t* 是否满足 基本假定( 注意与库伊克模型和自适应期望模型的比较 )。四、自适应期望于资本存量调整混合模型设混合模型及假设条件为Yt*Xt* utXt* Xt*1 (Xt Xt*1) 0V V1， 0V V1Yt Yt 1 (Yt* Yt 1)则由混合模型转化的(二阶)自回归模型如下* *Yt0 X t

19、 1 Yt 1 2Yt 2 ut上述结果的转化过程作为作业完成五、对上述三种模型的总结1、三种模型相同之处。我们看到库伊克模型、自适应期望模型和资本存量 调整模型经过数学变换以后， 其结果均为自回归模型。 这就是三种模型相同之处。 换句话说， 这三种模型是建立自回归模型的理论背景。 其中，库伊克模型突出数 学变换背景， 自适应期望模型和资本存量调整模型既有经济意义， 也有数学变换 意义。所以， 通常在对自回归模型进行估计后，需要将估计的模型转化（还原） 为原模型（经济原型） 。2、三种模型不同之处。三种模型转化为自回归模型后，新的随机误差项 ut* 具有如下三种不同的表示：（1）库伊克模型对应的自回归模型的随机误差项， ut* u t ut 1（2）自适应期望模型对应的自回归模型的随机误差项， ut* ut （1 ）ut 1（3）资本存量调整模型对应的自回归模型的随机误差项， ut* ut比较（1 ）、（ 2 ）、（3）,如果原来的ut满足基本假定，则新的u*是否满足基本假 定？第四节 自回归模型的估计 一、自回归模型估计中的问题（对模型中随机扰动项的讨论） 设上述三种模型转化为自回归模型的一般形式如下* * * * Yt0 Xt 1Yt 1 ut其中，U；为变换后的新的随机误差项，由于源于三种不同的模型，则在是否满足 基本假定的问题上具有不同的结论。1、由库伊克模型导出的自回