第三章--效用论-习题答案.

1、第三章 效用论一、单项选择题1无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（）。A、价格之比B 、数量之比 C、边际效用之比 D、边际成本之比2、根据所用教材中序数效用论的有关内容，我们可以知道预算线的斜率取决于（）。A、消费者的收入 B、商品的价格C消费者的偏好 D、消费者的收入和商品的价格3、 消费者实现均衡的条件是（）。A Px/Py= MU/MUxB 、Px/Py= MU/MUyC Px?X= FY?YD、以上三者都不是4、假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满足，该消费者应该购买（）。A、相同数量的这几种商品B、这几种商品并使其总效用相等

2、C这几种商品并使其边际效用相等D 、以上答案都不对5、 在横轴表示商品 X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为-1/4 ,这意味着消费者愿意放弃（）个单位X而获得1单位Y。A、5 B、1 C 、1/4 D 、46、 假定X和Y的价格Px和R已定，当MRSYP/Py时消费者为达到最大满足，他将（）。A、增加购买X,减少购买 Y B、减少购买X,增加购买 YC同时增加购买 X, Y D、同时减少购买 X, Y7、 假设货币的边际效用为1,消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用B消费者从消费这种物品中

3、获取的总效用C消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用D消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用8、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30,那么此时X商品的边际效用为（）。A 60 B 、 45 C 、 150 D 、 759、一般而言，消费者在其收入较低时会购买黑白电视机，但随着其收入水平的提高，他们会选择购买彩色电视机。由此，我们可以说黑白电视机对这部分消费者而言是（）。A、生活必需品 B、奢侈品 C、低档商品 D、吉芬商品10、在其它条件保持不变的时候，一种商品价格的变化会使消费者实现效用最大化的均衡点的位置发生

4、移动，这里，连接消费者诸均衡点的曲线称为（）。A、收入一消费曲线B 、需求曲线C价格一消费曲线D 、恩格尔曲线11、在其它条件保持不变的时候，消费者收入水平的变化会使其实现效用最大化的均衡点的位置发生移动，这里，连接消费者诸均衡点而形成的曲线被称为（）。A、收入一消费曲线B 、需求曲线C价格一消费曲线D 、恩格尔曲线12、就一个消费者对某种商品的需求曲线来看，该线上与每一个价格水平相对应的需求量（ ）A、均是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量B、并不是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量C、有可能是能给这个消费者带来最大效用的均衡数量D是是这个消费者边际效用达到最大的需求数量13、 某消费者

5、偏好 A商品甚于B商品，究其原因是因为（）。A、商品A的价格最低B 、商品A紧俏C商品A有多种用途 D 、对该消费者而言，商品 A带给他的效用水平最高14、 下面除了（）外，都是对物品的边际效用的正确理解A、每增加（减少）一个单位的对物品的消费所引起的总效用的增（减）量B最后增加的那个单位的物品的消费所提供的效用C消费一定数量的某种物品所获的总效用D数学表达式为 MUh TU/ Q （TU为总效用，Q为物品数量）15、对于一种商品的消费，如果消费者得到了最大满足，那么，从序数效用论的角度来看，这实际上意味着此时 （）。A、边际效用为最大值B 、边际效用为正数C边际效用为零D 、边际效用为负数1

6、6、 从数学角度讲，除（ ）外，都是关于边际效用与总效用关系的正确表达式。A MU= TU/A Q （TU为总效用，Q为物品数量）B MU= A TU/ A Q（ TU为总效用，Q为物品数量）C边际效用为总效用函数的导数D边际效用为总效用曲线的斜率17、已知商品X的价格为8元，Y的价格为3元，若某消费者买了 5个单位X和3个单位Y,此时X, Y的边际效用分别为 20、14,那么为获得效用最大化，该消费者应该 （）。A、停止购买两种商品B、增加X的购买，减少 Y的购买C、增加Y的购买，减少 X的购买D、同时增加X, Y的购买18、由于收入和价格的变动,消费者的均衡也发生变化。假如在新均衡下,各种

7、商品的边际效用均低于原均衡状态的边际效用,这意味着（A、消费者的满足程度降低了B消费者的满足程度提高了C消费者的满足程度并没有发生变化D无法判断其满足程度）。19、当消费者的真实收入上升时,（）。A、他将购买更多的低档商品B、他将增加收入中性品的消费C他所消费的商品组合将会移到更低的无差异曲线上D、他将增加奢侈品的消费20、在一条无差异曲线上,（）3A、消费X获得的总效用等于消费Y获得的总效用B消费X获得的边际效用等于消费Y获得的边际效用C曲线上任两点对应的消费品组合所带来的边际效用相等D曲线上任两点对应的消费品组合所带来的总效用相等21、 预算线上的点所对应的商品组合表明（）。A、该消费者没

8、有用完预算支出B、预算支出条件下的最大可能数量组合C该消费者处于均衡状态D、该消费者超出了预算支出22、 在两种商品的价格保持不变,而消费者的收入增加时,预算线将（）。23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、A、斜率不变，位置不变B、斜率变化，位置不变C斜率不变，位置向右上方平移D、斜率不变，位置向左下方平移在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，预算线反映了（）。A、消费者的偏好 B 、消费者的收入约束C消费者人数 D 、货币的购买力 在序数效用论中，消费者实现效用最大化的点必定落在（）。A、预算线右侧的区域 B、预算线左侧的区域C预算线上D、预算线上和左则区域关于

9、消费者实现均衡的条件，不正确的是 （）。A、在基数效用论中，商品的边际效用之比等于其价格之比，如MU/Px= MU/PyB在序数效用论中，两种商品的边际替代率等于其价格之比，如MRSY= Px/PyC在基数效用论与序数效用论中，消费者实现均衡的条件实质上是相同的D均衡状态下，消费者增加一种商品的消费数量所带来的总效用的增加量必定大于其相应减少的另一种商品的消费数量所带来的总效用的减少量若MRSY递减，则在 MU和MU间可能存在以下变动（）。A MU和MU同时递增B 、MU和MU同时递减C MU递减，MU递增 D 、MU递增，MU递减若无差异曲线的形状发生了变化，这意味着（）发生了变化。A、消费

10、者的收入B、消费者的偏好C、商品的价格 D、购买的商品数量关于基数效用论中消费者实现效用最大化的均衡条件，以下说法错误的是：（）A MU/Px= MU/Py= MU/PzB货币的边际效用被假设为一个常数C MU= Px （其中，入为货币的边际效用， MU为某种商品X的边际效用，Px为该种商 品的价格）D各种商品的边际效用相等某些女性在收入比较低时会购买杏仁蜜牌的护肤品，但当其收入提高以后，她们却会减少该种护肤品的购买，转而购买欧莱雅、兰蔻等牌子的护肤品。根据这种现象，我 们可以判断杏仁蜜牌的护肤品对这些人来说是（）。A、吉芬商品 B、低档商品 C、正常商品 D、生活必需品 关于一般的低档商品而

11、言，下列说法正确的是（）。A、替代效应与价格呈同方向变化B收入效应与价格呈反方向变化C总效应与价格呈反方向变化D需求曲线向右上方倾斜关于需求曲线，下列说法不正确的是 （）。A、在序数效用论中，需求曲线的推导可以结合价格一消费曲线来完成B需求曲线上的每个点都是能使消费者实现效用最大化的点C 一种商品的价格与其需求量间呈反方向变动的关系是由替代效应造成的D在基数效用论与序数效用论中都可以推导出需求曲线当消费者的真实收入上升时，（）。A、他将购买更少的低档商品B、他将增加正常商品的消费C他所消费的商品组合将会移到更高的无差异曲线上D 、以上都是同一条无差异曲线上的不同点表示 （）。A、效用水平不同，

12、但消费者所消费的这两种商品的组合比例相同B效用水平相同，但消费者所消费的这两种商品的组合比例不同C效用水平不同，消费者所消费的这两种商品的组合比例也不同D效用水平相同，消费者所消费的这两种商品的组合比例也相同1如果商品X对于商品Y的边际替代率种商品的价格保持不变的情况下，（、多项选择题MRSxy小于X和Y的价格之比PX fy，则在这两）。A、该消费者获得了最大效用B、该消费者没有获得最大效用C、该消费者应该减少 X的消费，增加 Y的消费D该消费者应该增加 X的消费，减少Y的消费E、应该调整X和Y的价格 2、在一定的条件下，如果某个消费者的收入一消费曲线如下图所示，那么，对于该消费者而言，商品X

13、为（）。A、低档品B 、正常品C奢侈品D吉芬商品E 、必需品3、如果在北京，芒果的价格比苹果的价格贵5倍,而在海南，芒果的价格只是苹果价格的1/2，那么，当两地的消费者都实现效用最大化时，。A、两地消费者芒果对苹果的边际替代率都相B、北京消费者所买的苹果要多于芒果，而海南消费者所买的芒果要多于苹果C、芒果对苹果的边际替代率，北京的消费者要大于海南的消费者D、苹果对芒果的边际替代率，北京的消费者要大于海南的消费者E、无法确定4、以下关于边际效用说法正确的有（）。A、边际效用不可能为负值B边际效用与总效用同方向变动C对于通常情况来讲，消费者消费商品服从边际效用递减规律D在边际效用递减且大于等于零时

14、，边际效用与总效用反方向变动E、边际效用之和等于总效用5、 无差异曲线有向右下方倾斜的性状，关于这一特点说法正确的是（）。A、无差异曲线向右下方倾斜意味着，表明用横轴表示的X物品的效用更大B无差异曲线向右下方倾斜意味着，减少一个单位的Y物品必然增加同等量的 X物品C无差异曲线向右下方倾斜意味着，随着一种商品数量的增加，减少另一种商品的数量，消费者也可以获得与原来相同的效用水平D无差异曲线向右下方倾斜说明其斜率为负值E、以上说法都对6、关于消费者均衡点的下列说法正确的有（）。A、均衡点位于预算约束线上B消费者均衡点在理论上可以脱离预算约束线而存在C均衡点由预算线和无差异曲线的切点决定D在消费者均

15、衡点上，预算约束线与无差异曲线斜率相等但符号相反E、均衡点由预算线和无差异曲线的交点决定7、 序数效用论对偏好的假设包括（）。A、边际效用递减 B、完备性 C、传递性 D、不饱和性E、边际替代率递减8、 某人对于牛奶对面包的边际替代率为1/4 ，即一单位牛奶相当于 1/4 单位面包，则 （ ）。A、牛奶价格为4面包价格为1时，张某获得最大效用B牛奶价格为1面包价格为4时，张某获得最大效用C牛奶价格为10面包价格为2时，张某应增加牛奶的消费D牛奶价格为10面包价格为2时，张某应增加面包的消费E、以上说法都不对9、 消费者无差异曲线具有以下特点（）。A、具有正斜率B斜率绝对值递减C任意两条无差异曲

16、线都不相交D位于右上方的无差异曲线具有较高的效用水平E、密集性10、消费者之所以要消费商品，是因为商品能够满足消费者的某种欲望，下面关于消费者欲望的论述正确的是（）。A 、欲望是指想得到却没有得到某种物品的一种心理状态B关于消费者欲望的探讨是研究消费者行为的出发点C 、随着消费者消费某种商品量的持续增加，人们的欲望强度会增加D欲望具备不足之感和求足之愿两个方面E欲望具备普遍性11、 下列关于边际替代率说法正确的有（）。A 、通常商品的边际替代率逐渐递减，其无差异曲线凸向原点B边际替代率可能为无穷大，无差异曲线是一条垂直的直线C边际替代率为常数，无差异曲线是一条向右下方倾斜的直线D边际替代率不可

17、能为零E、边际替代率表达了消费者的一种主观评价12、关于收入 - 消费扩展线和价格 - 消费扩展线，下列描述正确的有（）。A、如果第一种商品为非奢侈品，另一商品为奢侈品，但都为正常品，则收入-消费扩展线随着收人的增加而向右上方倾斜，并且第二种商品的数量增加超过第一种商品 数量的增加B、如果消费者的收入增加，由消费者均衡决定的两种商品消费量也同比例增加，则 消费者的收入 - 消费扩展线是一条向右上方倾斜的直线C收入-消费扩展线和价格-消费扩展线都是由无数个预算约束线与无异曲线相切 的点描述出来的曲线D收入-消费扩展线和价格-消费扩展线是同一条线E、上述说法只有 A C正确13、 关于吉芬品的需求

18、曲线，下列说法正确的有（）A、吉芬品的需求曲线向右上方倾斜B商品价格下降，其替代效应为正数值C商品价格下降，其收人效应为负数值D商品价格下降，收人效应的绝对值大于替代效应的绝对值E、吉芬品是一种特殊的低档品14、如下图所示，Ui U2 U3为三条无差异曲线，比较曲线上各点的效用正确的说法有(）。AE= A= FB、A= B= D CDFv Av EE、Ev Av FAv Bv Cv D15、 若某消费者消费了两单位某物品之后，其边际效用为零，下面不正确的是（）A、消费者获得了最大平均效用E、消费者获得的总效用最大C、消费者获得的总效用最小D消费者所获得的总效用为负E、消费者获得了最小平均效用1

19、6、 若消费者张某只准备买两种商品 X和Y, X的价格为10, Y的价格为2。若张某买了 7 个单位X和3个单位Y,所获得的边际效用值分别为 30个单位和20个单位，则（）。A张某没有获得了最大效用B张某应当增加X的购买，减少Y的购买C张某应当增加Y的购买，减少X的购买D张某要想获得最大效用，需要借钱E、无法确定张某该怎么办三、计算题1、 消费x, y两种商品的消费者的效用函数为u= x2y，两种商品的价格分别为R=4, R=2,消费者的收入为 mi= 30。求其对x, y的需求量。2、 某人每月收入120元可花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY Px=2元，Py=3 元。试求：（1

20、 ）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y?（2）假如X的价格提高44% Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加 多少？四、简答题1、如果边际效用递减，则总效用相应一定是下降的吗?2、说明商品价格与预算线斜率的关系。3、说明商品的边际替代率为什么是递减的。4、用序数效用理论推导需求曲线5、什么是消费者剩余？价格的变动对其有什么影响？6、为什么两条无差异曲线不能相交？7、消费者均衡的条件是什么？8、什么是无差异曲线 ?它有哪几个基本特征？9、什么是边际效用？边际效用递减规律的内容是什么？五、论述题1、如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子已经有了三个轮子，那么当你有第四个轮子 时，这

21、第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用 递减规律？2、用替代效应和收入效应分析说明，如果牛肉的价格下降，对它的需求量必然会增加？3、钻石对人的用途很有限而价格昂贵，生命必不可少的水却很便宜。请运用所学经济学原 理解释这一价值悖论。4、在中国北方许多大城市，由于水资源不足，造成居民用水紧张，请根据边际效用递减原 理，设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题。并回答与这种方案有关的下列问题：（1）对消费者剩余有何影响？（2）对生产资源的配置有何影响？（3）对于城市居民的收入分配有何影响？能否有什么补救的办法？参考答案:、单项选择题1、C2 、B3、B4 、C5、D6

22、 、A7 、D8、D9 、C10、C11、A12、A13、D14、C15、C16、A17、C18、B19、D20、D21、B22、C23、B24、C25、D26、C27、B28、D29、B30、C31、C32、D33 、B、多项选择题1、BC2 、BC3、BC4、CDE5、CD6、AC7、BCD8 、BD9、 BCDE10、ABDE11、ABCE12 、ABC13 、ABCDE 14、BD15、ACDE16、AC三、计算题1、解法 A、预算约束式为：4x+2y=30, y=15 2x 代入效用函数 u = x2y=x2（15 2x）=15x 2 2x3利用效用极大化的条件有du/dx=30x

23、6=0,得 x= 0, x = 5由于x= 0时u为0，因而不合题意。故在效用极大化条件下，消费者对x、y的需求量为x = 5, y= 5解法PB、MU/ P x = MUy / P y 2xy/4= x-xx+Pyy=M 4x+2y=302/2x=y (x0)x=y=52、( 1)由 MU=Y, MU=X, MU/ MUy = P x / P y，得 X=30, Y=20(2) 原效用水平 U=XY=30X 20=600, Y=600/X, FX =2 X( 1+44% =2.88，代入预算方程 M =2.88 X + 3Y=2.88 X + 3 X 600/X,方程两边对 x 求导，解得

24、X=25 , Y=24M = 2.88 X + 3Y= 2.88 X 25 + 3 X 24= 144所以，需增加的收入： M= 144 120 = 24四、简答题（略） 五、论述题1、不违背边际效用递减规律。因为边际效用是指物品的消费每增加（或减少）一个单位所 增加（或减少）的总效用的量。这里的“单位”是指完整的商品单位，它是边际效用递减 规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子。对四轮车而 言，必须是有四个轮子的车子才成为一个单位；三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个 轮子都不是一个有效的物品；增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的 边际效用超过第三

25、个轮子。2、略 3、这一悖论可以从需求和供给两方面来说明，因为价格是由需求和供给决定的。从需求方面看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但由于世界上水资源数量很大，因此，其边际效用很小，人们愿意支付的价格非常低。相反，钻石的用途虽远不及水大，但世界上钻石数量很少，因此，其边际效 用很大，其价格也就相应地昂贵。方面，从供给方面看，由于水资源数量很大，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。相反， 钻石是非常稀缺的资源，生产钻石的成本也很大，因而钻石价格就相应地昂贵。 综合需求和供给两方面的理论，关于水和钻石的“价格悖论”也就不难理解了。4、可用提高自来

26、水使用价格的方法来缓解或消除这个问题，因为自来水价格提高，用户会减少（节约）用水；另一方面，可刺激厂商增加自来水的生产或供给。其结果将使 自来水供应紧张的局面得到缓解或消除。自来水使用价格提高后，用户实际支付的货币数额增加，反映消费者愿意支付的货币总 额与实际支付的货币总额之间差额的消费剩余将会减少。对生产资源培植的有利影响是节约了用水，可使之用于人们更需要的用途上，从而使水 资源得到更合理更有效的利用。如果城市居民收入不变，因自来水价格提高所引起支出的增加必然会降低居民的实际收入。补救的方法，可选择给居民增加货币工资或给予价格补贴。1.已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德基快餐的价格为20

27、元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率 MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率写成：MRSxy=_其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有PxMRSxy=20即有 MRSxy= 0.2580它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为 0.25。2假设某消费者的均衡如图31(即教材中第

28、96页的图3 22)所示。其中，横轴 OXi和纵轴0X2分别表示商品1和商品2的数量，线段 AB为消费者的预算线，曲线图31某消费者的均衡E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1 = 2元。U为消费者的无差异曲线，(1) 求消费者的收入；(2) 求商品2的价格P2；(3) 写出预算线方程；(4) 求预算线的斜率；(5) 求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2兀，所以，消费者的收入M = 2兀X30 = 60兀。(2) 图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M 60 一M = 6

29、0元，所以，商品2的价格P2= 20 = 20= 3兀。(3) 由于预算线方程的一般形式为P1X1+ P2X2= M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1 + 3X2= 60。2 2将中的预算线方程进一步整理为 X2= 3X1 + 20。很清楚，预算线的斜率为 - 在消费者效用最大化的均衡点 E上，有MRS12=严，即无差异曲线斜率的绝对值即P2P1P1 2MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12 = =7P2P2 33. 请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶 )的无差异曲线， 同时请对 (2)和 (3)分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。(1)消费者 A

30、喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在 意有多少杯热茶。(2)消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝 热茶。(3) 消费者 C 认为，在任何情况下， 1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。(4) 消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答： (1)根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者 A的无差异曲线见图 3 2(a)。图3 2中的箭头均表示 效用水平增加的方向。根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U = minxi,X2。消费者B的无差异曲线见图

31、 32(b)。根据题意，对消费者 C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U= 2xi + X2。消费者 C 的无差异曲线见图 32(c)。(4) 根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 32(d)。图3 2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图3 3解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照

32、自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3 3所示。在图33中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。 在现金补助的预算线 AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x；和x；,从而实现了最大的效用水平5,即在图33中表现为预算线 AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U；。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为 Xu、X；!)，或者为G点(即两商品数量分别为 X12 和X；)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，Ui5时，只有消费者 B的需求曲线发生作用，所

33、以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在PW 5的范围，市场需求函数Qd= Qi|roal(d,A伸1 + qWoal(d,B)水=50-9P成立；而当P 5时，只有消费者 B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd = Q * eq oal(d,B沖=305P。7假定某消费者的效用函数为U = x巾 f(3,8)加ix W f(5,8)水2，两商品的价格分别为P1, P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件帀 f(MU 1 ,MU 2)水=Wf(P1,P2)血其中，由已知的效用函数U = x巾 f(3,8)加1

34、xW f(5,8)加1可得MU=Wf(dTU,dX1)水=巾 f(3,8)加 x巾 f(5,8)水 1X 巾f(5,8)，水 2MU 2= Wf(dTU, dX2)水=亓 f(5,8)加 x 巾 f(3,8)水 1X 十f(3,8)水 2于是，有亓 f(f(3,8)x f(5,8) 1xf(5,8) 2,f(5,8)xf(3,8) 1x f(3,8) 2)水=f(P1,P0加整理得f(3X2,5X1)W=f(P1,P2)rb即有 X2=+f(5P1X1,3P2伸 (1)将式(1)代入约束条件P1X1+ P2X2 = M,有P1X1+ P2 f(5Pixi,3P2)朮=M解得 x Woal(*,

35、i)水=Wf(3M,8P 1)由代入式(1)得 xoal(*,2)水=巾f(5M,8P 2)加。所以，该消费者关于两商品的需求函数为Hblcrc (avs4alcoi(xoal(*,i) = f(3M,8P i)xoal(*,2)= f(5M,8P2)r|8.令某消费者的收入为 M,两商品的价格为 Pi、P2。假定该消费者的无差异曲线是线 性的，且斜率为一a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRSi2=巾eq f(dx2,dxi)水=a,又由于预算线总是一条直线，且其斜率为亓f(Pi,P2)水，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、

36、二种情况属于边角解，如图35所示。第一种情况：当 MRSi2巾f(Pi,P2)加，即a巾f(Pi,P2)加时，如图3 5(a)所示，效用最大化的均衡点 E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即oal( ,i)水u Wf(M,P i)加,x亓oal(*,2)加=0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品i,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图3 5第二种情况：当 MRSi2巾f(Pi,P2)加，即av巾f(Pi,P2)加时，如图3 5(

37、b)所示，效用最大化的均衡点 E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解， 即x巾 oal( ,i) 恥=0, x亓 oal(加=亓 f(M,P2)水。也就是说，消费者将全部收入都购买商品 2, 并由此达到最大的效用水平， 该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRSi2=i，rf(Pi,P2)ju，即 a= “f(Pi,P2)加时，如图 35(c)所示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为oal( ,i

38、)fj心 0,oal( ,2)，卩 0,且满足 Pixi + P2X2= M。此时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9假定某消费者的效用函数为U = q.5+ 3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1) 该消费者的需求函数；(2) 该消费者的反需求函数；(3) 当p =f(1,12), q= 4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为MU = *f(?U,?q)水=0.5q0.5货币的边际效用为L W f(?U,?M外=3于是，根据消费者均衡条件W f

39、(MU,p)水=人有开 f(0.5q0.5,訓=3整理得需求函数为 q =帀f(1,36p 2)加。(2)由需求函数q =亓f(1,36p2)水，可得反需求函数为p=川f(1,6r(q)朮由反需求函数p =f(1,6r(q)水，可得消费者剩余为CS=川 eqoal(q,0)小eq blc(rc)(avs4alco1(f(1 ,6r(q)加 dq- pq= H eqf(1,3)q 帀f(1,2).小严oal(q,0)加一pq = Wf(1,3)水 q Wf(1,2)水pq将pf(1,12)加，q= 4代入上式，则有消费者剩余CS= i|，rf(1,3),水 4 i|，r f(1,2)水一W f(

40、1,12)$、4 = i|，rf(1,3)水10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U = xy；商品X和商品y的价格分别为Px和Py,消费者的收入为 M , a和B为常数，且a+ 3= 1。(1) 求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。证明消费者效用函数中的参数a和3分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：(1)由消费者的效用函数U = X“y 算得 blc rc (avs4alco1( MUx= f(?U,?x) = aX1yMUy= f(?U,?y)= Xy 卩 1)

41、U消费者的预算约束方程为Pxx+ Pyy= M(1)根据消费者效用最大化的均衡条件、/blcrc (avs4alco1(f( MUx,MU y) = f( Px,Py)Pxx+ Pyy= M)啦(2)得f blcrc (avs4alco1(f( a X1y 3X旷)=f( Px,Py)Pxx+ Pyy= M)恥(3)图3 6解方程组(3)，可得x= aM/Px(4) y= 3M/Py(5)式(4)和式(5)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图3 6所示。商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变 为入P+入p=入M(6)其中入为一非零常数

42、。此时消费者效用最大化的均衡条件变为i 丿 blcrc (avs4alco1(f( a X 1yB X 卩一1) = f(Px,Py)入P+入p =入M)张(7)由于 EQ故方程组(7)化为巾 blcrc (avs4alco1(f( aX1y： 1) = f(Px,Py) Pxx+ Pyy= M)(8)显然，方程组(8)就是方程组，故其解就是式和式。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。由消费者的需求函数式 和式，可得a= PxX/M (9)3= Pyy/M(10)关系式(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式(10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的

43、份额。故结论被证实。11. 已知某消费者的效用函数为U = X1X2,两商品的价格分别为P1= 4, P2= 2,消费者的收入是M = 80。现在假定商品1的价格下降为P1 = 2。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2) 由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3) 由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：禾U用图3 7解答此题。在图3 7中，当P1= 4, P2= 2时，消费者的预算线为 AB，效用最大化的均衡点为 a。当P1 = 2, P2=

44、 2时，消费者的预算线为 AB,效用最大化的 均衡点为bo(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12 =f(P1,P2)，其中，MRS12=W f(MU 1,MU2)g=巾f(X2,X1)水，巾f(P1,P2伸 1 = Wf(4,2).g = 2,于是有4rf(X2,X1)如=2, X1= Mr f(1,2)水 X2。将 X1= W f(1,2)水 X2 代入预算约束等式4X1 + 2X 2= 80，有4 f(1,2)水 X2+ 2X2= 80解得X2= 20进一步得X1= 10则最优效用水平为Ui = XiX2= 10X20= 200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=

45、2时，与上面同理，根据效用最大化的均 衡条件 MRS12 =i|/f(Pi,P2)水，有巾f(X2,Xi)加=W f(2,2)能,Xi = X2。将 Xi =X2代入预算约束等式 2X1+ 2X2 = 80,解得X1= 20, X2= 20。从a点到b点商品1的数量变化为 从1= 20 10= 10,这就是P1变化引起的商品1消 费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB且相切于无差异曲线 U1的补偿预算线FG,切点为c点。在均衡点c,根据MRS12 =巾eq 炉评)加的均衡条件，有帀eq f(X2,X1)加=巾eq f(2,2)加，X1 = X20 将 X1 = X2代

46、入效用约束等式 U1 = X1X2= 200，解得 X1= 14, X?= 14(保 留整数)o从a点到c点的商品1的数量变化为 AX1= 14 10= 4,这就是P1变化引起的商品1消 费量变化的替代效应。至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为 AX1= 20 14 = 6,这就是P1变化引 起的商品1消费量变化的收入效应。 当然，由于总效应=替代效应+收入效应， 故收入效应 也可由总效应 从1= 10减去替代效应 从1 = 4得到，仍为6。12. 某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如

47、果他不参与这场赌博， 他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值 10 000 X5%+ 10X95% = 509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的？解答：要点如下：(1) 基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其他条件

48、不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的，即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。(2) 在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是帀eq f(MU,P)水=入由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解答：要点如下：(1) 本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的