第七章-期权价值评估--2015CPA

1、生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。第七章期权价值评估（一）本章考情分析本章主要介绍了期权的概念和类型以及期权估值原理。从考试题型来看客观题、 主观题都有可能出题，近几年主要从客观题方面进行考核，最近3年平均分值为3分左右。题型年度2012 年2013 年2014 年试卷I试卷n单项选择题2题2分3题3分1题1.5分1题1.5分多项选择题1题2分1题2分计算分析题综合题合计2题2分3题3分2题3.5分2题3.5分2015年教材的主要变化本章内容与2014年教材相比增加了空头对敲的有关内容，删除了期权市场的有关内容、删除了实物期权一节的内容。第一节期权的概念和类型一. 期权的摄念二.

2、期权的类型翩权的投资jfiBS一、期权的概念1. 含义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价 格购进或售出一种资产的权利。2.要点主要点含义需注意的问题期权是一种 权利期权合约至少涉及购买人和出售 人两方。持有人只享有权利而不承担相应 的义务。期权的标的 物期权的标的物是指选择购买或出 售的资产。它包括股票、政府债 券、货币、股票指数、商品期货 等。期权是这些标的物“衍生” 的，因此称衍生金融工具。值得注意的是，期权出售人不一 定拥有标的资产。期权是可以“卖 空”的。期权购买人也不一定真 的想购买资产标的物。因此，期 权到期时双方不一定进行标的物 的实物交

3、割，而只需按价差补足 价款即可。、期权的类型（一）期权的种类分类标准种类特征按照期权执 行时间欧式期权:该期权只能在到期日执行。美式期权该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。按照合约授 予期权持有 人权利的类 别看涨期权看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固 定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。 因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。看跌期权看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定 价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。 因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。（二）期权的到期日价值（执行净收入）和净损

4、益1.看涨期权项目计算公式到期日价值 （执行净收入）多头看涨期权到期日价值 =Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权到期日价值 =-Max （股票市价-执行价格，0）净损益多头看涨期权净损益-多头看涨期权到期日价值-期权价格空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格教材【例7-1】投资人购买一项看涨期权，标的股票的当前市价为100元，执行价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为 5元。三个要点希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。教材【例7-2】卖方售出1股看涨期权，其他数据与前例相同。标的股票的当前市价为100元，执行

5、价格为100元，到期日为1年后的今天，期权价格为 5元。45元，其期权到期价值45元，其空头看涨期权30元，其期权到期价值30元，其空头看涨期权【例题1?计算题】某期权交易所 2013年4月20日对ABC公司的期权报价如下:针对以下互不相干的几问进行回答：（1 ）若甲投资人购买一份看涨期权，标的股票的到期日市价为 为多少，投资净损益为多少。（2 ）若乙投资人卖出一份看涨期权，标的股票的到期日市价为 到期价值为多少，投资净损益为多少。（3 ）若甲投资人购买一份看涨期权，标的股票的到期日市价为 为多少，投资净损益为多少。（4 ）若乙投资人卖出一份看涨期权，标的股票的到期日市价为 到期价值为多少，投

6、资净损益为多少。【答案】（1） 甲投资人购买看涨期权到期价值=45-37=8 （元）甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2（元）（2） 乙投资人空头看涨期权到期价值=-8 （元）乙投资净损益=-8+3.8=-4.2（元）（3） 甲投资人购买看涨期权到期价值=0 （元）甲投资人投资净损益 =0-3.8=-3.8（元）（4） 乙投资人空头看涨期权到期价值=0 （元）乙投资净损益=3.8 （元）总结若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反;若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。空头到期价值而净收益却潜力巨大。多头到期价值到朋日股和A多头：净损失有限（最大值为期权价格），空头

7、：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定到期日价値（收期权价咨2.看跌期权项目计算公式到期日价值多头看跌期权到期日价值 -Max （执仃价格-股票市价，0）（执行净收入）空头看跌期权到期日价值 =-Max （执行价格-股票市价，0）到期日净损益多头看跌期权净损益-多头看跌期权到期日价值-期权价格空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值 +期权价格教材【例7-3】投资人持有执行价格为100元的看跌期权。45元，其期权到期价值45元，其空头看跌期权30元，其期权到期价值30元，其空头看跌期权【例题1 计算题】某期权交易所2013年4月20日对ABC公的期权报价如下:到期日和执行价格看涨期

8、权价格看跌期权价格7月37元3.80 元5.25 元要求：针对以下互不相干的几问进行回答：（5）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为 为多少，投资净损益为多少。（6 ）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为 到期价值为多少，投资净损益为多少。（7）若丙投资人购买一份看跌期权，标的股票的到期日市价为 为多少，投资净损益为多少。（8 ）若丁投资人卖出一份看跌期权，标的股票的到期日市价为 到期价值为多少，投资净损益为多少。【答案】 若市价小于执行价格，多头与空头价值: 若市价大于执行价格，多头与空头价值（5）丙投资人购买看跌期权到期价值丙投资人投资净损益=0-5.25=-5

9、.25（6）丁投资人空头看跌期权到期价值丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25（7）丙投资人购买看跌期权到期价值丙投资人投资净损益=7-5.25=1.75（8）丁投资人空头看跌期权到期价值丁投资人投资净损益=-7+5.25=-1.75=0（元）=0（元）=37-30=7 （元）（元）=-7 （元）（元）总结金额绝对值相等，符号相反;:均为0。旷空头到期价値到期曰応价St到期日价值（净收入）3头到期价值撩行价格X多头：净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定；最大值为执行价格-期权价格。（1） 多头和空头彼此是零和博弈：即“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”； “空头期权净损益=

10、-多头期权净损益”（2） 多头是期权的购买者， 其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者， 收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。第七章期权价值评估（二）三、期权的投资策略（一）保护性看跌期权1. 含义股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。是指购买1份股票，同时购买该股票 1份看跌期权。2. 图示收入组合净损益=执行日的组合收入-初始投资（1）股价 执行价格：执行价格-（股票投资买价+期权购买价格）（2）股价执行价格：股票售价-（股票投资买价+期权购买价格）教材【例7-5】购入1股ABC公司的股票，购入价格 S0=1OO元；同时购入该股票的 1 股看跌期权，执行价格

11、 X=100元，期权价格P=2.56元，1年后到期。在不同股票市场价格 下的净收入和损益，如表 7-1和图7-5所示。表7-1保护性看跌期权的损益单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入St8050St120150期权净收入X-St2050000组合净收入x100100St120150股票净损益St-So-20-50St-So2050期权净损益X-St-P17.4447.440-P-2.56-2.56组合净损益X-So-P-2.56-2.56St-So-P17.4447.444.特征锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预

12、期也因此降低了。【例题2 计算题】某投资人购入 1份ABC公司的股票，购入时价格为 40元；同时购入 该股票的1份看跌期权，执行价格为 40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年 后股票市价变动情况如下表所示：股价变动幅度-20%-5%5%20%概率0.10.20.30.4要求：(1 )判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么?(2 )确定该投资人的预期投资组合收益为多少？【答案】(1)股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一 个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。股价变动幅度下降20%下降5%上升5%上升20%概率0,10. 20. E

13、i0.4般剽夂人32384248期权收入8200组合收入40404248股票;争损益32-40=-838-40=-242-40=248-40=8期权浄损益8-2=62-2=00-2=-20-2=-2组合净损益-2-206(2)预期投资组合收益 =0.1 X( -2 ) +0.2 X( -2 ) +0.3 X 0+0.4 X 6=1.8 (元)。(二) 抛补看涨期权1. 含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。2.图示八收入B:出售看涨期权 -sT-x)3. 组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资（1）股价 执行价格：股票售价+期权（出售）价格-股票投资

14、买价（2）股价执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票投资买价教材【例7-6】依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。在不同股票市场价格下的收入和损益，如表7-2所示。表7-2抛补看涨期权的损益单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入Sr8050Sr120150看涨期权净收入-（0）00-（Sr-X）-20-50组合净收入S8050X100100股票净损益 S-So-20-50St-S 02050期权净损益C-055-（Sr-X）+C-15-45组合净损益Sr-So+C-15-45X-S0+C55

15、4. 结论抛补期权组合锁定了净收入即到期日价值，最多是执行价格。（三）对敲1.多头对敲（1）含义多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。（3 ）适用范围但是不知道升高还是降低的投资者非多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动, 常有用。（4）组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资 股价 执行价格：（执行价格-股票售价）-两种期权（购买）价格 股价 执行价格：（股票售价-执行价格）-两种期权（购买）价格教材【例7-7】依前例数据，同时购入 ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。 在不同股票市场价格下，多头对敲组合的净收入和损益如表7-3所示

16、。表7-3多头对敲的损益单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%看涨期权净收入000St-X2050+看跌期权净收入X-St2050+000组合净收入X-St2050St-X2050看涨期权净损益0-P-5-5St-X-P1545看跌期权净损益X-St-C17.4447.440-C-2.56-2.56组合净损益X-St-P-C12.4442.44St-X-P-C12.4442.44（5）结论多头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格一致，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。【

17、提示】多头对敲锁定最低净收入（o）和最低净损益-（P+C 2. 空头对敲（1）含义是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同（2）图示（3 ）适用范围空头对敲策略对于预计市场价格比较稳定，股价没有变化时。（4）组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资 股价 执行价格：-（执行价格-股票售价）+两种期权（购买）价格 股价执行价格：-（股票售价-执行价格）+两种期权（购买）价格教材【例7-8】依前例数据，同时卖出 ABC公司股票的1股看涨期权和1股看跌期权。 在不同股票市场价格下，空头对敲组合的净收入和损益如表7-4和图7-8所示。表7-4空头对敲的损益单位：元项目

18、股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%看涨期权净收入000-（St-X）-20-50+看跌期权净收入-（X-ST）-20-50+000组合净收入-（X-St）-20-50-（St-X）-20-50看涨期权净损益C55-（St-X）+C-15-45看跌期权净损益-（X-St）+P-17.44-47.44+P2.562.56组合净损益-（X-ST）+P+C-12.44-42.44-（St-X）+P+C；-12.44-42.44【例题3 单选题】同时售出甲股票的1股看涨期权和1股看跌期权，执行价格均为 50元，到期日相同，看涨期权的价格为5元，看跌期权的价格

19、为 4元。如果到期日的股票价格为48元，该投资组合的净收益是（）元。（2014年）A. 5B.7C.9D.11【答案】B【解析】组合的净收益=（48-50）+（ 4+5）=7 （元）。（5）结论空头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格不一致， 受较大的损失；最好的结果是到期股价与执行价格一致, 跌期权的收入。无论股价上涨或下跌投资者都会遭投资者白白赚取出售看涨期权和看【提示】股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，能给投资者带来净收益。【例题4 单选题】下列关于期权投资策略的表述中，正确的是（）。（2010 年）A. 保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值B. 抛

20、补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略C. 多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益, 买成本D. 空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益, 期权费其最坏的结果是损失期权的购其最低收益是出售期权收取的【答案】C【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益,但净损益的预期也因此降低了,选项A错误；抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益,选项B错误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。特点期 权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）:空头期权锁定最高到期净收入（0）

21、和最高净收益（期权价格）投保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益（X-So-P 跌）总结资抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益（X-So+C涨）尺S 策多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-C涨-P跌）略空头对敲锁定最高到期净收入（0）锁定最高净收益（C涨+P 跌）【提示】多头由于主动，所以被锁定的是最低的收入和收益;空头由于被动，所以被锁定的是最高的收入和收益。第七章期权价值评估（三）第二节金融期权价值评估一、金融期权的价伉因索金融期权价值的评估方法一、金融期权的价值因素（一）期权的内在价值和时间溢价期权价值=内在价值+时间溢价1.期权的内在价值期权的内在价

22、值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。价值状态看涨期权看跌期权执行状况内在价值“实值期权”（溢价期权）市价咼于 执行价格时市价低于 执行价格时有可能被执行， 但也不一定被执行1 So-X 1“虚值期权”市价低于市价咼于不会被执行0（折价期权）执行价格时执行价格时“平价期权”市价等于 执行价格时市价等于 执行价格时不会被执行0【例题5?单选题】甲公司股票当前市价为20元，有一种以该股票为标的资产的6个月到期的看涨期权，执行价格为25元，期权价格为4元，该看涨期权的内在价值是（）元。（2013 年）A. 1 B.4 C.5 D.0【答

23、案】D【解析】期权的内在价值是指期权立即执行产生的经济价值。 对于看涨期权，如果资产的现 行市价等于或低于执行价格时， 立即执行不会给持有人带来净收入， 持有人也不会去执行期 权，此时看涨期权的内在价值为 0。2.期权的时间溢价含义计算公式影响因素期权的时间溢价是 指期权价值超过内 在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值它是“波动的价值”，而不是时间 “延续的价值”。（二）影响期权价值的因素表7-6 一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格 +-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+-+-红利-+-

24、+总结影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值冋向变动，看跌期权价值反向变动。执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值冋向变动。到期期限对于美式看涨期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式看涨期权 来说，较长的时间不一定能增加期权价值。股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。【提示】在期权估价过程中，价格的变动性是最重要的因素。如果一种股 票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。无风险利率无风险利率越高（假设股票价格不变），执行价格的现值越低。所以，无 风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动。预期红利期权有效期内预期红利发放，会降低股价。所以，预期红利与看涨期权价

25、值与成反方向变动，与看跌期权价值成正方向变动。【例题6?单选题】对股票期权价值影响最主要的因素是（）。（2014年）A. 执行价格B. 股票价格的波动性C. 无风险利率D. 股票价格9Q735973023 提供，菲联系玄QQ购买，后续问题一僅与本人无关，不提供售后支持，特肚说明【答案】B【解析】在期权估值过程中，价格的变动性是最重要的因素，而股票价格的波动率代表了价格的变动性，如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。【例题7?多选题】在其他条件不变的情况下，下列变化中能够引起看涨期权价值上升的有（）。（2014 年）A. 标的资产价格上升B. 期权有效期内预计发放红利增加C. 无风

26、险利率提高D. 股价波动加剧【答案】ACD【解析】在除息日后，红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低，选项B错误。（三）期权价值的范围RI7-9骼响期权价值的冈索【扩展】看跌期权的价值上限是执行价格。结论：1. 股票价格为0,期权价值为0；2. 期权价值下限为内在价值。在执行日之前，期权价值永远不会低于最低价值线；3. 看涨期权的价值上限是股价，看跌期权的价值上限是执行价格。【例题8?单选题】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足 够高时（）。A. 期权价格可能会等于股票价格B. 期权价格可能会超过股票价格C. 期权价格不会超过股票价格D期权价格会等于执行价格【答案

27、】C【解析】期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低（只要它不为零），购买股票总比 购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权， 购入股票，迫使期权价格下降。所以, 期权的价值上不会超过股价。第七章 期权价值评估（四）二、金融期权价值的评估方法（一）期权估价原理1.复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）（1 ）基本思想构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。教材【例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为 50元。有1股以该股票为标的资产 的看涨期权，执行价格为 52.08元，到期时间是 6

28、个月。6个月以后股价有两种可能：上升 33.33%，或者降低25%无风险利率为每年 4%拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票 以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。【解析】H= (14.58-0 ) /50 X( 1.3333-0.75 ) =0.5借款数额=价格下行时股票收入的现值 =(0.5 X 37.50 )- 1.0218.38 (元)期权价值=投资组合成本= 购买股票支出借款 =HX S-借款=0.5 X 50- 18.38=6.62 (元)验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以 2%勺利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价

29、格，如表7-7所示。表7-7投资组合的收入单位：元股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66 X 0.5=33.3337.5 X 0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38 X 1.02=18.7518.75到期日收入合计14.580(2 )计算公式期权价值二HXS。-借款数额 代如临 / f E腐/ 也期权价值变化/股价变化借款数额二(HxSd-Cd) / (Hr)【例题9 计算题】假设甲公司的股票现在的市价为 20元。有1份以该股票为标的资产 的看涨期权，执行价格为 21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升 40% , 或者降低30%无风险利率为每年

30、 4%拟利用复制原理，建立一个投资组合， 包括购进适量 的股票以及借入必要的款项，使得该组合 1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：(1 )计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？(2 )计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？(3) 期权的价值为多少？(4) 若期权价格为4元，建立一个套利组合。(5) 若期权价格为3元，建立一个套利组合。【答案】(1 )上行股价=20 X( 1+40% =28 (元)下行股价=20X( 1-30%) =14 (元)股价上行时期权到期价值 =28-2仁7 (元)股价下行时期权到期价值 =0组合中股票的数量(套期保值率)=期权价值变化/股价变化=(7-

31、0 ) / (28-14 ) =0.5 (股)(2) 借款数额=(到期日下行股价X套期保值比率)十(1+持有期无风险利率)=(14X 0.5 ) / (1+4% =6.73 (元)(3) 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5 X 20-6.73=3.27(元)(4) 由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售 一份看涨期权，借入 6.73元，买入0.5股股票，可套利 0.73元。(5) 由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元

32、。1o tdiiilr2. 风险中性原理（1 ）基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。到期日价值的期望值=上行概率X Cu+下行概率x Cd期权价值=到期日价值的期望值+（1+持有期无风险利率）（2 ）计算思路现在价値* *匚厂到關日怕偵的期无値期权桥值二到期日愉值的期望値W （忖持有期无风险利率（3 ）上行概率的计算期望报酬率（无风险利率）=上行概率x上行时收益率 +下行概率x下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。期望报酬率（无风险利率）=上行概率x股价上升百分比 +下行概率x股价下降百分比（4 ）计算公式期权价

33、值匸汀7D可I: if tK率沈上行191权恃值*下行犠率k下行期权价他【续例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是 6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%,或者降低25%无风险利率为每年 4%【解析】期望回报率=2%=h行概率X 33.33%+下行概率X（- 25%2%=k行概率X 33.33%+ （1 上行概率）X（25%）上行概率=0.4629下行概率=1 0.4629=0.5371期权6个月后的期望价值 =0.4629 X 14.58+0.5371 X 0 6.75 （元）期权的现值=6.75

34、 - 1.02疋6.62 （元）。【例题10?计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升 40%或 者降低30%无风险利率为每年 4%要求：利用风险中性原理确定期权的价值。【答案】期望回报率=4%=h行概率X 40%+（ 1上行概率）X（ -30%）上行概率=0.4857下行概率=1 0.4857=0.5143股价上行时期权到期价值Cu=20X（ 1+40% 21=7 （元）股价下行时期权到期价值Cd=0期权价格=（上行概率X上行期权价值 +下行概率X下行期权价值）十（1+持有期无风险利率）=

35、（7 X 0.4857+0 X 0.5143 ） -（ 1+4%） =3.3999/1.04=3.27 （元）。第七章期权价值评估（五）（二）二叉树期权定价模型1.单期二叉树定价模型（1）原理（风险中性原理的应用）（2 ）计算公式（ +广外 屯 严二 ,q 尙教材：期权价格=1 + r du 1 r其中：上行概率=，下行概率=期权的价格=上行概率X G/(1+r) + 下行概率 X Cd/ (1+r)u教材【例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为 50元。有1股以该股票为标的资产 的看涨期权，执行价格为 52.08元，到期时间是 6个月。6个月以后股价有两种可能：上升 33.33%,或者

36、降低25%无风险利率为每年 4%血7册血二0躺【例题11?计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为 21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升 40%或 者降低30%无风险利率为每年 4%要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。【答案】4- r * Cu Ai 1 - rx Q /14 4% O.77期权价格=m一卅丿* 1+ r +“ 一川丿*l + r=1冲-07丿*订和=3.27 （元）2.两期二叉树模型（1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。教材【例7-11】继续采用例7-10中的数据，把6个

37、月的时间分为两期， 每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%;无风险利率为每 3个月1%二世詁生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。QQ735973023 -手提洪 菲联系車QQ购买，后续问题一俸与本人无弟 不提供售后支持，特此说明（2）方法：先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点C的价值，利用CUd和Cdd计算Cd的价值;然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和G计算G的价值。从

38、后向前推进。（1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。（2）股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以 后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便 成了路。U=1+上升百分比=d=1-下降百分比=1/u其中：6=自然常数，约等于 2.7183 ；标的资产连续复利收益率的标准差；T=以年表示的时段长度教材【例7-10】采用的标准差=0.4068u=/.y 诂工

39、沖缈 1=1.3333该数值可以利用函数计算器直接求得，或者使用Excel的EXP函数功能，输入0.2877，就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333.d=1/1.3333=0.75教材【例7-12】利用例7-10中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格S0=50元，执行价格为 52.08元，年无风险利率为4%股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期（即每期1个月）。要求：（1）确定每期股价变动乘数；（2 ）建立股票价格二叉树；（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。【答案】（1）u=1.1246d=1/1.1246

40、=0.8892【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。（2）建立股票价格二叉树表?-11股票期权的6期二叉树单位:元序号012345S时间(年)00.0830.1670.2500.3330.4170.500上行乘数1.1246T行乘数0.8892股票价格5056.2333.2471,1279.0839.04101.1544*4650.0056.2363.2471.1279*9833*5344.4650.0056.2363.2435,1539.53P 44.4690.0091.2635.1539,5327.8031.2624.72(3)按照股票价格二叉树和执行价

41、格，构建期权价值二叉树序号0123456执行价格52.08上行概率0,4848下行概率0.5152买入期权 价格5. 308.5213.2619.8428. 2438.0449,072. 304.11T. 1612.0519. 2127.900,611, 262.615.3911.160000000000第七章期权价值评估（六）【例题12?计算题】假设 A公司的股票现在的市价为 40元。有1份以该股票为标的资产 的看涨期权，执行价格均为 40.5元，到期时间均是1年。根据股票过去的历史数据所测算 的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年 4%要求：（1）建立两期股价二叉树图；（

42、2）建立两期期权二叉树图；（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。【答案】上行乘数 U=e0 51950 0.3666! 4428下行乘数 d=l/l. 4428=0. 69311）股价二叉树：5T. 712X1.4428=83. 2740X1.4428=57. 712 40 1.40X0.6931=27. 72427, 724X0.6931=19. 22（2）期权二叉树：CUu=83.27-40.5=42.77(3)解法1：1 +无风险利率-下行乘数=1 - 2% - 0. 6931二 上行概率=上行乘数-下行乘数 =1- 4428 - 0. 6931 =解法2:2%=上亍概率X 44.

43、28%+ (1-上行概率)X( -30.69% )上行概率=0.4360下行概率=1-0.4360=0.5640CU=(上行概率X上行期权价值+下行概率X下行期权价值)+ (1+持有期无风险利率)=(0.4360 X 42.77 + 0.5640 X 0) / (1+ 2%)=18.28 (元)Cd=(上行概率X上行期权价值+下行概率X下行期权价值)+ (1+持有期无风险利率)=0期权价格 C0= ( 0.4360 X 18.28 + 0.5640 X 0) / (1 + 2%) =7.81 (元)(三)布莱克-斯科尔斯期权定价模型(BS模型)1. 假设(1 )在期权寿命期内，买方期权标的股票

44、不发放股利，也不做其他分配；(2) 股票或期权的买卖没有交易成本；(3) 短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；(4) 任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；(5) 允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；(6 )看涨期权只能在到期日执行；(7)所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。2. 公式Cc=Sc HtdiJl-XeCNtda) 或=StQ(di)FV(X)N(dj)In (S,A) +r+ ( 072)Itd；=IntSc/PV (X) CFt 或=d；=d：- O Vt教材【例7 13】沿用例7-10的数据，某股票当前价格为 50元

45、，执行价格为52.08元, 期权到期日前的时间为 0.5年。每年复利一次的无风险利率为4%相当连续复利的无风险2利率rc=In(1.04)=3.9221%,连续复利的标准差 (T =0.4068,即方差 (T =0.1655【补充要求】(1)计算期权的价格;(2)利用敏感分析法分析股价、股价的标准差、利率、执行价格和到期时间对于期权价值的影响。【解析】=0. 07lnfiO 壬 52. 08)+ 0, 039221 +(0.1655 -231x0.50. 4068 xd2=0.07-0.4068 X=-0.217N(d1)=N(0.070)=0.5280N(d2)=N(-0.217)=0.41

46、403 9221% 乂 0 5G=50X 0.5280-52.08 X eX 0.4140 =26.40-52.08 X 0.9806 X 0.4140 =26.40-21.14 =5.26 （元）【提示】随着二叉树模型设置期数的增加，其计算结果不断逼近BS模型。根据例7-10的资料，采用单期二叉树模型计算的期权价值是 6.62元，采用两期二叉树模型 计算的期权价值是 5.06，采用6期二叉树模型计算的期权价值是 5.30元，采用BS模型计 算的期权价值是5.26元。（2）表7-12期权价值的敏感分析基准股价提高标准差增大利率提高执行价格提 高时间延长当前股价506050505050标淮差，年

47、（S）0.40680.40680.4S820.40680.40680.40SS连续复制率， 年Cr）3.9221%3. 9221%3.9221K4. TO65K3.9221%3.9221%执行价格（X）52.0852*0852.0852*0862*5052.03到期时间，年（t）0.500-500.500.500+500.60dl0,07030.70410.11130.0839-0.56370, 1029d27 21730*4165-0. 2339-0.2037-Q.8514-0. 2122N(dl)0.52800.75930. 54430. 53340.28656 5410M（d2）0.41

48、400.6616O.4O7E0.41930.19730.4160期权价值（c）5. 2S11. T86.405.342.235.89期权价值増 长率123,02%21,73%1.58%5?. 55%11.95%（1）当前股票价格：如果当前股票价格提高20%由50元提高到60元，期权价值由5.26元提高到11.78元，提高123.92%。可见，期权价值的增长率大于股价增长率。（2）标准差：如果标准差提高20%期权价值提高21.73%。可见，标的股票的风险越大,期权的价值越大。（3）利率：如果利率提高 20%期权价值提高1.58%。可见，虽然利率的提高有助于期权价 值的提高，但是期权价值对于无风险

49、利率的变动并不敏感。（4） 执行价格：执行价格提高20%期权价值降低57.55%。可见，期权价值的变化率大于执行价格的变化率。值得注意的是，此时期权价值的下降额（5.26-2.23=3.03 ）小于执行价格的上升额（62.50-52.08=10.42）。（5） 期权期限：期权期限由0.5年延长到0.6年，期权价值由5.26元提高到5.89元。可 见，期权期限的延长增加了股票价格上涨的机会，有助于提高期权价值。3. 参数估计（1）无风险利率 期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。 这里所说的国库券利率是指其市场利率（根据市场价格

50、计算的到期收益率），而不是票面利率。 模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。甘未F二了 k a十丫）七（叫诵f如果用F表示终值，P表示现值，rc表示无风险利率，t表示时间（年）贝F=PX .即：rc = In （ F/P） /tn前【例7- 13】沿用【例7-10】的数据，某股票当前价格50元，执行价格52.08元,期权到期日前的时间为0.5年。每年复利一次的无风险利率4%相当连续复利的无风险利率 rc=ln(1.04)=3.9221%。教材【例7- 14】 假设t=1年，F=104元，P=100元，则:rc=I