第九章--真空中的静电场2015

1、第九章真空中的静电躬I一. 选择题线密度分别为+(基础训练1)图中所示为一沿*轴放置的“无限长”分段均弓带电直线，电荷 (x0),则0纠坐标平而上点(0, a)处的场强E为(A) 0(B) :i 2冗窃。(C) -7.(D)丄(+).4兀(4冗匂么请预览后下我!【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0,1 2厉耳方向如图。矢量叠加后，合场强大小为:C 2(基础训练3)如图所示，一个电荷为q的点电荷 位于立方体的A角上，则通过侧而abc/的电场强度通量等于：(A)丄.丄.12 s。(C)q24心(D)【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A处于大立方体的中心。则大立 方体外

2、围的六个正方形构成一个闭合的高斯而。由Gauss左理知，通过该髙斯面的电通量为乂。再拯对称性可知，通过侧而的电场强度通量等于-%24久D电势为3(基础训练6)在点电荷+q的电场中，若取图中尸点处为电势零点，则点的(A)q 4冗血(B)q8兀匂a(C)-q(D)-q4ne0aSn)a【提示】:Enii =J 2a zl rrrC 4 （自测提高4）如图9-34,设有 一 “无限大”均匀带正电荷的平而。取X轴垂直 带电平而，坐标原点在带电平而上，则其周用空 间各点的电场强度E随距离平而的位這坐标x变 化的关系曲线为（规左场强方向沿x轴正向为正、 反之为负）：【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可

3、根据 髙斯定理求得该带电平而周囤的场强为：E = i （+”号对应兀0;“一”号对应xvO） 2勻B 5 （自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球而，内球 而半径为凡、带电荷Q，外球面半径为足、带有电荷4设无穷远处为电势 零点，则在内球面之内、距离球心为r处的尸点的电势为：（A） 0+2+4ne0r4兀勺）片 4g）/?2（0 0.（D） 一4 兀 （）&【提示】：根据带点球而在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。C 6 （自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为斤和2斤的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和一3g今将一电荷为+ Q的带电粒子从内球而处由静止释放，贝I

4、J该粒子到达外球面时的动能为：（A） .（B）.（0.（D）竺L.4 叭R2 叭R8%R8亦（）/?【提示】：静电力做功。/仏=0（匕-匕）等于动能的增加。其中:V _ q I -3q_ -q、4碣R 4碣 2Rv _ q i F _ 24叭 QR 4g、2R8碣7?二填空代上即得结果。1.（基础训练13）两根互相平行的长直导线，相距为其上均匀带电, 电荷线密度分别为，和则导线单位长度所受电场力的大小为尸=【提示】：电荷线密度为电荷线密度分别为在拠激发的场强为E急，其单位长度所受电场力的大小a占2。2.（基础训练15）在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷沿电力线方向移动距离 /时，电场力

5、作的功为川由此知平板上的电荷而密度 =兰.qd【提示】：“无限大”的均匀带电平板附近为匀强电场：E = j 电场力作的功为A = qEd.2gRQqO综上求解即可得本题结果。于电势能的减少，有：An =73 （基础训练16）如图所示，一半径为斤的均匀带电细圆环，带有 电荷Q水平放臥 在圆环轴线的上方禽圆心斤处，有一质量为皿 带电 荷为q的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v =【提示】:E宀普A二；E产dxx +）厂dUdz=0b点则此过程中电场力作功力=计算丿6 （自测提高21）如图所示，在半径为斤的球壳上均匀带有电 荷2将一个点电荷qlq电偶极子正负电荷之间距离）移到万点，求此

6、 过程中电场力所作的功.【解】：用电势叠加原理可导岀电偶极子在空间任意点的电势 U = p r/（47rs,or3）式中r为从电偶极子中心到场点的矢径.于是知：A. B两点电势分别为匕=p/（4g）“） S=p/（4g） G =卩 |）q从A移到B电场力作功（与路径无关）为人=/匕_4）= _如/（25疋）3 （基础训练25）图中所示为一沿w轴放置的长度为的不 均匀带电细棒，其电荷线密度为=o（E），。为一常量.取 无穷远处为电势零点.求坐标原点0处的电势.【解】：在任意位置龙处取长度元d%,其上带有电荷dq二o （x-a）d它在0点产生的电势边_ A）（K）dx4tc0x。点总电势严/ d

7、xf , a +1x -aU1 一 anX .4兀匂a=ju=-. r d4g）上4 （自测提高22）如图9-46所示，真空中一长为Z的均匀带电细直杆，总电荷为g试求在 直杆延长线上距杆的一端距离为d的尸点的电场强度。dg（厶+一x）【解】：设杆的左端为坐标原点Q x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为 二q! L、在龙处取 一电荷元dq = dx = qdx / L,它在P点的场强：dqqdxd E 4兀（厶 + d xY4兀厶（L + J - xcLvE = f,（471 0L* （L + dxy 4兀0（厶+ ） 方向沿x轴，即杆的延长线方向.总场强为4亦故：cr = - = 8.85xl

8、O9 （C/nr） 人+3（2）假设放掉电荷后，外球面上的电荷为02,则由： 匕=匕.+匕=-+ _ = 0|4）斤 4兀务乓有：02 =-0外球而上放掉的电荷为：a =b4/rr? +二。1 =b4/rr? +-（r 4 龙才=4如亿2 +斤2）= 4龙 （r? +/.） = 6.67xl09 （C）ri+/26.（自测提高28） 半径为斤的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar （rWR） ,=0（r/）月为一常量.试求球体内外的场强分布.【解】：在球内取半径为c厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dty = pdV = Ar 4thd r 在半径为r的球面内包含的总电荷为q = pclV

9、 = 4jiAr s d r = nAr4 CrWR） 以该球面为高斯面，按高斯泄理有 , - 4nr2 = JtAr4 /% 得到3=侨2/（4勺），CrWR方向沿径向，兔0时向外，水0时向里.在球体外作一半径为r的同心高斯球而，按髙斯立理有E2 -4k/2 = nAR4 /eQ得到E2 =A/?4/（4for2）（r用方向沿径向，&0时向外，水0时向里.附加题1.（基础训练26） 球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷, 若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为的一个小球体,球心为O，两 球心间距离OO = df如图所示.求_：在球形空腔内，球心O处的电场强 度在球体内尸点处的电场强度E.设

10、o、0、尸三点在同一宜径上， 且 OP = d .【解】：挖去电荷体密度为的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场而另在挖去处放上电荷体密度为一 二者的叠加，即可得：的同样大小的球体，求出电场E-并令任意点的场强为此E + 丘在图（G中，以0点为球心，d为半径作球而为高斯而S,可求出0与P处场强的大小。jsEt dS =, -4juZ2 =-有:方向分别如图所示。在图(b)中.以0点为小球体的球心，可知在0点反=0.又以0 为心，2d为半径作球面 为髙斯面S 可求得P点场强尽, E2 dSr = E2 4兀(2/尸=4兀尸(一)/(3勺)(1)求0点的场强由图(a), (b)可得方

11、向如图(c)所示。(2)求尸点的场强爲由图(a)、(b)可得Ep = Ep + E2P =三药)i4(12O Adx方向如(d)图所示.2.(自测提高31)两根相同的均匀带电细棒，长为厶电荷线密度为，沿同一条直线放置两 细棒间最近距离也为几如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作 用力.怎牙【解L选左棒的左端为坐标原点o x轴沿棒方向向右, 心，它在右棒的十处产生的场强为：4 冗 o（x-x）- 整个左棒在*处产生的场强为：Adx Adx _ A4兀0（疋一才47%右棒北处的电荷元d*在电场中受力为：d F = EA d xf =4兀（） x -I整个右棒在电场中受力为:1_12八左棒受力224dx =In 方向沿47io3Ff = -F轴正向.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）【提示】：根据动能迄理，A，+Au=-2 M中：入=唱心 如为电场力做功，数值上等 2Q4 （自测提高12）、一均匀带电直线长为丛电荷线密度为+,以导线中点0为球心，斤为半径（R小作一球而，如图所示，则通过该 球而的电场强度通量为几匂.带电直线的延长线与球而交点尸处的电 场强度的大小为一款一 方向沿矢径0只兀勺）（4川一（广）【提示】：电场强度通帥计算依据高斯泄理；P处的电场强度的大小为：虑誥”其中 茂为电荷元几厶到F点的距离。5 （自测提高19）已知某区域的