相似三角形题型知识点

1、If知识点1相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.（3 ）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.例1.放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变.解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同.例2.下列各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角80的两个等腰三角形；两个正五边形；有一个内角是100。的两个等腰三角

2、形，其中一定是相似图形的是 （填序号）.解析：根据相似图形的定义知， 相似图形的形状相同， 但大小不一定相同， 而平行四边形、 矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100。的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似.答案：.知识点2 .比例线段对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，a c即（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.b da c解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作一 一（或a:b=c:d）,不能写成其他形式，即b d比例线段有顺序性.a c（2） 在比例式（或a:b=c:d）中，比例

3、的项为 a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比b d例内项，d是第四比例项.a b（3） 如果比例内项是相同的线段，即或a:b=b:c,那么线段b叫做线段和的比例中项。b c（4）通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等.a例3.已知线段 a=2cm, b=6mm,求b分析：求a即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比.b3例4.已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d= dm,求c的长度.2分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d,再把所给各线段a,b,

4、d统一单位后代入求 c. 知识点3 .相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. 解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.例5.若四边形ABCD的四边长分别是4,6,8,10,与四边形ABCD相似的四边形 A1BQ1D1 的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少？II I mlli11h分析：四边形 ABCD与四边形 AiBiCiDi相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即1为丄，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长.3知识点4 相

5、似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种；(2) 应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；(3) 相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；(4) 相似用“s”表示，读作“相似于”；(5) 相似三角形的对应边之比叫做相似比.注意：相似比是有顺序的， 比如 ABCA1B1C1,相似比为k,若厶AiBiCis ABC ,1则相似比为丄。若两个三角形的相似比为 1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三k角形的特殊情况。若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个 三角形不一定全等.例6 .如图，已知 ADE AB

6、C , DE=2 , BC=4，则和的相似比是多少？点 D, E分 别是AB , AC的中点吗？注意:解决此类问题应注意两方面：(1)相似比的顺序性，(2)图形的识别DEADAEDE21解：因为 ADEABC ,所以，因为BCABACBC42ADAE 1所以-，所以D ,E分别是AB , AC的中点.ABAC 2知识点5.相似三角的判定方法(1) 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；(2) 平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原 三角形相似.(3) 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角 形相似.(4) 如果一个三

7、角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似.(5) 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三 角形相似.(6) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.If经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型： 平行线型常见的有如下两种，DE/ BC,则 ADE ABC 相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知/1 = / B，则由公共角/ A得， ADE ABC如下左图，已知/仁/B，则由公共角/A 得， ADC ACB如下右图，已知/B= / D，则由对顶角/仁 / 2 得， ADE ABCD 旋转型已知/

8、BAD= / CAE，/ B= / D，则 ADEABC，下图为常见的基本图形. 母子型已知/ ACB=9 0, AB丄 CD 则厶 CBDABC ACD .IfB解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出(构造出)上述基本图形.例7 .如图，点D在厶ABC的边AB上，满足怎样的条件时， ACD与厶ABC相似? 试分别加以列举.C分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，ACD与厶ABC已有公共角/ A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可.解：当满足以下三个条件之一时，ACD ABCAD AC条件一：/ 1 = / B;条件二：/ 2=Z A