混凝土结构设计方法

1、混凝土结构设计方法 第三讲 钢筋混凝土结构设计方法 混凝土结构设计方法 主要内容 n砼结构的内力变化过程 n砼结构设计方法简介 n结构极限分析方法 n结构极限设计方法 混凝土结构设计方法 1 砼结构的内力变化过程 1.1 概述 n对砼结构(梁、板、柱、墙)，一般为现浇整体式， 即梁柱（墙）连接为刚节点；即使为装配式， 只要采取合理的构造措施，也可认为刚节点， 故RC结构大多属刚性连接的超静定结构。 n静定结构可由平衡条件求得唯一的内力值，与 材料的、截面的或构件的力学性能（弹塑性） 无关。 n而超静定结构，除平衡条件外，尚须引入材料 的、截面的或构件的本构关系，建立变形协调 条件求解，其内力取

2、决于材料的力学性能。 混凝土结构设计方法 1.2 内力变化过程示例连续梁 （1）某两跨连续梁，承受集中荷载P，配筋已知 （图） （2）为一次超静定结构，按弹性分析可求得 成正比增长 随荷载即弯矩PM MM PlM PlM EE B E E B 875. 1 09877. 0 1852. 0 1 1 混凝土结构设计方法 (3)内力变化过程分三个阶段 （a）当 全梁各截面刚度相 等，其内力服从弹性分析结果，即图中的虚线。 （b） ，各截面 crcr MMPP, crcr MMPP时，最大弯矩截面有当 即支座截面受拉砼开裂，导致 截面刚度减小，而其余截面刚 度仍为弹性，从而使支座截面 弯矩增长率减小

3、，跨中截面弯 矩增长率增大，在PM曲线 上形成第一个转折点。 当M1Mcr时，跨中截面刚度 减小，使其弯矩增长率又稍降， 而支座截面弯矩的增长率略大， 在PM图上出现第二次转折。 混凝土结构设计方法 由于砼开裂使结构内力分布不再符合弹性分析结 果，称为砼开裂引起的内力重分布。是 结构受力 的第二个阶段，此阶段荷载区间较大，从砼开裂 至受拉钢筋首次屈服，是结构的正常使用阶段。 （c） 弯矩绝对值最大的截面首先屈服， 即进入受拉钢筋屈服引起的内力重分布阶段。当 MBMy时，截面弯矩很少增加，相当于支座截面 形成一个塑性铰，结构的计算简图发生了变化， 可看作两个简支梁。当M1My时，跨中也形成了 塑

4、性铰，结构成为机构，达到承载能力极限状态。 时，当 y PP 混凝土结构设计方法 1.3 有关说明： n由于混凝土材料固有特性（裂缝、塑性），从受 力至破坏，结构内力的分布规律，随着不同的结 构破坏阶段不断变化，此现象称为结构内力重分 布。“重分布”是相对于弹性结构而言，即不同 于按弹性结构分析的内力分布。 n混凝土开裂至截面屈服也存在内力重分布，此时 内力重分布较小；一般情况下可忽略。 n若支座截面为脆性，则基本不存在内力重分布。 因此内力重分布要求塑性铰有足够的转动能力。 n可以看出，混凝土结构的塑性内力重分布式是客 观存在的，有可能加以利用；同时，地震作用下 又突出了塑性性能的必要。 混

5、凝土结构设计方法 q内力重分布须满足的条件 力的平衡条件结构平衡所必需的 变形相容条件指塑性铰的转动方向必须与 外荷载在该处所引起的转角方向相同。 适用性条件塑性铰除方向外，其转动能力 有一定的限值。超出极限转角，会引起结构发生 局部破坏，而达不到预期的内力重分布。 因此内力重分布须妥善解决塑性铰的性能，包括塑 性铰的大小和方向、塑性铰分布（出现位置）、 塑性铰长度等。受弯塑性铰研究较多，已成熟； 而偏压塑性铰，研究的还不够。关于塑性铰已在 前作过讨论。 混凝土结构设计方法 q 下面仍以两跨连续梁来说明三个要素： 平衡条件在所有各个阶段中，平衡条件都要 求： 则当结构形成机动体系时，极限荷载为

6、 42 PlM M 2 4 M M l P 2 4 u uu M M l P 混凝土结构设计方法 塑性铰的转角： 达到极限荷载时的挠曲形状 达到极限荷载时的理想化曲率分布 仅作用集中力时 仅作用支座极限弯矩时 混凝土结构设计方法 n由集中力 在一跨上单独作用时而在B点 产生的转角为 n仅由 引起的B点转角为 u P EI MM uu B 4 5 . 0 u M EI lM u B 3 6 5 4 uuBBB MM EI l 6 5 2 2 uuBp MM EI l 混凝土结构设计方法 n上式给出了支座B的塑性转角，其发生条件 为 ； n若 ，这所需的转角为零，不会发生内力 重分布，即支座和跨中

7、截面同时形成塑性铰（屈 服）； n若 ，则 为负值，此时上述计算不适用。 n若假定塑性铰长度为lp，则有关系式为 弯矩重分布是否能够发生，可根据上式来验算。 6 5 uu MM 6 5 uu MM 6 5 uu MMp p e ce u cu uup l xx MM EI l 2 6 5 2 混凝土结构设计方法 1.4 塑性铰可能发生的截面 从理论上讲，因采用不同的配筋，任一截面都 可能出现塑性铰。 但结构实际配筋，因构造关系，各截面配筋变 化很难和内力分布完全一致，一般构件端部截面 和跨中最大弯矩截面，其配筋与作用内力相适应， 其他截面配筋一般都有富裕，故塑性铰可能发生 的截面为构件端部截面

8、和负荷跨跨中最大弯矩截 面。 混凝土结构设计方法 1.5 框架结构塑性铰 q除连梁外,RC框架是常见的结构形式，其最简单 的形式是单层单跨框架，任何复杂框架均可看作 由单层单跨组合而成。 q单层单跨框架为3次超静定结构，每形成一个塑 性铰就会减少1次超静定次数，形成4个塑性铰后 达到承载能力极限状态，成为机构而破坏。 q由于框架截面、配筋、荷载等不同，塑性铰出现 位置和次序也不同，可形成多种破坏机构，最常 见的有三类（如图）。 混凝土结构设计方法 n对多层多跨框架，有更多可能的破坏机构。若超 静定次数为n，当形成任意(n+1)个铰后，都可能 成为一种可变机构而破坏。 n但在有些情况下，某一跨梁

9、上形成3个铰或局部 框架形成4个铰的梁柱混合机构或柱式机构，框 架也达到了极限状态。 nRC框架，不论最终以何种形式机构破坏，其受 力过程可分为三个阶段： （1）（准）弹性工作阶段（PPcr） 开始加荷至最不利截面出现第一条裂缝。此阶 构件各截面刚度（近似）为常值，内力和变形与 荷载成线性关系。 混凝土结构设计方法 （2）砼开裂引起的内力重分布阶段（PcrPPy） 第一条裂缝出现至最不利截面处受拉钢筋首次屈 服。多处截面开裂并逐渐开展，会引起不同程度 的刚度下降，其内力分布较为复杂。 （3）钢筋屈服引起的内力重分布阶段（PyPPu） 第一个塑性铰形成至结构整体或局部成为可变机 构。每形成第一个

10、塑性铰，就改变结构的计算简 图，从而产生更激烈的内力重分布。须注意，塑 性铰截面应有足够的转动能力，以保证结构内力 重分布得以充分发生。 混凝土结构设计方法 2 砼结构设计方法简介 q结构设计=结构方案+结构计算+构造措施 q我国历来的 砼规范，绝大部分计算都是针对 构件计算和构造要求，极少涉及结构整体分析。 新规范第一次独立列入了“结构分析”一章。 q结构分析是指根据已确定的结构方案和结构布置， 确定合理的计算简图和分析方法，进行荷载计算， 通过科学的计算分析准确地求出结构内力，以便 进行构件截面配筋计算并采取可靠的构造措施。 混凝土结构设计方法 q砼结构的两种材料性能差别很大。钢筋接近理

11、想弹塑性体，混凝土的拉、压强度相差悬殊，应 力应变关系为非线性变化，且出现裂缝后为各 向异性体。因此砼结构的受力性能十分复杂，是 一个不断变化的非线性过程。合理地确定其力学 模型和选择分析方法是确保结构安全可靠的重要 环节。我国规范对混凝土结构分析的基本原 则和各种分析方法的应用条件做出了明确规定， 其内容反映了我国混凝土结构的设计现状、工程 经验和试验研究等方面所取得的进展。 混凝土结构设计方法 2.1 基本原则基本原则 混凝土结构分析时，应遵守以下基本原则： （1）结构按承载能力极限状态计算和按正常使用极 限状态验算时，应按荷载规范及抗震规范等 规定的荷载及其组合，对结构的整体进行荷载效应

12、分 析。必要时尚应对结构的重要部位、形状突变部位以 及内力和变形有异常变化的部位（如较大孔洞周围、 节点及其附近、支座附近等），进行更详细的分析。 （2）结构在施工和使用期的不同阶段（制作、运输 和安装、施工期、检修期和使用期等）有多种受力状 况时，应分别进行结构分析，并确定其最不利的作用 效应组合。当结构可能遭遇火灾、爆炸、撞击等偶然 作用时，尚应按国家现行有关标准的要求进行相应的 结构分析。 混凝土结构设计方法 （3）结构分析所需的各种几何尺寸，采用的计算图 形、边界条件、荷载取值、材料指标等，应符合 结构的实际工作状况，并应具有相应的构造措施。 结构分析时应采用具有理论或试验依据的各种近

13、 似简化和假定。对计算结果还应进行校核和修正， 其准确程度应符合工程设计的要求。 （4）所有结构分析方法都基于三类基本方程，即力 学平衡方程、变形协调（几何）方程和材料本构 （物理）方程。其中，结构整体或其中任何一部 分的力学平衡条件都必须满足；结构的变形协调 条件，包括边界条件、支座和节点的约束条件、 截面变形条件等，若难以严格地满足，但应在不 同的程度上予以满足；材料或各种计算单元的本 构关系，应合理地选取，尽可能符合或接近钢筋 混凝土的实际性能。 混凝土结构设计方法 （5）宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力 特点选择合理的分析方法。目前工程设计中常用 的计算方法可分为以下五类： 线

14、弹性分析方法； 考虑塑性内力重分布的分析方法； 塑性极限分析方法； 非线性分析方法； 试验分析方法。 上述分析方法中，又各有多种具体的计算方法， 如解析法或数值解法、精确解法或近似解法。结 构设计时，应根据结构的重要性和使用要求、结 构体系的特点、荷载状况、要求的计算精度等加 以选择；计算方法的选取还取决于已有的分析手 段，如计算程序、手册、图表等。 混凝土结构设计方法 （6）目前普遍采用计算机作为手段进行结构分析， 也是今后结构设计的发展方向。为了确保计算结 果的正确性，结构分析所采用的电算程序应经考 核和验证，其技术条件应符合国家规范和有关标 准的要求；电算结果应经判断和校核，在确认其 合

15、理、有效后，方可用于工程设计。 带来的负面影响，许多设计人员已丧失了手算 的能力和基本的力学概念，对电算结果缺乏起 码的判断能力。 混凝土结构设计方法 2.2 各种结构的分析方法 2.2.1 线弹性分析方法 q 是最基本和最成熟的结构分析方法，也是其它分 析方法的基础和特例。可用于任何形式结构的作 用效应的分析。至今，我国绝大多数砼结构均采 用此类方法。 q 按照所分析结构构件的体型不同，可分为杆系结 构(一维)、板结构(二维)和实体结构(三维)。 q杆系结构是指由长度大于3倍截面高度的构件所组 成的结构，如框架结构。混凝土杆系结构一般为 高次超静定，宜按空间体系进行结构整体分析， 并宜弯曲、

16、轴向、剪切和扭转变形对结构内力的 影响。但为方便计算可作一定程度的简化。 混凝土结构设计方法 q对规则的空间杆系结构，可沿柱列或墙轴线分解 为不同方向的平面结构分别进行分析，但宜考虑 平面结构的空间协同工作；杆件轴向、剪切和扭 转变形对结构内力的影响不大时，可不予考虑； 结构的变形对其内力的二阶效应影响不大时，可 不予考虑或通过局部修正来加以反映。 q杆系结构的计算图形应根据实际形状和尺寸、杆 件的受力和变形特点、构件间的连接构造和支承 条件等作合理简化。杆件的轴线宜取为截面几何 中心的连线；杆件的节点和支座视其构造对相对 变形的约束程度取为刚接或铰接，计算跨度(高度) 宜按其两端支承构件的中

17、心距或净距确定，杆件 间连接部分的刚度远大于杆件中间截面的刚度时， 可作为刚域插入计算图形。 混凝土结构设计方法 q杆系结构中杆件的截面刚度，混凝土的弹性模量 按规范规定采用；截面惯性矩按匀质的混凝 土全截面计算，既不计钢筋的换算面积，也不扣 除预应力钢筋孔道等的面积；T形截面宜考虑翼缘 有效宽度；端部加腋的杆件，应考虑其刚度变化 对结构分析的影响；考虑到混凝土开裂和塑性变 形的影响，可对结构的不同受力状态杆件，如梁 和柱的截面刚度值分别予以折减。 q杆系结构可采用解析法、有限元法或差分法等准 确分析方法；对体形规则的结构，可采用简化分 析方法，如力矩分配法、迭代法、分层法、反弯 点法和D值法

18、等。 混凝土结构设计方法 qRC薄板长向和短向的跨度比值小于2时，按双向 板计算。各种支承条件（嵌固、简支、自由等） 的双向板均可采用线弹性方法进行荷载效应分析， 如有限元方法，对于形状规则、支承条件和荷载 形式简单的双向板，可采用图表进行计算。 q非杆系的二维或三维结构可采用弹性理论分析、 有限元分析或试验方法求解。假定结构为完全匀 质材料，不考虑钢筋的存在和混凝土开裂及塑性 变形的影响；假定材料各向同性。分析结果为其 弹性正应力和剪应力分布，经转换可求得主应力， 根据主拉应力确定所需的配筋量和布置，并按多 轴应力状态验算混凝土的强度。 混凝土结构设计方法 n内力计算按弹性方法，配筋按极限状

19、态法，逻 辑上二者似有矛盾。然而，试验和理论分析表 明，虽砼开裂后结构内力实际分布于弹性分析 计算结果出入较大。但结构实现充分内力重分 布，形成破坏机构时，其最终的内力取决于各 构件截面的极限弯矩，故仍与弹性分析的内力 一致。 n线弹性分析法适用于砼结构的可靠性，以为无 数的工程实例所证实，其条件是构件截面应有 足够的转动能力，以满足结构的内力充分重分 布。 混凝土结构设计方法 2.2.2 考虑内力重分布的分析方法 q砼结构破坏前总会发生不同程度的内力重分布， 主要取决于构件的配筋、主动利用这一特点来确 定设计内力值，可充分发挥结构潜力，节约材料、 简化计算，方便施工等优点。该法广泛应用于钢

20、筋混凝土超静定结构，取得了较好的经济效益， 并有专门规程。 q考虑内力重分布的分析方法有多种，应用最多的 为调幅法。计算步骤为 弹性分析 组合求控制截面的最不利弯矩 对部 分控制截面的弯矩进行调幅（折减） 按平衡 条件求其余控制截面的弯矩 配筋计算 混凝土结构设计方法 q这一方法主要应用于RC连续梁和连续单向板， 双向板以及框架梁等。 q为保证内力充分重分布，应满足正常使用极限状 态的要求或采取有效的构造措施，保证塑性铰有 足够的转动能力。对于直接承受动力荷载的结构， 以及要求不出现裂缝或处于严重侵蚀环境等情况 下的结构，不应采用此法。 q这一方法是针对结构的第三阶段建立的，设计内 力值与极限

21、状态时的内力值一致，而与弹性内力 和第二阶段的内力相差较多。 混凝土结构设计方法 2.2.3 塑性极限分析方法 RC板、连续梁、框架等的承载能力极限状态设计可 采用塑性极限分析方法，又称为塑性分析法或极 限平衡法。如板的塑性铰线法或条带法等，工程 实践证明，按此法进行计算和构造设计，简便易 行，可保证安全。但仍应满足正常使用极限状态 的要求。 2.2.4 非线性分析方法 以钢筋和混凝土的实际力学性能为依据，通过引入 非线性本构关系，可准确地分析结构受力破坏 各个阶段的内力、变形和裂缝发展，适用于任意 形式和受力复杂的结构分析。 混凝土结构设计方法 n重要的或受力状况特殊的大型杆系结构和二维、

22、三维结构，必要时应对其整体或部分进行全过程 的非线性分析。是目前一种较为先进的分析方法。 由于其复杂性和计算工作量大，且各种非线性本 构关系尚不够完善和统一，其应用范围仍然有限， 主要应用于重大结构工程如核电站等的分析。 n分析时，结构形状、尺寸和边界条件，以及所用 材料的强度等级和主要配筋量等应预先设定；材 料的性能指标宜取平均值；材料的、截面的、构 件的或各种计算单元的非线性本构关系宜通过试 验测定，也可采用经过验证的数学模型，其参数 值应经过标定或有可靠依据。 混凝土结构设计方法 2.2.5试验分析方法 对体形复杂或受力特殊的结构或其部分，如不规则 结构、空间结构等，或采用新型材料的结构

23、，对 现有结构分析方法的计算结果没有把握，可采用 试验方法对结构的正常使用极限状态和承载能力 极限状态进行分析或复核。 RC结构的试验应专门设计。对试件的形状、尺寸 和数量、材料性能、支承和边界条件、加载方式 和过程、测点布置等应做出周密的考虑，以确保 试验结果的有效和准确。试验中，及时观察宏观 作用效应，如开裂、裂缝发展、钢筋屈服、粘结 破坏和滑移等，及时整理实验数据，对试验的准 确度作出估计，引出合理的结论。 混凝土结构设计方法 3 RC结构极限分析与设计 q由内力重分布可知，精确计算每个阶段是很困难 的，实际工程中，关心的是极限状态。因此提出 极限分析与设计； n极限分析：已知各构件截面

24、尺寸、材料和配筋等， 分析在 外荷载作用下结构的内力及塑性铰出现， 或求结构的极限荷载。即结构最终破坏时，与极 限弯矩对应的极限承载能力称为极限荷载。 n极限设计： 已知结构各构件截面尺寸、材料等， 但配筋未知，进行极限设计，求出钢筋数量和塑 性铰出现情况。 混凝土结构设计方法 3.1 RC结构的极限分析 对理想弹塑性体，结构由弹性进入塑性， 以至进入极限状态，由于弹性变形远小于 塑性变形，如忽略弹性变形，材料可视为 刚塑性体。 (a) 理想弹塑性本构关系 e O e A D C 弹性 (b) 弹塑性状态 B 弹性 塑性 塑性 极限荷载计算方法有两 种，一种为由弹性-塑性- 极限的全过程分析法

25、(编 程计算)，另一种是不问 中间过程直接求极限荷 载的极限分析法(手算)。 混凝土结构设计方法 （一）基本假定 （1）材料是理想刚塑性体，不考虑硬化效应； （2）变形微小，变形前后可使用同一平衡方程； （3）达到极限荷载前，结构不丧失稳定； （4）荷载属比例加载，即所有荷载单调增大，不 出现卸载。且按同一荷载参数增加。 混凝土结构设计方法 （二） 极限分析定理 1. 极限分析必须同时满足三个条件： 平衡条件结构的弯矩和极限荷载处于平衡状 态； 机构条件（破坏条件）形成足够的塑性铰， 结构形成机构运动； 塑性弯矩条件（屈服条件）截面弯矩等于塑 性弯矩，其作用方向与塑性铰的转动方向一致。 与一般

26、结构力学比较，取消了“变形相容条 件”，也不需要M关系，因为此时极限状态 与EI无关。 混凝土结构设计方法 2.精确解、上限解、下限解 对给定的结构和作用荷载，很难求得满足上述三 个条件的极限荷载。通常，平衡条件总能得到满 足，其他两个条件可能不能同时满足，根据满足 的条件不同，可得到不同的近似解。 精确解三个条件同时满足，为唯一解； 混凝土结构设计方法 q上限解满足平衡和机构条件，一般是选取一种 破坏机构，根据虚功方程或平衡方程求解，所求得 的极限荷载真正的极限荷载，偏于不安全； 由于破坏机构有很多种，理论上应分别计算，选取 其中最小者作为极限荷载 。 q下限解满足平衡和屈服条件，一般是选取

27、一种 内力分布，使其既满足平衡条件和力的边界条件， 同时又满足结构的屈服条件，根据内外力的平衡求 解，所求得的极限荷载真正的极限荷载，偏于安 全；由于结构可能的内力分布有很多种，理论上应 选取多个内力分布计算，选其最大者作为极限荷载。 q须强调指出，结构上作用的荷载系都要服从比例加 载，即所有荷载都按同一比例增长。 混凝土结构设计方法 （三）极限分析方法 1.静力法（下限解） 从平衡和屈服条件出发，寻求一个能满足机构条 件的内力状态，通过平衡方程式计算极限荷载， 其步骤如下： （1）选取赘余力和基本结构； （2）分别计算外荷载和赘余力所产生的弯矩； （3）将两弯矩叠加，并令足够多的截面弯矩等

28、于塑性弯矩（屈服），使结构能成为破坏机构； （4）根据平衡方程求极限荷载； （5）复核塑性弯矩条件。 混凝土结构设计方法 2.机动法（上限解） 当结构超静定次数较多时，采用静力法求解会 带来繁重的计算，此时，可采用机动法。 该法从平衡和机构条件出发，寻求一个能满足 塑性弯矩条件的内力状态，运用虚功原理计算 极限荷载，其步骤如下： （1）确定可能形成塑性铰的部位； （2）选择所有可能的可动机构； （3）运用虚功原理计算各种可动机构的破坏荷载，其 最小者即为极限荷载； （4）复核塑性弯矩条件。 3.极限平衡法（上限解） 混凝土结构设计方法 选取可能的破坏机构，对每个割离体写平衡方程， 然后综合在一

29、起可求解极限荷载。 3.2 结构极限设计 3.2.1 极限设计定义 设计外荷载已知，截面尺寸已定，求配筋； 极限设计时，须首先确定弯矩分布和相应的塑性铰 系，根据内力进行配筋计算，同时须进行塑性铰 验算。 混凝土结构设计方法 钢筋混凝土结构的设计， 需考虑以下特点 （1）构件截面尺寸及材料已定，截面极限内力（承载能力） 随配筋多少而不同，因此对不同的内力可配置不同的钢筋 去适应；则为极限设计创造了一定的方便条件。 （2）砼截面的转动能力较小，可能满足不了极限设计的需要， 故应加以验算 （3）砼出现裂缝，应考虑截面刚度的降低 n砼框架的极限设计方法，大致归为两类：一类为调幅 法，即通过实验和理论

30、分析，对弹性弯矩进行调整， 已为一些国家规范采用；另一类为采用塑性铰并通过 力学方法进行计算。 混凝土结构设计方法 3.2.2 基本原理 满足平衡条件和变形相容条件。 这里相容条件，仅指方向应当相适应。此外，要求塑 性铰具有足够的转动能力，否则会发生局部破坏，达 不到预期的内力重分布。因此，从满足相容条件而言， 包括方向及数值两个方面。 n框架极限设计时，对一定的塑性铰系（分布及转角）， 即有相应的内力分布；反之，对一定的内力分布，即 有相应的塑性铰系。因此，可得出两种基本方法，一 种为拟定塑性铰系求相应的内力，另一种为拟定内力 分布求相应的塑性铰系。 混凝土结构设计方法 n由上述分析可知，极

31、限设计的解答不是唯一的， 有很多种。 3.3.3 确定内力分布的方法 n弹性弯矩法 （1）按一般结构力学方法求M，满足平衡条件，即假定 极限状态的弯矩为弹性弯矩。 如均布荷载下的两端嵌固梁， M1+M2=ql2/8 如按M1、M2配筋， 三个截面会同时出现塑性铰， 则没有塑性转角，也没有塑性 内力重分布 ql2/12 ql2/24 混凝土结构设计方法 （2）属于承载能力极限状态，各控制截面同时出现 塑性铰，无先后之分。 （3）变形相容条件，一般结构力学方法可满足。 （4）对该法的评价 对仅有一种荷载的情况，该法为最好的方法，因 该法较经济，达到机构的同时，能满足平衡和屈服条 件；使用阶段结构变形小，各控制截面同时出现铰， 无内力重分布、无塑性转角。 而实际上，结构承受多种荷载组合，在各种荷载不 利组合下，结构应按弹性弯矩包络图进行设计，而此 时结构设计就没有上述两条优点 （5）该法的优缺点 混凝土结构设计方法 优点：无塑性转角或转角较