电磁场复习资料word版

1、电磁场与电磁波复习资料填空题1.梯度的物理意义为 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最犬的方向,等值面、 方向导数与梯度的关系是空间某一点的梯度垂直过该点的等值面;梯度在某方向上的投影即 为方向导数。2 .用方向余弦cos%cos0,cosy写出直角坐标系中单位矢量石的表达式et = ex cosa + cos0 + e, cos/3.某二维标量函数w = y2-x,则其梯度Vu二m#梯度在正x方向的投影为.1C4.自由空间中一点电荷位于5(-3,1,4)，场点位于卩(2,-2,3),则点电荷的位置矢量为S = -3乙+兀+4乙，场点的位置矢量为厂十乂 ,点电荷到场点的距离矢量/? 为5乙-

2、36厂乙。5.矢量场A = exx+eyy-ezz,其散度为3，矢量场刁在点(1,2,2)处的大小为3o6.直角坐标系下方向导数一的数学表达式一COSQ +COS0+COS?梯度的表达式 dldxdydzdu - du _ du -J hs he -为去 6 炭任意标量的梯度的旋度恒为 0,任意矢量的旋度的散度恒为 07.矢量散度在直角坐标系的表达式为d八忆=生 +生+ 理 在圆柱坐标系的表达式dx dy dz为也鬲=丄电2 +丄字+学在球坐标系的表达式为土拿壬滋沁)+命舊 r or r o(p oz8 .矢量微分运算符在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为V7 -6 丄一 8 丄一

3、 01a+ey + V = 亍+ q+ = er + e0-e。dx dy dzdp pd dzor r oO rsina o(p9. 高斯散度定理数学表达式为 旅亦=尸dU ,斯托克斯定理数学表达式为_ f .戸 d7 = x戸 df 10. 矢量通量的定义为：P16页1.4.2节第三段第一句;散度的定义为P17页1.4.3节第一 段即定义;环流的定义为矢量场对于闭合曲线C的环流定义为该矢量对闭合曲线C的线积 分。旋度的定义为矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为M点的环流面密度最大值，其 方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向12. 矢量场F为无旋场的条件为vx尸三o,该矢量场是由 散

4、度 源所产生。13. 矢量场F为无散场的条件为戸三o,该矢量场是由漩涡源所产生。14. 电流连续性方程的微分形式为力=一彗15. 在国际单位制中，电场强度的单位是V/m (伏/米),电位移的单位是述，磁场强度的 单位是A/m ,磁感应强度的单位是特斯拉，简称特(T),介电常数的单位是法 拉/米(F/m)；,磁导率的单位是 亨利每米(H /m),电导率的单位是 西门子/米(S/m)。16. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成正比,与场点到源点的距离平 方成 反比。17. 从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为扱化，鰹化，传导 三种现象。18. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是：

5、% ,“ =屈,了 =葩VxH = J + 7xE = 一违19. 麦克斯韦方程组的微分形式是：,& 万=0990iH.dl=(J + ).dS20 .麦克斯韦方程组的积分形式是：山虹 內a-鄴护亦押*社q, , 。21. 求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是麦克斯韦方程组。22. 在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量Elt-E2l0；磁场斤的法向分量Bbl B2n =0；电流密度J的法向分量Jln J2n = _023. 一般介质分界面的边界条件分别为_兀=厶E E = ,久_= 0 ,D” - D” = Ps24.两种理想介质分界面的边界条件分别是2. 7. 13、1415

6、16,理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是2. 7. 9、101广12。25. 静态场指不随时间变化的场，静电场、恒定电场、恒定磁场;分别是由静止电荷、在导电媒质中恒定运动电荷、恒定电流产生的。i D dS = qf E d7 = 026. 静电场的基本方程积分形式为：丄 , :相应的边界条件为：瓦厂矗=0, 6n_bx=Ps 。微分形式为：/2)a9. 设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为Q,求（1）空间任一点处的电场强度；（2）画出其电力线，并标出其方向。解（1）由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大 小处处相等，方向为沿柱面径向乙，在底面半径为厂长度为厶 的柱体表面使用

7、高斯定理得：jEdS+EdSS侧面顶面底面=2mLEr +0 + 0 = ptL/可得空间任一点处的电场强度为：E = er-r（2）其电力线如图所示10. 真空中均匀带电球体，其电荷密度为,半径为Q,试求（1）球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度解：（1）作半径为旷的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变,根据高斯定理，有八 H *43D47D =_7tr p3D = r r a时，作半径为厂的高斯球面，根据高斯定理，有4沪= 7ia5p3电场强度为11. 设真空中无限长直导线电流为/,沿z轴放置，如图所示。求(1) 空间各处的磁感应强度鸟(2) 画出其磁力线，并标出其方向。

8、解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心z任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向和，由安培环路定律：、冃由=2町=1C得:方于是空间各处的磁感应强度为：养经(2)磁力线如图所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。12. 设半径为d的无限长圆柱内均匀地流动着强度为/的电流，设柱外为自由空间，求（1）柱内离轴心r任一点处的磁场强度；（2）柱外离轴心/任一点处的磁感应强度。解（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心?任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向和，由安培环路定律：= 厂企/ Yd整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度H = ea-Ir a整理可得柱内离轴心厂任一点处的磁感应

9、强度2砒13. 真空中均匀带电球体，其电荷密度为Q,半径为试求（1）球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度解：（1）作半径为旷的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变, 根据高斯定理，有pw .，43D7rr =_7tr p3D = r r a时，作半径为旷的高斯球面，根据高斯定理，有电场强度为4r2 = 7tap314. 电偶极子电量为g,正、负电荷间距为d,沿z轴放置，中心位于原点，求(1) 求出空间任一点p(x,y,z)处的电位表达式(2) 画出其电力线。解：(1) 空间任一点P处的坐标为(x,y,z)则该点处的电位为:其中,斤=yjx2 + y2 +(z-d/2y 乙=J

10、/ + y2+(Z + d/2)(2)电力线图如图所示15.同轴 体半径 外导体 b ,内、 间介质 气，其间电压为(1)求ra处的电场强度 (2)求arb处的电位移矢量解：（1） 导体内部没有电荷分布，故内导体内部ra处的电场强度处处为零。设单位长内导体表面电荷密度为门，由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向在底面半径为/长度为乙的柱体表面使用高斯 定理得：jEdS= E dE + EdS+ EdSS侧面顶面底面=2mLEr + 0 + 0 = pL/o可得a r vb任一点处的电场强度为：再由U = E dr = _dr =hi rt匕2疋“2矶 a得a

11、 r b任一点处的电位移矢量为：氏Urn(b/a)16. 无限长同轴电缆内导体半径为Q,外导体的内、外半径分别为b 和C。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为/、外导体上电流 为反方向的/）,设内、外导体间为空气外导体间为空气，空气介电 常数为心，磁导率为“0，内外导体的相对介电常数为斫，相对磁 导率为，试求：（1）求arc处的磁场强度及磁感应强度。解：（1）由电流的对称性可知，柱内离轴心7任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向J 由安培环路定律：ftdT = 2 血H=1arbc可得同轴内外导体间离轴心7任一点处的磁场强度H=e a r c区域同样利用安培环路定律此时环路内总的电流为零，即= 2 皿H=I-I = OCrc处的磁场强度为H = 017. 在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为E = （