数轴知识讲解及经典例题

1、第二讲数轴1、相关知识链接(1) 有理数分为正有理数、0、负有理数。(2) 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。请读出下面各个温度计所表示的温度：精品资料2、 知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。-2-10123注：(1)规定直线上向右的方向为正方向。(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是(-10a.1b.1c.2d.-101-101e.-2-1【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴

2、上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点 a、b g d分别表示什么数？“b】匚* ii_1 i i401【知识点3】相反数的概念(1) 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图 所不 1和-1i i 肌-101(2) 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为 相反数。特别地，0的相反数为0。【例3】(1) 1的相反数是；一个数的相反数是7,则这个数是。2(2)分别写出下列 a b c、d e各点对应有理数的相反数ade c b.i. 1-4 - 3 - 2 - 101234【知识点4】利用数轴比较

3、有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把 a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。变式：已知ab0,比较a, -a, b, -b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。（）2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 （）3、已知数轴上的一个点，表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（）4、已知点a和点b都在同一条数轴上，点 a表示3,又知点b和点a相距5个单位长度，则点 b表示的数一定是 8。

4、（）5、若a, b表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。（）6、若a、b两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）7、数轴上不存在最小的正整数。（）8、数轴上不存在最小的负整数。（）9、数轴上存在最小的整数。（）10、数轴上存在最大的负整数。（）二、填空11、规定了 、和 的直线叫做数轴;12、温度计刻度线上的每个点都表示一个 ,0 c以上的点表示 ,的点表示负温度。13、在数轴上点 a表示一2,则点a到原点的距离是 个单位；在数轴上点 b表示+2,则点b到原点的距离是 个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是 ;14、在数轴上表示的两个

5、数， 的数总是比 的数小；15、0大于一切;16、任何有理数都可以用 上的点来表示；17、点a在数轴上距原点为 3个单位，且位于原点左侧，若将a向右移动4个单位，再向左移动 1个单位，这时a点表示的数是;111,0, 0.2,18、将数 117100 ,从大到小用“ ”连接是;19、所有大于-3的负整数是 ,所有小于4且不是负数的数是 三、选择20、如图所画出的数轴正确的是（）00101(a)(b)(c)12(d)21、下列四对关系式错误的是（）2113 .（a） 3.70 （b）-25（d）2 022、已知数轴上 a、b两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（）111a b 0a a点表示

6、的是负数b 、 b点表示的数是负数c a点表示的数比b点表示的数大 d 、 b点表示的数比0小24、下列说法错误的是（）（a）最小自然数是0（b）最大的负整数是1（c）没有最小的负数（d）最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是（）（a）正数 （b） 负数 （c） 非正数 （d） 非负数26、从数轴上看，0是（）（a）最小的整数 （b）最大的负数（c）最小的有理数（d）最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（） ._._._. -,0101-1011a.b.c.d.2、下列说法中正确的是（）a.正数和负数互为相反数b . 0是最小的整数c.在数轴上表示+4的点与表示-3

7、的点之间相距1个单位长度d.所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）a.所有的有理数都可以用数轴上的点表示b .数轴上的原点表示0c.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2d.数轴上表示-5 1的点，在原点负方向51个单位334、数轴上表示-2.5与7的点之间，表示整数的点的个数是（）2a. 3 b . 4 c . 5d. 65、若-x=8,则x的相反数在原点的 侧.6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是 .z,则7、数轴上到原点白距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数为x+y+z=8、数轴的三要素是 、.9、在数轴上0与2之间(不包括0,2),还有 个有理数.10、在数轴上距离数 1是2个单位的点表示的数是 ;11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.a d up f 1 ii 4 i iii1i 工 i-5 -4-3 -2 -101 2345 6a, b, c, d, e, f分别表示 , , , , 12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点.13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里-5 -4 -3 -2 -1012345 -1-2-3 -