因式分解(四)

1、2.4分解因式法翠园中学东晓校区张正华学习目标：1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法2. 会用分解因式(提公因式法、运用公式法)解某些简单的数字系数的一元 二次方程. 重点：应用分解因式法解一元二次方程.难点：形如x2=ax的解法.教学过程：第一环节课前自测【回顾思考】1 .用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形式.2 .用公式法解一元二次方程应先将方程化为 ,再用求根公式 求解，根的判别式：.1)当b24ac 0时，一元二次方程有两个实数根；2)当b2-4ac 0时，一元二次方程无实数根 .3.分解因式：(1) 5 x 2- 4x(2) x2 x(2 x)(x+1)

2、2 25(4) 4x212xy+9y2第二环节自主学习1、解方程x2=3x2、请学生阅读教科书 p67-68 ,并回答(1)小颖、小明、小亮他们做得对吗？为什么？你是怎么做得？(2)小颖、小明、小亮他们谁用的是分解因式法？【知识梳理】1 .分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法2 .因式分解法的理论根据是：如果 ab=0,则a=0或b=0.第三环节合作探究例题探究：解下列方程(1) 5 x 2=4x(2) x 2=x(x 2)(3) (x + 1)225=0.总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1)将方程的右边化为;2)将方程左边分解成两个 的乘积；3)令每个因式分别

3、为零，得两个 方程；4)解这两个 方程，它们的解就是原方程的解 .3.同学们都知道，工+9 + g工+羽型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察6 +切(工+/=炉+ (产+/工+户口 ,可知1+s+冷尸修=(r+p)q+0)。这就是说，对于二次三项式 一+帔+6,如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么短+林+占=(工+ 05+0)。这就是分解因式的十字相乘法。十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数.例1把m2+4r-12分解因式.分析：本题中常数项-12可以分为-1x12, -2x6, -3x

4、4, -4x3, -6x2, -12x1当常数项 -12分成-2x6时，才符合本题.解：因为1 -21 x 6所以 m2+4r-12= (m-2) (m+6)例2把5x2+6x-8分解因式分析：本题中二次项系数 5可分为1x5,常数项-8可分为-1x8, -2x4, -4x2, -8x1. 当二次项系数5分为1x5,常数项-8分为-4x2时，才符合本题.解：因为1 25 x -4所以 5x2+6x-8= (x+2) (5x-4)第四环节牛刀小试【随堂练习】用分解因式法解下列方程(1) 4x(2x+1)=3(2x+1)(2) (2x+3) 2=4(2x+3);(3) 2(x-3) 2=x2-9;

5、(4) (x-2) 2=(2x+3) 2;(5) 2y2+4y=y+2用十字相乘法解下列方程;v二0(2)6x 2-5x-25=0【随堂检测】1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()a.(2x 2)(3x -4)=0b.(x+3)(x - 1)=1c.(x 2)(x 3)=2 x 3d.x(x+2)=02.一元二次方程(m-1). 2x- 2=0或 3x- 4=0 -x+3=0 或 x 1=1，x 2=2 或 x 3=3-x+2=0x2+3mx+(m+4)(m-1)=0 有一个根为 0,求 m 的值4第五环节【感悟收获】1 .分解因式法解一元二次方程的基本思路2 .在应用分解因式法时应注意的问题3 .分解因式法体现了怎样的数学思想第六环节【拓展延伸】1.方程 ax(xb)+(b x)=0 的根是(1a.x i=b,x 2=a b.x i=b,x 2= a c.x i=a,x 2= bd.xi=a2,