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文档简介

1、(2)点到直线距离公式的应用1判断两点位于直线的同侧或异侧axo+by o+c5= r 2 . 2；a +b设 A(xi, yi) B(X2, y2)1) 当3 i20, A, B两点在直线的同侧2) 当3 i$ 2II. 利用数形结合法求二元函数的最值【例题分析】例题1已知(x, y)满足x+y+仁0求(x-l)2+(y-l的最小值分析： 观察形式，利用数形结合的方法发现：(x-l)2+(y-l的 最小值就是点(1, 1)到直线x+y+1二0的距离最小值的平方.1+1+13 ,/2d. - 2 二(x-l)2+(y-l的最小值2例题22+2x+2 +求y二x- +x2 4x 8的最小值y二(

2、x+1)2-1+(x-2)2+4解：y=(x+1)2-(0-D2 +(x-2)2+ (0-2)2例题 3 己知，2x+y+3=0,求 x2+y 2_4x_6y+13解：原式二+4+y2呵+9(x-2)2+(y-3)2的最小值2 X 2+3 X 1+3d=251+2最小值为III. 利用点到直线的距离公式判断直线的条数【例题分析】5 例题 在平面内，点A ( 1,2), B (4,6)至U直线I的距离为2则 直线I有条。答案：3AB结论：1)当距离-时，有2条直线符合题意亘2) 当距离二亍时，有3条直线符合题意3) 当距离V -时，有4条直线符合题意解：AB= (1-4) 2+ (2-6)2=

3、5距离二亍，直线I有3条IV. 利用点到直线的距离公式求一点到过定点直线的距离最大值1. 凡是带有参变量的直线都是过定点的直线。2. 定点的求法：若己知方程是含有一个参数m的直线系方程，则我们可以把系了（兀刃=0数中的m分离出来，化为f （松卄吨的形式.由国3） = 0解出x和y 的值，即得定点坐标。3. 一点到过定点直线的距离最远的是垂直于一点和定点连线的那条直线。【例题分析】例题1原点到下列那条直线的距离最大（）A. y=ly 二 x+1D. y=3x+l 答C. y=2x+lA分析：1. 三条直线均过点（0, 1）2. 原点与（0,1）的连线垂直于直线y=l3. A原点到y=L的距离最大

4、例题2已知，点P（2,3）到直线I: mx+ （m-1） y+3=0的距离最大时，求m的值。分析：直线I是含有参变量的直线，为过定点直线解:将 mx+ (m-1) y+3二0 化简,得:m (x+y) =y3 联立方程组：，x+y二0 y-3=0解得，直线I过定点(-3, 3)(-3, 3)到P (2, 3)的距离为52m+3 (m_l) +3a max =5m +(mT)m=lV. 利用点到直线距离公式求角平分线方程解题方法：利用角平分线的性质，通过点到直线距离公式建立X, y的关系【例题分析】例题求直线x-2y+l=0和2x-y+3=0夹角平分线的方程解：设点(x, y)|x2y+l |2xy+3 71+2 2 = 71+2 2x2y+l=2x

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