2016-2017学年高二数学下学期知识点检测31

1、第二章 2.2 第3课时课”柞业KE-SHI ZUOE基础巩固一、选择题1. 在等差数列an中，a2 = 7, a4 = 15，则前10项和Si。=导学号 27542350( B )A . 100B. 210C. 380D. 400解析设公差为d,由题意，得I a1 + d = 7a1 = 3? a1 + 3d= 15d= 4$0= 10X 3 +10X 9X 4= 210.2. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1 = 1,公差d = 2, S+2 S, = 24,则 k=|导学号 27542351|( D )A . 8B. 7C. 6D. 5解析TSk+2 Sk= ak +1 + ak+

2、 2 = a1 + kd+ a1 + (k + 1)d= 2a1 +(2 k + 1)d=2x 1+ (2k + 1) x 2=4k+ 4= 24,.* = 5.3. 等差数列an的前n项和为Sn，且Ss = 6, a = 4,则公差d 等于|导学号27542352| ( C )5A . 1B.；C. 21解析由题意，得6 = 3ai + 2X 3X2X d,又印=4,解得d=-2.4. 等差数列 佝的前n项和为Sn,若印=2, $= 12,则等于 导学号 27542353|( C )A . 8B. 10C. 12D. 14解析本题考查等差数列的通项公式.由a1 = 2, S3= 12可得d=

3、2,a6= a1 + 5d= 12.5. 数列an是等差数列，a1 + a2 + a3=- 24, a18 + a9+ a20= 78, 则此数列的前20项和等于辱学号275423( B )A . 160B. 180C. 200D. 220解析van是等差数列，31 + a20= a2 + a19= a3 + a18,又 a1 + a2 + a3= 24, a18 + a19 + a2o = 78,-a1 + a20 + a2 + a9+ a3 + a18= 54.3(a1 + a20)= 54, d + a20 = 18.20( a1 + a20)S2o= 180.6. 等差数列an的公差为

4、d,前n项和为5，当首项a和d变 化时，a2 + a8 + an是一个定值，则下列各数中也为定值的是导学号 27542355|( C )A . S7B. S8C. S13D. S15解析由已知 a2+a8+ aii = 3ai + 18d= 3(ai + 6d)= 3a7为定值，则 Sl3 =13 ai + ai3i3a7也为定值，故选C.二、填空题7. 已知Sn为等差数列a*的前n项和，S2 =足，a4= i，则a5=i.导学号 27542356解析解法一：设公差为d,由题意得ai= 7Id= 22ai + d=6ai + 15dai + 3d = 1-a5 = ai + 4d = 7 8

5、= 1.解法二：t S2 = S6, S5 S2= 0,a3 + a4 + a5 + a6= 0,又- a3 + a6= a4 + a5,.2(34 + a5)= 0,-a5 + a4= 0 ,.a5 = a4 = 1.8. (2016江苏，8)已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若ai + a2= 3, S5 = 10,则 a9 的值是 20导学号 27542357解析设等差数列an的公差为d,贝y ai + a2= ai + (ai + d)2 = 3,S5 = 5a 1 + 10d= 10,解得 ai = 4, d= 3,贝卩 a9 = ai+ 8d= 4 + 24= 20.三、解答题

6、9. 设a*是等差数列，前n项和记为S，已知aio = 30, a?。=50.| 导学号 27542358(1) 求通项a*；(2) 若Sn= 242,求n的值.解析(1)设公差为d,则 a20 a10 = 10d= 20,d = 2.a1o= a1 + 9d = a1 +18= 30,a1 = 12.an = a + (n 1)d = 12 + 2(n 1) = 2n + 10.n(a1 + an) n(2n + 22)2(2)Sn=2=2=+11n = 242,n2 +11 n 242= 0, n= 11.能力提升.一、选择题1.已知一个等差数列的前四项之和为 21，末四项之和为67,前n

7、项和为286,则项数n为|导学号 27542350( B )A. 24B. 26C. 27D. 28解析设该等差数列为an,由题意，得 ai + a2+a3 + a4 = 21,an + an - 1 + an - 2+ an - 3= 67,又- ai + an = a2 + an-1 = a3 + an 2= a4 + an3,4(ai + an)= 21 + 67= 88,ai + an= 22.n(ai + an).Sn =2= 11 n=286,n = 26.2.设Sn为等差数列an的前n项和，S3 = 4a3, a? = 2,贝S a?=导学号 27542360|( A )A .

8、6C. 2解析本题考查数列的基础知识和运算能力.S3 = 4a3a7 = 23a + 3d= 4a1 + 8da1 + 6d = 2a1 = 10d= 2 ag = a+ 8d = 6.3.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是|导学号27542361|( C )A . 5B. 4C. 3D. 2解析设等差数列为an，公差为d,a1 + a3 + a5 + a7 + ag= 15 则i a2 + a4 + a6 + a8 + a10= 30.5d= 15,d= 3.4. 已知等差数列a*的前n项和为Sn,若OB= aiOA+ a2oOC, 且A、B、C三点共

9、线(该直线不过点0),贝S S2oo=|导学号27542362 (A )A . 100B. 101C. 200D. 201解析vOB= a1OA + a20OC,且 A、B、C 三点共线，-200 a+ a200 ).a1 + a200= 1 , S200 =2= 100.二、填空题5. 已知等差数列a*的前n项和为18,若S3 = 1, a + a*-1 + a* -2 = 3,贝卩 n= 27. I导学号 27542363n + an)解析Sn =2= 18,an + an -1 + an - 2 = 3由S3 = 1和43i a1 + a2 + a3 = 1得 3(a1 + an) =

10、4,故 a + an3636=/ = 27a1 + an 436 .已知数列an的前n项和Sn = n2 8，则通项公式 an =-7n= 12n 1 n2导学号27542364解析当 n= 1 时，ai = Si = - 7;当 n2 时，an= Sn Sn-1 = n 8 (n 1)? + 8 = 2n 1. 又a1 = 7不满足上式， 7(n= 1) .an|2 n 1(n 2)三、解答题7.在等差数列an中：导学号27542365 (1)已知 a5 + ao = 58， a + a9 = 50， 求 S10； 已知 S?=42, Sn = 510, an-3 = 45,求 n.解析(1

11、)解法一：由已知条件得a5 + a1o= 2a1 + 13d = 58a1 = 3，解得a4 + a9= 2a1 + 11d = 50. d = 4S1o=10a1 +10x 10 1210 a1 + a102=10x 3 +x 4= 210.解法二：由已知条件得a5 + a10= a1+ a10 + 4d = 58a4 + a9= a1 + a10 + 2d = 50 C + a10 = 42,S10=5X 42= 210.解法二：由(a5 + aio) (a + a9)= 2d= 58 50,得d= 4由 a4 + a9= 50,得 2ai + 11d = 50,ai = 3.“10X 9

12、X4故 S10 = 10X 3+= 210.7(ai + a7)(2)S7=2= 7a4= 42,.a4= 6.S =n ai + ann a4 + an - 3n 6+ 452= 510.n = 20.8 .某单位用分期付款的方式为职工购买 40套住房，共需1 150 万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为 1%，若交付150万元后的一个 月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？导学号27542366解析因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20 次付款，则每

13、次付款的数额顺次构成数列an.则 a1 = 50+ 1 000X 1%= 60,a2 = 50+ (1 000- 50) X 1%= 59.5,a3 = 50 + (1 000- 50X 2)X 1% = 59, an = 50 + 1 000 50(n 1) x 1%1=60 2(n 1)(1 nW 20, n N).1an是以60为首项，一1为公差的等差数列，1.a1o= 60 9 x 2= 55.5,1a20 = 60 19x 2= 50.5.1 / S2o=佝 + a20)x 20= 10x (60 + 50.5)= 1 105.实际共付 1 105+ 150= 1 255(万元).沁园春雪 北国风光，千里