俞正强《植树问题》课堂实录

1、植树问题 发布者：俞正强 发布时间：2015-10-30 16:03:22阅读（115）评论（2） 俞正强植树问题课堂实录 师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一 段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。） 师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。 师：那你做。 生：20除以5。 师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？ （继续追问回答的学生） 生：因为是“平均每 5米一段”。 师：（引导）因为是一件什么事情啊？ 师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。 师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。 师：来不及举手，

2、因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你 什么时候会做这道题？ 生：三年级。 师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢? 生：二年级。 师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为 什么迟一年啊？ （追问前年会做的那位学生） 你为什么比他快一年 啊？ 生：我妈妈先教我的。 师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？ 生：我妈妈不会。 师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用 20除以 5 等于 4。 为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？ 生：平均分。 师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读： 20米路，每 5 米栽一棵树，共栽几棵树？

3、会的请举手。 师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一 下。 师：大家都举手， 都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我 请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？ 生：这应该是除的。 20 除以 5 等于 4. 师：（板书）20 5=4 （棵）小朋友，有不同意见吗？ 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。 师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？ 生：因为这个（指第一个问题） 没有必要栽一棵树， 但我第一段 （指 第二个问题） 必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵 师：一共要种几棵树啊？ 生： 5 棵树。 师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？

4、生：听得懂。 师：懂在哪里？ 生答不出。 师：他说一共 5棵树。我们明明算出来是 4 棵，可他却说 5 棵。（抽 问其他学生）你懂吗？ 生：就是从第 0 米开始就要先种 1 棵。 师：（画出线段示意图，在 0 米处画 1 棵树。抽问其他学生）你现 在支持 4 棵还是 5 棵？ 生：5 棵。因为 0 米上面也要种一棵。 师：0 米也要种 1 棵。第 2棵在哪里？第 3 棵呢？第 4棵呢？第 5 棵呢？ 师：到底几棵？大家发现没有， 我们这么多的小朋友， 只有一个小 朋友做对，（师边说边走到说 5 棵的学生处）为什么这么多人说 4 棵，你偏偏要说 5 棵呢？ 生：因为我以前看过一本书，那里面就说是

5、分成 5 棵的。 师：你们都没看过吗？ 生：没有。 师：真的没有还是假的没有？ 生：真的没有 师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？ 生：因为还没有学到那里。 师：好，不问大家了。同学们，几棵树？ 生： 5 棵。 师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？ 生：不一样。 师：不一样在哪里？ 生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。 师：你们谁自认为能回答得比她好一点？ 生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。 师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。同学们，几段和几 棵，有不一样吗？ 生：有。棵是以“一个”为单位的， 而段是“两个”中间的为一段 师：同学们，我们平均

6、分是一段一段分的，但是种树的时候是种在 哪里的？是种在一个个哪里的？ 生：点。（师随机板书） 师：种树是种在哪里的？ 生：点上。 师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们 平均分是分出“段”来的。那么，一段有几个点啊？ 生：两个。 师：两段有几个点啊？ 生：三个 师：三段有几个点啊？ 生：四个。 师：四段有几个点啊？ 生：五个。 师：请问，点和段之间有什么关系？ 生答不出。 师：没关系还是有关系？点多还是段多？ 生：点多。 师：怎么个多法？ 生：一段线两个，两段线三个，三段线四个 师：那么点比段多几？ 生：多 1. 师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地

7、方的？ 生：点上。 师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加 1。（补 充板书） 师：（指着板书）同学们，一样不一样？ 生：不一样。 师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这 些东西来啊？ 生：说到了讲解的说法，但是没有这种。 师：同学们，植树是植在什么上面的？ 生：点上。 师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？ （继续启发） 除了植树人， 把树种在点上的， 你看看， 还有什么人， 做什么事，也是做在平均分的点上的？ 生举手寥寥无几。 师：那么我们种树再来种一下，好不好？ 师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100 米呢？小朋友， 几 棵？ 生：5

8、1 棵。 师：怎么算出来的？ 生： 100除以 5 再加 1. 师：对不对？ 生：错。 师：再问大家一个问题。如果这段路是 200 米呢？ 生： 200除以 5加 1. 师：我短一点。 50 米呢？小朋友。 生：11 棵。 师：不管换成多少远，一样吗？ 师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的， 我们还有什么人做什么事也是做在点上的？ 生：比如我们现在下面的专家老师， 他们的桌子上每隔一分米就放 一个水杯。 生：工人打地基。 师：还有吗？ 生：种花的那个。 生：那边的地砖，每隔 1 厘米放一块砖。 师：每个 1 厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。 一眼看去都是植 树问题是不是？

9、 师：不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植 树。 生：路灯。 师：还有没有？ 生：有。房子。 生：缝衣服。 师：缝扣子。 生：花瓶。 生：竹子。 生：超市里放的货架。 师：我来给大家举个例子：她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米 设一个服务区。 服务区是不是在点上啊？你有没有比我好一点的例 子弄个出来？ 师：要不要讨论一下？好， 你们讨论一下， 我等你们， 开始！ 快点！ 师：（等待两分钟后）这么多想出来啦！（抽生回答） 生：车站。 生：网吧里的电脑。 生：公路上面的红绿灯。 生：柱子。 师：柱子。没错。我再给你们来一个，你们肯定想不到的。美国选 总统， 100 年。每 5 年

10、选一个奥巴马，我这个例子怎么样？评价一 下。奥巴马是树吗？ 生：不是树，是人。 师：那一个一个人站着，每 5 年一个总统，每 5 年一个总统，像不 像这些树？ 生：像。 师：像不像这些杯啊？像不像这些桩啊？ 生：像。 师：动脑子啊！奥巴马是树啊！有什么感想？ 生：没有。 师：你居然没感想？你有感想吗？举个例子， 谁能再举个例子？让 自己的脑子变得与众不同。 生：绳子每隔 5 厘米打一个结。 生：厕所的每个间隔有一个班。 师：（惊讶）一个班就搞一个厕所啦？你哪个学校的？ 生低声说了句话。 师：（兴奋）哦！同学们，她的意思我听懂了！太厉害了！她的意 思是说每隔一节课就上一次厕所。她这个“上”是不是

11、在点上的？ 生：是。 师：那课是什么？上是什么？好，时间关系，我们不往下说了。以 后你要说要趁早好不好？ 师：还有一个最普通的。你们谁是三好学生？一个学期一张奖状， 一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的？ 生：发在点上。 师：同学们，大家发现没有？我们书上学的是平均分， 到了生活中 去就变成了植树问题。植树问题是要研究平均分当中的“点”的。 师：同学们，现在又来了。生活中的种树很复杂的。大家知道了 2 0 米路要领几棵树去啊？ 生： 5 棵。 师：好！唐将远这位小朋友领了 5 棵树，跑啊跑啊跑啊，到了 20 米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了？（师在线段示意图的一 头贴上房子示意图）

12、生：有房子挡住种树了。 师：种树的一个点被房子占去了。唐将远小朋友， 这时候你该怎么 办？ 生：换一个地方。 生：不管那个房子，种在房子旁边。 师：同学们，每隔 5 米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房 子，他怎么样就可以了？ 生：拆房子。 师：是拆房子容易还是什么容易啊？ 生：拆房子。 生：种房子。 师：一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。每隔5 米种 一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？ 只要这个地方要不要种了啦？只要在 5米外一棵一棵种， （师在黑 板上贴出植树的图。）种了几棵？带回来几棵？ 师：你是带回来一棵还是拆房子？ 生：带回来 1 棵。 师：对啦

13、 !因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种 了。（师板书“只种一头”）要减 1。5根减掉 1 根变成几根？ 师：好！刘培煌小朋友也背了 5 棵树去种树，也是 20 米路，结果 一看，比小唐还要严重，两端都有房子。你怎么办？ 生：在中间种树。 师：在中间种树，种几棵？ 生：种 3 棵。 师：小朋友，他这个方法聪明不聪明？两头不种，带回几棵？ 生：两棵。 师：带回两棵，就减几棵？ 生：两棵。 师：减 1 等于几棵？减 2 等于几棵？ 生：4 棵。 3棵。（师补充板书） 师：同学们，简单不简单？那么除了种树之外，还有什么情况会出 现也是一头不种的？什么情况会出现两头不种的？你举个例子。 生

14、：当全部种上房子之后。 师：全部种上房子之后，那就全部不要种了。 生：建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休 息站。 师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！很好！还有谁 要说的？ 生：造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。 生：路被拆了的时候。 师：路被拆了？路都好拆的？（换一位回答） 生：放羊的时候，有个地方站了个人。 师：哦，放羊的时候。你那个树变成羊了，房子变成人了。好的。 生：刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了， 杯子就可以 少放一个了。 师：好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。我们上午上四节 课，每节课下课都要放一首音乐。放几首音乐够了？

15、生：3 个。 生：4个 生：5个 师： 3个的、 4个的、 5 个的都各有道理。 5个的是想要都放一下， 是不是？ 4 个的，就是几头不种？ 3个的，就是几头不种了？ 师：大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是 两头不种好？ 生：两头不种。 生：只种一头。 师：好，小朋友， 这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模 型是怎样的？对，一样的。所以小朋友们，我们一定要记牢，在我 们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的？都在平均分的 什么上啊？ 生：“点”上。 师：点比段怎样？ 生：多 1。 师：平均分是分出什么来的？ 生：段。 师：而我们在生活中是经常把东西放哪里的？ 生：点。 师：点和段之间有如此？ 生：关系。 师：同学们，今天这节课我们学下来， 你有没有什么话跟我们交流？ 生：有一些