2019-2020学年江西省吉安市高二(上)期末数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年江西省吉安市高二（上）期末数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，共 60.0分）1. 设直线 ?+ 2020?- 2= 0的倾斜角为 ?，则 ?= ()1B. -20201D. 2020A. - 2020C. 20202. 下列命题是公理的是 ( )A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补垂直平分两圆22，22的公共弦的直3.?+ ? - 2?+ 6?+ 2= 0?+ ?+ 4?

2、- 2?- 4= 0线方程为 ()A.C.3?- 4?- 3 = 03?+ 4?+ 9 = 0B.D.4?+ 3?+ 5 = 04?- 3?+ 5 = 04. 将两直角边长分别为 2，4 的直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周所得几何体的表面积为 ( )16B.24328A. 5?5 C. 15D. 5(35?5?5 + 2)?5.已知直线： ?- 3?-1 = 0与直线 ?： 3?- 3(?+ 2)?+ 1= 0，则“ ?= 1”是?12?()“ 1 /?2 ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件211=lFM N+6.若直线过抛物线 ? = -2

3、?(?0) 的焦点交抛物线|?|， 于两点，则 |?|2，若 ?=2?，则 |?|= ()1B.9C. 22D. 6A. 84+ 2OABCM?1? 1?，若共7.在四面体中，空间的一点满足46,?面，则 ?= ()A. 21B. 31C. 125D. 1278.22?)表示双曲线的必要条件是()方程 (? - 1)? - (3- ?)? = (? - 1)(3 -A.1?2B. 1 ? 3C.1 ? 4D. ? 39. 在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖月需”，在鳖月需?- ?中， ?平面 BCD ， ?，且 ?= ?= ?， M为 AD 的中点，则二面

4、角 ?- ?- ?的正弦值为 ( )A.2B.3C.6D. 1233第1页，共 12页222上一定点 ?(?的圆的切线方程为 ?0 ?+ ?=0210. 过圆 ? + ?= ?0, ?)0?.此结论可推22广到圆锥曲线上 过椭圆 ? + ?124= 1上的点 ?(3,-1) 作椭圆的切线?则.过 A 点且与直线 l 垂直的直线方程为 ( )A. ?+ ?- 2 =0B. ?- ?- 3= 0C. 2?+ 3?- 3 = 0D. 3?- ?-10= 011.从点 ?(1,-2)射出的光线经直线 l：?+?- 3 = 0 反射后到达点 ?(-1,1) ，则光线所经过的路程是 ()A. 11B. 1

5、3C. 2 13D. 3712.在正方体 ?-?1 ?111中，F 为 AD 的中点，E 为棱 ?1?上的动点 (不包括端点 ) ，过点BEF的平面截正方体所得的截面的形状不可能是( )， ，A. 四边形B. 等腰梯形C. 五边形D. 六边形二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是_14.椭圆的离心率为22，则椭圆的短轴长与长轴长之比为_3?15. 已知单位向量 ，?，?两两的夹角均为 ?(0 ? 3) 到? = 2?(? 0)其焦点 F 的距离为4(1) 求抛物线的方程与准线方程；(2) 直线 l 与抛物线相交于 A， B 两点

6、 (?,B 位于 x 轴的两侧 ) ，若 ?= 3 ，求证直线 l 恒过定点第3页，共 12页22?M22. 已知椭圆 ?+2= 1(? ? 0) 的左、右焦点分别为?(-1,0)，?(1,0) ，是： 212?椭圆上的一点，当 ?= 60的面积为3 1 ?2时， ?12(1)求椭圆 E 的方程；(2)过?的直线 l 与椭圆 E 交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作定直线?= 4 的垂线，2垂足分别为 ?， ?，求112? ? ?121为定值? ? ? ?2121第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 A?=-11，斜率 ?= -1【解析】 解：将直线方程化为斜截式2020 ?+101

7、02020故选： A将直线方程化为斜截式 ?= -1?+1，即可得出斜率 ?20201010本题考查了直线倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.【答案】 C【解析】 解： A，D 为定理，不是公理；对于 B，垂直于同一条直线的两条直线可能平行、也可能相交、 也可能异面， 故 B 错误；C 是教材中给出的公理故选： C由所学知识可知 A， D 为定理， C 为公理，再判断 B 错误得答案本题考查平面的基本性质及推论，是基础题3.【答案】 B22，【解析】 解：根据题意，圆 ? + ? - 2?+ 6?+ 2 = 0，其圆心为 M，则 ?(1, -3)22，圆 ? + ?

8、 + 4?- 2?- 4 = 0 ，其圆心为 N，则 ?(-2,1)垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线-3-1(?-MN 的方程为 ?+ 3 =1+21) ，变形可得 4?+ 3?+ 5 = 0；故选： B根据题意，由圆与圆的相交的性质可得垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，分析两个圆的圆心，求出连心线所在直线的方程即可得答案本题考查圆与圆的位置关系，涉及直线的方程，注意公共弦的性质，属于基础题4.【答案】 B【解析】 解：直角三角形的斜边长为2+ 42= 2 5，设斜边上的高为h，则 25? = 2 4， ? = 455所得几何体是两个共底的圆锥，其底面半径为 45母线长

9、分别为2， 4，5.4524 5其表面积为?5(2+4)=5 ?.故选： B直角三角形的斜边长为2 5 ，设斜边上的高为h，则 2 5? = 2 4 ，可得 ?.所得几何体是两个共底的圆锥，其底面半径为455.母线长分别为2， 4，即可得出本题考查了勾股定理、三角形面积、圆锥的表面积及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】 C第5页，共 12页【解析】 解：由 -3(? + 2)?= -9 ，得 ?= 1，或 -3.经过验证 ?= -3 时，聊天直线重合，舍去“ ?= 1”是“ ?/? ”的充要条件12故选： C利用两条直线平行于斜率之间的关系可得a，即可判断出结论本题考查了

10、两条直线平行于斜率之间的关系、 简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】 B【解析】 解：根据题意，F 在 M， N 中间，则向量 ?和?向量 ? 方向相同，由?，?= 2?可得到 |?|= 2|?|，联立1 +1 =2，|?|?|得 |?|= 34 ，所以 |?|= 64，所以 |?|= |?|+ |?|= 9 ，4故选： B11|?|=3|?|=6由 ? ，可得到 |?|= 2|?|，联立+= 2，解得，所以4= 2?|?|?|4所以 |?|= |?|+ |?|= 94 本题考查直线与抛物线相交问题，属于中档题7.【答案】 D【解析】 解：由 ?共面知， 1+

11、1+ ?= 1，解得 ?=7,?4612故选： D利用向量共面基本定理即可得出结论本题考查了向量共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.【答案】 C22【解析】 解：由方程 (? -22?3-? - ?-1 = 11)? - (3 - ?)? = (? - 1)(3 - ?)，化为：表示双曲线的充要条件是：(? - 1)(3 -?) 0，即1 ? 0，解出即可判断出结论本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.【答案】 C【解析】 解：取 BD 的中点 N，连接 MN，则 ?平面 BCD，第6页，共 12页作 ?， H

12、为垂足，连接 MH ，则 ?，所以 ?是二面角 ? - ?- ?的平面角不妨设 ?=?= ?=2 ，根据题意可知 ?= 1, ?= 2，2616?= 2 ,sin ?= 6= 3 ；2故选： C作图，分析可知 ?是二面角 ? - ?-?的平面角，设 ?= ?= ?= 2，然后解三角形即可本题考查二面角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题10.【答案】 A22【解析】 解：过椭圆 ? + ?124= 1 上的点 ?(3,-1)作椭圆的切线l 的方程为3?-?，+= 1124即 ?- ?- 4 = 0，切线 l 的斜率为 1，与直线 l 垂直的直线的斜率为 -1 ，过 A 点且与直线

13、 l 垂直的直线方程为 ?+ 1 = -(? - 3) ，即?+ ?- 2 = 0故选： A求出切线的方程和斜率，求出直线的垂线的方程即可考查求椭圆的切线方程，求直线的方程，中档题11.【答案】 D【解析】 解：由 ?+ ?- 3 = 0，得 ?= 3-?=3 -(-2)= 5，?= 3-?=3 -1 =2所以点 ?(1,-2)关于直线 l： ?+ ?-3 = 0的对称的点坐标为?(5,2)，则光线所经过的路程 ?= (5 + 1) 2 + (2 -1)2=37 故选： D求出点 ?(1,-2)关于直线 l： ?+ ?-3 = 0的对称的点坐标为?(5,2)；再求 BC 即可本题考查了点关于直

14、线的对称的点的求法，是基础题12.【答案】 D【解析】 解：不妨设正方体的棱长为1，当 0 ? 1时，截面为四边形BFEM ；2特别的，当 ?= 1 时，截面为等腰梯形 ?；211 ? 1时，截面为五边形BFENK ，不可能为六当 2边形故选： D不妨设正方体的棱长为1，分 0 ? 1 ， ?= 1，1222 ? 0，得 ? 0，圆心 ?(?,-?) 到直线l 的距离 ?= |?+?-2|= 2|?- 1| ，2222(?- 1)2= 2 -2(?-2)2+ 6得弦长 |?|= 2?- ? = 2 4?-故当 ?= 2时，弦长的最大值为26；m|2?+4|=2(?+ 2)?+ 4=0的距离?=

15、，(2) 圆心 ?(?,-?) 到直线 ： ?-2当且仅当 ?时，切线 PM 的长取最小值，222-4?= 2(?+ 1)2+ 6，此时 ?(?)= |?|-? = 2(?+ 2)?(0,2 ， ?(?)在 (0,2 上递增，故 ?(?)的取值范围为 (2 2, 26.【解析】 (1) 由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由垂径定理求弦长，利用配方法求最值；(2) 求出圆心 ?(?,-?) 到直线 m：?-?+4=|2?+4|0的距离 ?= 2(?+ 2) ，可知当且2仅当 ?时，切线 PM 的长取最小值，写出?(?)，利用二次函数的单调性求?(?)的取值范围本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点

16、到直线距离公式，训练了利用二次函数求最值，是中档题20.【答案】 解： (1) 证明： ?/?，? 平面 SBC， ? 平面 SBC，?/平面 SBC? 平面 AMND ，平面 ?平面 ?=?，?/?又. ?/?， ?/?又 ?= 2?，?= 2?(2) 解： ?平面 ABCD ， ?，分别以直线 AB， AD， AS为 x 轴， y 轴， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ?(0,0，0) ，?(1,0，0) ，?(1,3，0) ，?(0,1，0) ，?(0,0， 1) ?0，1)，?= (0,30)，?= (-1,，?设 ?= (?,y，?)为平面 SBC 的一个法向量，?由 ?=

17、?+ ?= 0，取 ?= 1，得 ?= (1,0， 1) ?= 3?= 0第10 页，共 12页又 ?= (0, 1，-1) ，设 SD 与平面 SBC 所成角为 ?，|?|1=1，则 ?=222|?|?|?|?， ?=?(0, )，26?与平面 SBC 所成角为 6 【解析】 (1) 推导出 ?/平面 ?/?.再.由 ?/?，得 ?/?由.此证明 ?= 2?(2) 分别以直线 AB， AD， AS 为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出 SD 与平面 SBC 所成角本题考查两线段长相等的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基

18、础知识，考查运算求解能力，是中档题21.【答案】 解：(1)7 = 2?=7因为 ?(?,7)(? 3) 在抛物线上，2?，由抛物线的定义，7?，|?|=+= 4， ?= 1或者 ?= 72?2当 ?= 7时， ?= 0.5，不成立，21所以抛物线的方程为? = 2?，准线方程为?=-2；(2) 设直线 l 的方程为 ?=?+?，?=?+ ?22?-2?= 0 ，由 2得，? -? = 2?设 ?(?1,?) ， ?(?, ?) ，122则?1+ ?2 =2?， ?12= -2? ，由?= 3 ，得 ?(-2?)2，得 ?= 3或 ?=-1 ，?+ ? =，- 2?=31 2122当 ?=-1 时， ?= 2，A， B 位于 x 轴的同侧，舍去；1 ?2当 ?=3时， ?1?2 = -6位于 x 轴