2020-2021学年天津市河北区八年级(上)期末数学试卷

1、10. 已知xnJ6, xn=3,则Qnvi的值为11. 分解因式：27x2+18x+3=12. 若关于X的分式方程上7 + - = 1无解，则m的值是x-1 I-X13. 如图，在等腰AABC的两腰AB、BC上分别取点D和E,使DB=DE,此时恰有ZADE=-ZACB.则ZB的度数是214. 如图，ZABC=50o, BD平分ZABG 过D作DE AB交BC于点E,若点F在AB上，且满足DF=DE,则ZDFB的度数为15如图，AADB、BCD都是等边三角形，点E, F分别是AB. AD 两个动点, 满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G, CH丄BF,垂足为H,连接CG.若DG=, BG=

2、,且、满足下列关系：a2 + b2 = S9 ab = 2贝IJ GH=三.解答题6(1) ( -2a) 3- ( - a) (3a) 2(2) (2a-3b) 2-4a (a-2b)17. 先化简再求值：(1 - ) r 4,英中 X=() -,+30x l x2+4x + 43X 1218. 解分式方程：二=1 .x-3 x -3x19. 已知，如图MABC为等边三角形，AE=CD, AD、BE相交于点P, BQ丄AD于Q,求证：PQ=-BP.220. 某文具店老板第一次用Iooo元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现 每件文具进价比第一次上涨了 25元.老板用2500元购进了第二

3、批文具，所购进文具的 数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有3%的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗， 问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.21. 如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为（1, 0）,以线段OA为边在第四象限 内作等边三角形AOB,点C为X正半轴上一动点（OC1）,连接BC,以线段BC为 边在第四象限内作等边CBD,连接DA并延长，交y轴于点E.OBC与AABD全等吗？判断并证明你的结论：当点C运动到什么位置时，以A, E, C为顶点的三角形是等腰三角形？参

4、考答案1. B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误：B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误：D、不是轴对称图形，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考査了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. C【解析】解：A. x2-2x+ = (x-)2,故A不是因式分解：B. a2-b2=(a + b)(a-b),故B不是因式分解;C. X2 +4 + 4 = (x + 2)2 ,故 C 正确；D. ax2-a = a(x2-)(x+l) (X-1),故D 分解不完全

5、.故选C.3. D【详解】4当x-3O时，分式一有意义，x-34即当XH3时，分式一有意义，x-3故选D.4. B【解析】【分析】根据“同底数幕的乘法法则”进行计算判断即可.【详解】原式=32 =X5故选B.【点睛】 熟记“同底数幕的乘法法则：am.an =Um是解答本题的关键5. C【分析】先根据关于y轴对称的两个点的坐标的特征求得a、b的值，再代值汁算即可.【详解】.点 P (a, 3)、Q ( - 2, b)关于 y 轴对称，a=2 b=3,.Cl_b _2_3 _ 1a + b 2 + 35故选C.【点睛】知道若点P (a, b)和点Q (m, n)关于y轴对称，则a+m=O, b=n

6、.M是解答本题的关键.6. B【解析】式子:古号2x + y其中是分式的有2个：、齐故选B.点睛：本题考査了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式7. B【详解】 小朱与爸爸都走了 1500米一60米= 1440米，小朱速度为X米/分，则爸爸速度为(x+100)14401440米/分，小朱走1440米用时分钟，爸爸走1440米用时一 分钟,Xx + l14401440根据小朱多用时10分钟，可列方程为：=+ 10.故选B.X x + 1008. -3.【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可.【详解】解：要使分式由分子X2-9=O

7、解得：x=3.而 X= - 3 时，分母 X - 3= - 60.x=3时分母X-3=0,分式没有意义.所以X的值为-3.故答案为：-3.【点睛】本题考査了分式值为零的条件,分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零.9. 2.310 s.【分析】根据“科学记数法的泄义”进行分析解答即可.【详解】0.000023 = 2.3105.故答案为2.310-5【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为XlOn的形式时，我们要注意两点：必 须满足：ld10;“等于原来的数中从左至右第1个非O数字前而O的个数（包括小 数点前而的0）的相反数.10. 12【分析】逆用同底数幕的除法法则和

8、幕的乘方的运算法则”进行解答即可【详解】V Z, =6,才=3， x2m-n = (Xm)2 x=623 = 12.【点睛】 熟记同底数幕的除法法则：a,a,=am幕的乘方的运算法则并能 逆用这两个法则”是解答本题的关键.11. 3(3x + l)2【详解】解：Ilx2 +18x + 3 = 3(92 +6x + 1)= 3(3X + I)2.故答案为：3(3x+l)2.12. 3【详解】解:去分母，得m -3=x- 1,x=m - 2.关于X的分式方程无解，最简公分母X - 1=0,.x=l,当x=l时，得m=3,即m的值为3.故答案为3.13. 20【解析】【分析】根据“等腰三角形的性质、

9、三角形外角的性质和三角形内角和定理”结合“已知条件”进行 分析解答即可.【详解】VDB=DE, AB=AC, ZB=ZDEB, ZCAB=ZACB,VZADE=ZB+ZDEB,ZADE=2ZB,又 VZADE=-Z ACB,2ZACB=4ZB=ZCAB,又T ZB+ZACB+ZCAB=180o,ZB+4ZB+4ZB=180o, ZB=20o.故答案为：20。.【点睛】熟知“等腰三角形的性质：等边对等角：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和：三角形内角和定理：三角形内角和为180 ”是解答本题的关键.14. 50 或 130 【解析】【分析】由题意可知，点F的位苣存在

10、如下图所示的两种情况（在点F处或点F处），根据图形结合 已知条件”利用“角的两边关于角平分线对称和等腰三角形的性质”进行分析解答即可.【详解】如下图，VDE/7AB,ZDEC=ZABC=50o, ZDEB=I80o-50o=130o,（1）当点F在AB边上的F处时，由DF=DE和BD平方ZABC可知，此时ABDF和ZkBDE关于BD对称，BDFBDE, Z DFB= Z DEB= 130。：（2）当点F在AB边上的F处时，TDF=DE=DF, ZDFb=ZDFF,又 ZDFF=I 80o-ZDFB=50% ZDFzB=50；综上所述，ZDFB=50或130。故答案为：50。或130.【点睛】本

11、题的解题要点有以下两点：（1）知道点F的位置在AB 存在两种情形，并能画出对应的 图形：（2）知道当点F在AB边上的F处时，DFB和ADEB是关于ZABC的角平分线BD 对称的.15. I【详解】解：延长FB到点M,使BM=DG连接CMAD=BDl ZA=ZABD=60,(AD=BDZ_A =BDF ,AE=DFAEDDFB (SAS), ZADE=ZDBf,T ZCDG= ZADC-ZADE=I20o-ZADE, ZCBM=I20c-ZDBF.AZCBM=ZCDGtVDBC是等边三角形，ACD=CBt(CD=CB乙CDG =MBM ,DG=BMCDGCBMt ZDCG=ZBCm, CG=CM

12、f ZGCM=ZDCB=60,CGM是等边三角形， CG=GM=BG+BM=BG+DG,T (a+b) 2=a2b2+2ab=9,. a+b=3 CG=3,GH=G= 2 2【点睛】本题考査等边三角形的判疋与性质及全等三角形的判左与性质.16. a:； (2) - 4ab+9b【分析】(1)根据“幕的相关运算法则和整式的加法法则”进行计算即可；(2)根据“完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则”进行计算即可.【详解】(1) ( -2a) 3- ( -a) (3a) 2=-8a3 - ( - a) 9a2=-8a3+9a3=a3：(2) (2a-3b) 2-4a (a-2b)=4a2 - 12

13、ab+9b2 - 4a2+8ab=-4ab+9b2 【点睛】熟记“幕的相关运算的运算法则和乘法公式”是解答本题的关键.17. 2【解析】【分析】先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再根据“零指数幕和负整数指数幕的意义” 求出X的值，并代入化简所得式子计算即可.【详解】原式=H( + 2)2x-1 ( + 2)(x-2)丿+ 2= ，x-1当 X = (I)-I+3= 3 + 1= 4时，3原式=4 _ = 2.4-1【点睛】熟悉“分式混合运算的相关运算法则、零指数幕的意义：=0)和负整数指数幕的意义：丄(HO,为正整数)”是解答本题的关键18. X = I【分析】按照解分式方程的方法求

14、解即可.【详解】解：去分母得：X(X-I)-2 = x2-3x,去括号得：x2-x-2 = x2-3f移项合并得：2x = 2,计算得出：X = If经检验X = I是分式方程的解.19. 证明见解析.【分析】由厶ABC是等边三角形可得AB=AC, ZBAE=ZACD=60,结合AE=CD可得ABECAD,由此可得ZABE=ZCAD,结合ZBPQ=ZABE+ZBAP 可得ZBPQ=ZBAP+ ZCAD= ZBAC=60c,再结合 BQ丄AD 即可得到 ZBQP=90ot ZPBQ=30ot 由此即可得到PQ=BP.2【详解】解：TAABC为等边三角形，ZC=ZBAC=60o, AB=AC,又

15、VAE=CD,ABECAD (SAS), ZBAE=ZCAd.VZBPQ=ZABE+ZBAP,. ZBPQ=ZBAP+ZCAD=ZBAC=60o,又VBQ丄AD, ZBQP=90o, ZPBQ=30,pq =bp.2【点睛】熟悉“等边三角形的性质、全等三角形的判左方法和含30。角的直角三角形中，30。角所对的 直角边等于斜边的一半”是解答本题的关键.20. (1)200件；(2)盈利805元,理由见解析.【分析】(1) 设第一次购进X件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了 25元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解(2) 利润=售价-进价

16、，根据(1)算出件数，然后算岀总售价减去成本即为所求【详解】解：(1)设第一次购进X件文具，IoOO 2500 K=_ 25X 2x解得:x=100经检验，X=IOO是原方程的解2x=2100=200答：第二次购进200件文具(2) 100(1-3%)+200(l-5%) 15 - 1000- 2500=805 (元)答：盈利805元【点睛】本题考査分式方程的应用，找准题目等量关系是本题的解题关键.21. （1） 0BCABD.证明见解析；（2）当点C的坐标为（3, 0）时，以A, E, C为顶点 的三角形是等腰三角形.【解析】试题分析：（1）先根据等边三角形的性质得OB=AB, CB=DB, ZABo=ZDBC=60。,则 ZOBC=ZABD 撚后可根据“SAS” 可判 OBC ABD,（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得ZEAC=I20,进而得岀以A, E, C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据RtAOE中， OA=I, ZOEA=30,求得AC=AE=2,据此得到OC= 1+2=3,即可得出点C的位豊. 试题解析：证明：VOB, ACBD都是等边三角形，：.OB=AB, CB=DB, ZABO=ZDBC=60, ZO