实践与探索行程和工程问题

1、第3课时行程和工程问题?匚敦亨自标【知识与技能】使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律 .【过程与方法】通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际 问题的能力.【情感态度】使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、 数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.【教学重点】用一元一次方程解决行程问题、工程问题.教教学难点】如何找行程问题中的等量关系.数手亘藤一、情境导入，初步认识1 .行程问题中路程、速度、时间三者问有什么关系？相遇问题中含有怎样的 相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？2 .工作量、工作效率、工作时间

2、之间有怎样的关系 ？【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好基 础.二、思考探究，获取新知问题1:小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷 爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到 达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是 40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45 分钟，可列出方程：解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43xxx= 90x = 90经

3、检验，它符合题意.答：小张到火车站的路程是90 千米 .张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小张家到火车站的路程是3x 千米，乘出租车行使了 2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80= 3/4解这个方程得：x = 30.3x=90.所得的答案与解法一相同 .讨论： 试比较以上两种解法， 它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看.【教学说明】 两种解题方法， 让学生亲身体验设不同的未知数， 可列出不同的方程，难易度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论.【归纳结论】

4、1.行程问题中基本数量关系是：路程=速度x时间；变形可得到： 速度=路程+时间，时间=路程+速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间x速度和=路程和；追及：追及时间x速度差=被追及距离.问题 2： 课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了 “学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6天” ，就停住了 .片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语： “这个题目没有完呀？要求什么呢？”李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的，今天我们就是要请同学们自己来提问 .”调皮的小刘说：“让我试一试.”上去添了“两人合作

5、需几天完成？” .有同学反对： “这太简单了！ ” ,但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的， 有两人先后合作再一人离开的， 有考虑两人合作完成后的报酬问题的 ,李老师选了两位同学的问题， 合起来在黑板上写出： 现由徒弟先做1 天， 再两人合作，完成后共得到报酬 450 元 .如果按各人完成的工作量计算报酬，那么 该如何分配？试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法 .分析：我们可以将工作总量看作 “单位 1” ，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分： 第一部分是徒弟先做的一天，

6、第二部分是师徒两人合作完成的， 而合作的时间我们不知道， 所以应设合作的时间为 x， 根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬 .解：设两人合作的时间是x 天，根据题意可列出方程：1/6+（ 1/6+1/4） x=1解得： x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天,完成工作总量的1/6x 3=1/2;师傅工作时间为 2天,完成工作总量的1/4x 2=1/2.因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270 元 .你还能提出其它的问题吗？试一试，并解答这些问题 .【教学说明】 给学生充足的时间， 发挥他们的想象力， 锻炼他们的创新能力和思

7、维能力 .【归纳结论】工程问题中的三个量，根据工作量=工作效率x工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率=每个人的工作效率 的和 .三、运用新知，深化理解1 .有一火车以每分钟 600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5 秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的 2 倍短50 米，试求各铁桥的长.2 .一艘船由 a 地开往 b 地，顺水航行需5 小时，逆水航行要比顺水航行多用 50 分钟 .已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.3 .一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4 米.(1)两人同时、同地、

8、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?4 .甲、乙两队合挖一条水渠， 5 天可以完成.如果甲队独挖8 天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？5 .将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【教学说明】 通过练习， 使学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法 .【答案】 1.解：设第一座铁桥的长为 x 米，那么第二座铁桥的长为( 2x-50)米，过完第一座铁桥所需的时间为 x/600 分 .过完第二座铁桥所需的时间为

9、(2x-50)/600 分 .依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程 x+50=2x-50得 x=100 .2x-50=2x 100-50=150答：第一座铁桥长 100 米，第二座铁桥长150 米 .2 .分析：在水流问题中：船的顺水速度=船的静水速度+水流速度，船的逆水速度=船的静水速度-水流速度.等量关系：船顺水航行的路程=船逆水航行的路程.解：设水流速度为x千米/时.根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时, 逆水航行的速度为(12-x)千米/时，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6 12-35/6x65/6x=10x

10、=12/13.答：水流速度为 12/13 千米 /时.3 .分析： (1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程+乙走的路程=400米.(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈 ( 即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程=400米.解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x 秒后两人首次相遇，根据题意，得6x + 4x=400，解方程，得x = 40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40 秒后两人首次相遇.(2) 设两人同时、同地、同向出发，经过x 秒后两人首次相遇，根

11、据题意，得 6x-4x = 400,解方程，得x=200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200 秒后两人首次相遇.4 .分析： 这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率，根据： 工作量=工作效率x工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.解： 设乙队单独挖需x 天完成， 由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和， 也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为： 1/5-1/8.根据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得 3/40x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3 天可以完成.5 .解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作.根据题意，得 1/6x1/2+ (1/6+1/4) x=1.解这个方程，得x=11/5.11/5小时=2小时12分.答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些知识，掌握了哪些方法？请相互交流.堂课后作业1 .布置作业：教材第20页“习题6.3.2”中第3、4题.2 .完成练习册中本课时练习.盥敦字反思本节课的教学难点是行程问题，而行程问题又分几种类型，如：相遇、追及、 同向、逆向、水流、环行问题等.环行问题的基本特征是路径呈环状或为环线的 一部分.事实上，这