无线通信中的格拉斯曼码本设计解析

1、无线通信中的格拉斯曼码本设计070211131无线通信中的格拉斯曼码本设计作者：魏震指导老师：胡浪涛摘要：在多输入多输出(mimo,multiple input multiple output) 系统中，通常将信道状态信息先进行量化，再通过低速反馈信道将信道状态信息发送到发射机，在发射机端设计预编码消除干扰。本文首先介绍了干扰对齐技术，然后介绍了格拉斯曼码本的设计，重点研究格拉斯曼码本量化的干扰对齐性能。仿真分析了格拉斯曼码本下的有限反馈干扰对齐系统性能。关键词：信道状态信息，预编码，干扰对齐，格拉斯曼码本引言随着高速数据和多媒体业务需求的快速增长，当今制约宽带数据业务发展的困难是技术频带利用

2、率的有限性。无线通信系统在未来需要采用更加先进的技术来提高频谱利用率以及提高传输速率和系统容 量。信道编码则是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰而专门设计的一类抗干扰技术和方法。预编码技术是用于提高无线通信的数据传输速率的，已经成为ieee802.16e标准的一部分，其中包括开环和闭环等的预编码方法。 在对称tdd系统中，接收和是交替进行，此时接收端也等于是发射端，假如接收端和发射端的转化时间小于信道的相干时间，就会在接收时估计的信道状态信息(csi, channelstate information)可用于下一发射时刻时对发送信号的预处理，在一些应用中，可在接收端估计 cs

3、i,再通过反馈信道发送到发射端1。1预编码技术理论预编码2是一种信号预处理技术， 它是利用信道状态信息在 csi信号预处理，以达到降低系统误码 率的目的或系统的吞吐量。通常在发射机请求预编码器设计方法获得准确的信道状态信息，但通常由训练序列或信道估计的信道盲估计算法，会有一定的误差，加上时间延迟反馈通道，等因素的影响预编码器的性能往往会恶化，不能达到预期的目标是降低系统误码率提高吞吐量。因此应该考虑在设计预编码器通道变化和信道估计错误，否则将很难获得最佳性能的系统。图1是一个预编码框图，其中 a(ak a)为发送信号，信道的输入用 x表示预编码操作可以是线性 的，也可以是非线性的，decode

4、r为接收端进行的额外的处理。图1预编码框图222发送符号ak的均值为零，方差为 e ak a；发射机发送的是 ak经过处理后的符号 xk ,均值为零， 、 、,，、，22万差为e xk| x,可以假定发射端的总发射功率为e|xk2 e|a2 k a（1-1）预编码并不适用所有信道模型，在多址接入信道中，各用户不能协同处理，限制了预编码的 使用，而在广播信道中可使用预编码方法网。2干扰对齐技术2.1 干扰对齐技术概论干扰是未来无线通信网络提高容量和频谱效率的阻力因素。在很长一段时间内，人们寻找更好的干扰管理方法来降低干扰以及增加系统容量。在传统上有限的无线通信系统的干扰还是比较多的，因此传统管理

5、方法对系统干扰能力是有限的。而在近期的干扰对齐方法可以使系统总容量增加，线性增加的用户系统的规模，有效提高系统容量。 消除干扰的同时，也打破了固定形式的对无线通信系统干扰有限的 理解。在mimo系统中，往往是先量化信道状态信息，接着在经过低速反馈信道发送到发射机，也就 是有限反馈。对于点对点mimo通信而言，干扰对齐技术反馈信息量在干扰对齐技术下明显有所增加。 第一，干扰对齐技术需要将所有的干扰链路信道状态信息进行反馈，但是干扰链路的数量比期望链路高；第二，反馈的信道状态信息的高精度是干扰对齐所必须的，否则将会出现严重的干扰泄露问题。所以， 要对干扰对齐技术中信道状态反馈机制进行深入研究。干扰

6、对齐是指这样一类干扰处理的方法：如果在发送端口适当的发射发送信号，使在每个接收干扰信号端都占用相同的信号维度，使得小于所接收端信号的维度。这样在每个接收端就可以将接收信号空 间分为两个相互独立的部分，其中一部分用来容纳干扰信号，另一部分用来期望信号传输。干扰系统思 想是使压缩信号的干扰信号所占用维度的接收端，提供更多的信号，而无需干扰信号，使得它的有效数据传输。基本方法是在多用户干扰的基于发送端线性预编码，用户接收端将所有接收端的干扰信号与相同子空间进行对齐以减少干扰子空间维度。对于多用户mimo信道干扰对齐的方法经研究显示，对单天线的时变对单天线的时变或频率选择性k用户的干扰信道，在高信噪比

7、条件下总共可获得 k / 2的自由度。空域干扰对齐的方法是首先用多天线然后再引入空间信号维度对干扰进行处理的，与其它几种干扰对齐如频域干扰对齐、时域干扰对齐相比较，因为不需要改变现有的系统架构和采用信道扩展，并且易于理解和应用，而成为干扰对齐技术的主流，所以干扰对齐主要是指空域干扰对齐。干扰对齐的基本方法是在多用户 mimo干扰信道，发送端线性预编码在各用户接收端将所有接收到的干扰信号对齐到 相同的子空间，再应用简单的迫零去除干扰方法，为期望信号进行有效传输提供无干扰子空间4。2.2 时域干扰对齐图2时域干扰对齐示意图图2是在高斯干扰信道的时域干扰对齐示意图，每个用户都采用单天线。 假设每条信

8、道链路都存在时域传播时延，其中一个时隙是一个期望信道时延，而干扰信道时延为两个时隙，那么k用户的信号就可以表示为yk m xk m 1xi(m 2) nk m , k, l 1,2,3(2-1)l k其中xk m表示第m时隙用户k的发送符号，nk(m)是零均值单位协方差的复高斯噪声。如图所 示，假设各用户是在奇数时隙发送信号则在偶数时接收端会接收到无干扰的期望信号，由于采用不同的传播时延干扰信号被 对齐”在奇数时隙。所以，各用户能够在系统较短的时隙内进行无干扰数据传输， 获彳#1/2的自由度，每多一个用户就会多获得 1/2的自由度而假如使用传统的tdma方式，因为任意一个用户需3个时隙进行无干

9、扰数据传输，因此每个用户自由度为 1/3,系统3个用户总共获得1自由度。2.3 空域干扰对齐图3是3用户mimo干扰信道的空域干扰对齐示意图，各用户发送端和接收端设置的天线数为2,因此在接收端k的接收信号可表示为ykhkl xl l 13nk hkms nkl 1(2-2)第12页共11页其中xl vl s是用户l的发送信号，s是数据符号，vl是对应的线性发送预编码矩阵。h kl表示用户l发送端到用户k接收端之间的信道矩阵，nk是零均值单位协方差的复高斯白噪声向量。则接收端经滤波矩阵u k滤波后，接收信号可表示为sk uh yk。如果发送端通过2 1维的预编码vk的设计，在各接收端将接收的干扰

10、信号对齐到同一空间维度，即接 收干扰信号张成空间相同，有：(2-3)span(hkiv) span(hkjvj)j k,i k, j i;i, j,k 1,2,3图3空域干扰对齐示意图在各接收端k接收信号空间是2维的，而接收干扰则通过预编码对齐到相同的一维子空间。因此通过滤波矩阵uk利用一个维度的子空间就可将干扰信号为零，同时将剩余的一个维度无干扰子空间提供给期望信号进行传输uk和干扰子空间正交。各个用户可根据空域ia使数据流在两个空间信号维度上进行无干扰数据传输， 因此每一个用户获得 1自由度，系统共共得到3自由度。图4则表示是空域干扰 对齐中干扰和期望信关系示意图。图4干扰和期望信号关系图

11、2.4 频域干扰对齐如图5是3用户高斯干扰信道频域干扰对齐的图，各个用户采用单个天线。 假设各个用户链路都具有两个频域子信道，设用户 l发送端到用户k的接收端之间的信道矩阵为h kil k ,l 1,2,3l k,l 1,2,3(2-4)发送端是通过对各用户进行1,1 t预编码，在不同子信道中发送相同的数据符号经过信道的作用,ia能使系统每在接收端只要将两个子信道接收信号相减就可以得到无干扰的期望信号。可以得出频域 用户得到1/2自由度，系统总共得到 3/2自由度。在传统的fdma方式中各个用户得到 1/3自由度，系统可得到1自由度。121212图5频域干扰对齐示意图1x+y+zx+y-z3量

12、化码本3.1 矢量量化若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是对矢量进行量化，它把矢量空间分成若干 小区域，每个小区寻找一个代表矢量，量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替，或 者叫着被量化为这个代表矢量。在输入信号序列中，只要连续样点有k个就可以组成一组 k维欧式。空间中的矢量量化就是把k维输入矢量变成 k维量化矢量。而量化矢量构成集合y y,%, ,y7称为码本，码本中的每个矢量 yi称为码字或码矢。比如说，当 k=2时，所得到的是二维矢量。通过所有 可能的二维矢量构成了一个平面，记为（劣2）,则（4户2）就是一个二维空间。如图（a）,矢量量化是将平面分成m小区域，即s1, s2, sm

13、 ,从每个小区域中找出代表向量 yi,这些代表向量的集合就是 有m个区间的二维矢量量化器。若对落在二维矢量空间中的一个模拟矢量x （a1,a2）进行量化，开始要选择一个符合的失真测度，然后再利用最小失真原则，分别计算用量化矢量 y（i 1,2,7）替彳弋x所带来的失真。其中最小失真值相对应的那个量化矢量 y（i 1,2,7）中的某一个，就是模才矢量x的重构矢量。通常把所有 m个量化矢量构成的集合 y。称之为码书或码本。码书中的量化矢量称为码字或码矢，例如图（ b）中 所示的矢量量化器的码书 y y,y2,.,y7,其中每个量化矢量 丫,.,y7称为码字或码矢。不同的 划分或不同的量化矢量选取就

14、可以构成不同的矢量量化器。根据上面对矢量量化的描述，我们可以给矢量量化以下的定义：矢量量化是把一个 k维模拟矢量x x rk映射成为另一个 k维量化矢量，其数学表达式为y q(x)(3-1)y yn ye,.,yny rk(3-2)k式中：x表不输入矢量；x表不信源空间；r表示k维欧氏空间；y表示量化矢量(码字或码矢)；yn表示输出空间；q(?)表示量化符号；n表示码书的大小(即码字的数目 。3.2 均匀量化假定系统中的总用户个数为n (nk),其中第k个用户的接收信道参数向量为：匕 hk1,匕2 匕nt(3-3)其中hk c1 nt ,其中的每一个元素服从单位复高斯分布，第k个用户的接收增益

15、 hk 2nt ,1 ,其概、. 2率分布函数为f hk 。假设信道参数服从复高斯分布，考虑当信道参数实部或虚部的模大于某个特定值m的概率较小时，近似的在这个值和零之间进行均匀量化，尽可能的减小量化均方误差，由于相互独立同分布的正态变量的联合分布函数为球对称分布，假定(3-3)式中各个元素相互独立并且都服从单位复高斯分布，则最大量化上限值 m可由下述关系式确定：(3-4 )其中，f (m)可以取某个值。由概率分布可求得 匀量化值分别为：m,我们的分割区间就确定为0, m .均f(m) p(|x| m)(3-5)q q q?l(3-6)判决门限分别为： d1 ,di g 1对于均匀量化值和判决门

16、限满足如下的关系式：qi qi 1m/2ldi 9 qi 1)/2 _l1_l1_l(3-7 )q1m/2 ,q2l m(1 1/2),i1,2,3,2l 14格拉斯曼码本原理和设计4.1格拉斯曼码本图7所示为k用户块衰落mimo信道5,其中k3,发射机和接收机均为 k个，发射机只与相应接收机通信.设发射机和接收机的天线数均为n,每个用户的自由度均为d.块衰落信道系数为 hi,j (1 s j k)其中i为接收机序号，j为发射机序号，且其元素服从均值为0、方差为1的独立复高斯分布.每个接收机与所有发射机之间均存在低速无延迟无差错反馈信道，可将csi6和接收机重组矩阵信息反馈到发射机，每个发射机

17、可通过广播方式 7将预编码矩阵发送到所有接收机，具体反馈机制可通过链路层协议设计解决。反馈信道图7 k用户mimo干扰信道模型为将干扰信号对齐到压缩的信号空间8,发射机j的预编码矩阵为2vj vj, ,vj ,vj ,vj c , |vjm|1, j 1,2, ,k,m 1,2 ,d.接收机 i(1 ik)接收到的信号为kkyihi,jvjxjni hi,mxihi,jvjxj n(4-1)j 1j 1,j i其中ni cn d为高斯白噪声，且其元素服从均值为0,方差为 ；的独立分布复高斯分布。xjx：, ,x； ,xj cd 1为发射机j的发射信号，且满足 e|xj|f p,p为发射功率。单

18、位矢量量化是将任意单位矢量wi量化为码本中的一个码字 wi ,设量化比特数为 m ,则码本 中包含2m个码字，即w1,w2, ,w2m 。在发射机和接收机均设置同一个码本的情况下，可用m bit的码字序号代表矢量 wi ,从而降低发送单位矢量所需要的数据量.对矢量 wi,当码本为 时量策略为 找到码本空间中与 wi弦距离最小的码字，即(4-2)wi arg min dc wi, wl其中dc wi,wl为矢量wi与码字wl的弦距离定义为dc wi, wl w： wl i(4-3)构造最优格拉斯曼码本9是公认的难题因为构造最优码本的解析算法仅仅在某些特殊条件下才成立所以在实际构造过程中往往使用数

19、值搜索算法.采用的mlloyd算法进行离线格拉斯曼码本的构造.设格拉斯曼码本为 cw1,w2w”，量化比特数为 bo系统中所有发射机和接收机都共享同一码本，算法首先是由随机生成发射机预编码矩阵和接收滤波矩阵，在此基础上，以干扰信号最小化为目标对预编码矩阵进行迭代优化。为了简化分析，设接收机无误差对信道状态进行估计。对任意预编码矩阵1 i k,接收机k第d个子数据流所收到的信号为：dk dyd(ud) hk,kvdxd(ud) hk,mxk(ud) hk,ivijxij(4-4)j 1,j di 1,i k j 1设用户的发射信噪比为，且各子数据流之间平均分配功率，则每个子数据流的发射信噪比为e

20、|xd |2/d ,其干扰泄漏为：dd d d,_ ,lik tr (uk) qk uk(4-5)其中：dk dqkhk,kvk (vk) h k,khk,ivij (vij) hk,j(4-6)j 1,j d di 1,i k j 1 d基于码本的分布式干扰对齐的目标是使干扰信号最小化，甚至接近零，在预编码有限反馈的条件下，在码本中选择最优码字作为接收滤波矢量，使式(4-6)所示的干扰信号功率最小。而在对偶网络，若在原网络中的干扰对齐是可行的，则其对偶网络干扰对齐也是可以的，对偶性则是分布式干扰对齐的基础。4.2格拉斯曼空间箱原理格拉斯曼空间g m,n指所有m维欧氏10空间em的n维子空间集

21、合。对于格拉斯曼空间装箱11问题为：当nt 一定时，在em中找到含nt个n维子空间，将其与此格拉斯曼空间的集合比较接近。因 为是波束成型矢量设计的预编码本，因此设 n 1；发送的天线数为 m , n m ;因信道冲激响应都是 复数的，所以可以得出 e c。格拉斯曼装箱问题可以简化为在cm中找出有nt条直线进行有效的集合，在这当中任意两条直线存在有最大的最小距离。在 cm中找出nt条直线，用m nt维的集合 v v1,v2 ,vnt来表示，|v11为cm中的一个向量，对应了 cm中的一条直线。能够证明在有限 的码本向量集合中的最大的发送预编码增益gv h arg max|hv1时，即最大化码本中

22、任意两条直线1 i n的最小距离dv1,v2。这里把距离定义为两直线的夹角，如下：d v1,v2sin( 1,2) 11 v1h v2(4-7)此设计准则等价于为在 cm中找到一组向量 vi n1 ,使得其码本v有最大的(v)。(v)m”、；1帽立(4-8)根据以上准则，可以得到具有任意发送天线数m和nt个向量数的m nt维的格拉斯曼码本。5仿真与分析为了验证所提出的基于格拉斯曼码本的干扰对齐算法的有效性，如图1所示随着量化比特数的增加，码字之间的距离变小，干扰对齐算法中的干扰变小snr增大，使系统中容量增加，误码率降低；而随着snr的增加，用户之间的相互干扰增强，导致量化误差产生的干扰泄漏随

23、之上升，预编码矩阵交换时的性能差距随snr增长而增加。口 二j 一 - 一 / ” .一o.，一二-&-弓因昌 。二 o o二-6 bit 量化-：-： 8 bit 量化h10 bit 量化-3-理想反馈10lcc05101520snr/db图8不同量化比特下的误码率性能当丫 二15db和速率为10bps/hz时，量化比特数为10时所需要的平均反馈数据量仅为理想反馈的7.7%,但系统容量能达到理想反馈的96%.在和速率为15bps/hz时趋于平衡。因此，格拉斯码本算法能显著降低预编码矩阵反馈所需要的数据量，降低系统的反馈开销。10.80.60.40.2005101520和速率 (bps/hz)

24、图9不同量化比特数下的系统容量分布6总结本文介绍了干扰对齐技术， 重点研究格拉斯曼码本量化的干扰对齐性能。在码本的设计中，采用向量构成的初始码本不仅可以降低反馈量，还可以减小接收端处理的复杂度。仿真分析了格拉斯曼码本下的有限反馈干扰对齐系统性能。在接收端选定最优预编码矢量后，将其索引反馈给发射端，发射端再根据一定的准则构造此时的预编码矩阵，此时使生成的预编码矩阵进一步匹配当前的信道状态信息，对信道状态信息量化机制进行优化。致谢在我大学即将毕业之际， 首先要感谢安庆师范学院四年来对我的培养。在四年的学习生活中， 我的母校不仅给我提供了学习的环境，还给了我一群好同学好老师， 在他们身上学到很多宝贵

25、的东西。 并使我树立了正确的人生观，世界观，价值观。在这里，我也向辛勤培育我们的老师们表示最真挚的感谢， 给了我足够的能力顺利完成我的毕业设计工作，没有母校和老师的栽培，我就不会有能力完成毕业设计。在这一段繁忙的时间段内，我顺利完成了毕业设计。 在毕业设计期间，很多老师和同学给了我无私的奉献和帮助。在此，我尤其感谢我的指导老师胡浪涛老师。胡老师利用他宝贵的时间给予了我悉心的指导，认真的给予我设计上的帮助，帮助我解决设计中遇到的难题。同时帮助我们借阅大量资料，使我们的毕业设计新颖。总之，我的毕业设计的完成不是我一个人的功劳，是集结了大家的结晶。非常感谢大家。参考文献1 cadambe v r,j

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