1421平方差公式课例分析

1、案例分析：514.2.1 平方差公式执教者：袁艳芳地点： 132 班教室时间： 2014 年 11 月 13 日星期四教学目标：1 .掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算；2 .经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、归纳、概括；发展符号感和推理能力；案例背景：美国教学法专家斯特林？g?卡尔汉认为：“提问是教师促进学生思维 ,评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。 ” 一个好的课堂提问 ,不但能巩固知识 ,及时反馈教学信息,而且能启迪学生思维,发展学生的心智技能和口头表达能力。我上的这节代数课， 主要是引导学生推导出公式， 再运用公式解决简单的运算。 我在这章第一单元

2、的教学中多数是我讲的多， 因为我认为学生的基础比较差，快一些引出新知识， 让学生能有更对的时间去练习巩固， 会更有助于提高学生的学习成绩，但这样做了以后，我发现14.1 整式的乘法的测验成绩并不如意，全班只有 6 人上 90 分， 有 20 人上 80 分，有 4 人不及格，且最低分是42 分。这个成绩触动了我去反思我的教学的有效性， 我总结出还是我讲的太多， 学生只是被动的吸收，我认为我讲得很精彩，很到位，学生理解了，但结果却不是这样，学生总是被动的听课， 即使我讲得再好， 学生的学习热情与听课的注意力也无法持续一节课， 而想着靠多练让学生掌握和应用知识， 也没有错， 但当学生学到知识点多了

3、，如果他没有理解透，就很容易在章节测验的时候考砸。 于是，我开始调整我的备课思路， 由我讲转变为通过提问的方式让学生通过思考后讲出来。 下面是 14.2.1 平方差公式关于提问的教学片段。案例描述 :师：请一个同学背诵多项式乘多项式的法则。生 1： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 ，师：大家观察老师给的下列三个算式有什么共同特征：（1） （x+1） （x 1）;（2）（m+2）（m 2）;（3）（2x+3）（2x3）生 2：每个算式一个括号里是加号，一个是减号。师：有不同的发现吗？生 3：两个括号前面两个数相同，后面两个数相反。师： 总结

4、两位同学的回答可以发现一个括号是两数的和， 另一个括号是这两个数的差。接下来，我们用多项式乘多项式的法则计算这三道题。（ 1） （x+1） （x 1）=x 2-x+x-1=x 2-1（2） （m+2）（m 2）=m2-2m+2m-22=m2-2 2（3）（2x+3）（2x 3）=（2x） 2-6x+6x-3 2=（2x） 2-3 2师：大家观察每个算式的计算结果与算式里的两个数有什么关系？生 4：发现计算结果是算式里第一个数的平方减去第二个数的平方。即： （ a+b） （a-b）=a 2-b 2师：谁能用文字语言概括这个结论？生 5：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。师：这就是

5、我们这节课要学习的平方差公式，大家把课本的黑体字齐读一遍。生齐读：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。师：接下来我们用平方差公式解决两道简单的题目：（ 1） （ 3x+2） （3x-2）解： (1)(3x+2) (3x-2) = (3x)2-22=9x2-4(a + b)(a-b)= a 2 - b 2(2)(-x+2y)(-x-2y)师：谁对应公式中的a,谁对应公式中的b?生： -x 对应公式中的 a， 2y 对应公式中的b。师板书，生齐答 : (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2-( 2y)2=x2-4y2师：现在老师把题目的难度加大，看同学们能找出 a 和 b 吗？

6、( 3) ( 2a+b) (-2a+b)生 6： b 对应公式中 a， 2a 对应公式中的 b 。师：老师才把题目抄出来，你是怎么这么快找出来的？生6：我发现两个括号中的b的符合相同，就对应公式中的a,两个括号中2a 与 -2a 符合相反，就对应公式中的b。师：你真厉害，发现了公式中 a 与 b 的符合特征。师板书，生齐答：( 2a+b) (-2a+b)= ( b +2a) (b -2a)=b2-(2a)2=b2-4a2师：老师再把题目的难度加大，看谁能很快的找出 a 和 b。( 4) ( 2a-b) (-2a-b)生 7： -b 对应公式中的 a， 2a 对应公式中的 b。师板书，生齐答：(

7、 2a-b) (-2a-b) =( -b +2a) (-b -2a)=( -b ) 2-(2a)2=b2-4a2师：下面这道题的计算对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？( -3a 2) (3a 2) =9 a2 4生8:这道题的计算错了，错在它直接套公式，认为3a就是公式中的a, 就是公式中的b,应改为：( -3a 2) (3a 2) =(2 3a) ( 2+3a)=(2 ) 2 (3a) 2=4 9a2案例分析：在这节课的教学中，我通过提问启发学生思维,引导学生去探索、去发现平方差公式，发现平方差公式的符合特征。我首先设计“三个算式有什么共同特征”这个问题，培养学生的观察能力，为学生概

8、括平方差公式和发现平方差公式中 a 和 b 的符合特征奠定基础；当学生得出三个算式的计算结果后， 我又设计 “每个算式的计算结果与算式里的两个数有什么关系”这个问题，进一步的培养学生的观察能力，思维能力；当学生得出 (a+b)(a b)=a2 b2 后，我又设计了“谁能用文字语言概括这个结论”这个问题，培养学生的概括能力。在例题讲评中，我通过设计“你怎么这么快就找出谁对应公式中的a,谁对应公式中的b”这个问题，加深学生对平方差公式 符号特征的理解与掌握。案例反思：整节课我通过提问促进了学生观察能力、 概括能力和思维能力的发展， 学生整节课都能热情的参与到课堂中来， 从学生回答问题与完成练习的表

9、现， 可以看出这样的课堂是学生喜欢的， 提问是有效的， 通过提问促进了学生对平方差公式的理解与掌握， 但由于在学生完成练习的这个环节中没有让学生举手检查做对的学生的人数， 从而不能较精确的统计出已经掌握本节课知识的人数， 而且也没有时间做课堂检测环节，所以不能用数据去评价学生掌握的情况。检测分析： 我在第二天的数学课上， 用了刚上课的 3 分钟让学生完成了这四道测试题：(1) (2x+5)(2k5);(2)(-y+x)fy+x);(33%4)(3a-4);(4)3lx29;批改后，发现：全班只有一位基础较差的同学做错了这题， 她和前面我在课堂上让学生改错的那题的错是一样的，没有根据公式中a与b的符合特征来确定谁对应公式中的a,