切线的性质教学设计

1、北师大版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系（3）教学设计西安市第七十中学 赵润东一、内容和内容解析1 .内容切线的性质定理.2 .内容解析直线和圆相切是一种特殊且重要的位置关系，圆的切线是研究内切圆、切线长定理和正多边形与圆的基础。切线的性质定理揭示了直线与半径的特殊位置关系，切线垂直于 过切点的半径，在上节课学习了切点的判定定理后， 这两个定理是互 逆命题。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的性质定理的 探究和运用.二、目标和目标解析1 .目标（1）理解切线的性质定理。（2）会用切线的性质定理解决简单问题。2 .目标解析达成目标（1）的标志：能够理解切线性质定理中的两个要素

2、： 一是半径；二是过切点。达成目标（2）的标志：知道切线的判定定理和性质定理互为逆 命题，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题；明确运 用定理时常用的添加辅助线的方法。三、教学问题诊断分析学生通过学习切线的判定定理，知道了圆的切线有三种判定方 法。对于切线的性质定理容易感知，但直接证明比较困难，因此要引导学生使用反证法证明。另外就是要帮助学生明确定理的题设和结论，这才是正确使用定理的关键。基于以上分析，本节课的教学难点是：体会反证法证明切线的性质定理和性质定理的运用 .四、教学策略分析日常生活中有很多切线的例子，为学生的学习奠定了感性认识； 经过切线性质的探索，学生具备了猜想、观察、

3、归纳的能力。因此，本节课采用演示、观察法，借助多媒体辅助教学.引导学生类比分析，通过自主探究、合作交流的方式，获取知识，掌握方法.五、教具、学具准备教学辅助工具：多媒体课件、几何画板、学案学具：画图工具、圆形纸片六、教学过程设计为了突出以学生为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，具体教学设计如下：情境 导入探究尝试 应用一 .小结 反思当堂 检测（一）情景导入教师出示自行车动画图片：如果我们把一个车轮近似看着是一个 圆，笔直的铁轨近似看着是一条直线，那么这条直线和这个圆是什么 位置关系？那什么是直线和圆相切呢？从 d和r数量关系怎么判定直 线和圆相切呢？如果要过圆上一点 a你能画出

4、圆的切线吗？已知：o o和圆上一个点a,根据所学的知识，如何画出这个圆 过点a的一条切线？问题1:你是如何画出切线的？为什么？教师追问1:将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？教师追问2:已知直线与圆相切，那么切线的性质有哪些？带着这个问题，这节课我们就一起走进切线的性质.（板书课题: 切线的性质）【设计意图】对学生来说切线的判定是已经学习过的的内容，-方面，可以极大地激发学生的求知欲，活跃课堂气氛；另一方面，从 学生最熟悉的画一画切线入手，让学生认识到数学来源于生活，又服 务于生活.（二）探究新知（探究1）如果直线at是oo的切线，a为切点, 那么at和半径oa是不是一定垂直？请大家猜一

5、猜，并拿出手中量角器量一量是不是直（课件展示：圆和切线的翻折过程）问题1:切线oa与圆有唯一公共点，所以它们轴对称图形吗？ 它的一半对折能和另一半重合吗？教师追问1:通过对折，你发现/ oat等于多少度？教师追问2:我们如何证明at，oa呢？教师追问3:王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推 理方法？师生活动：教师介绍出：反证法（板书：反证法）【设计意图】介绍路边苦李的小故事引出反证法， 让学生知道反 证法来源于生活。问题2:通过王戎识李的推理方法能不能证明切线垂直于过切点的半径呢？师生活动：先独立思考，在老师的引导下合作完成证明过程【设计意图】感受类比的数学方法，让学生更深刻的体会反证

6、法 的作用.(三)尝试运用1 .已知：如图：ab是。的弦，ac切。于点a,且/bac=60 ,求/ oba勺度数.5 / 7师生活动：学生独立思考，举手发言。请一名学生演板，学生评价。【设计意图】加深对圆的切线的性质的理解，培养了学生的识图能力 和分析问题的能力，同时又让学生理解切线的应用，遇到切点连半径。2.看图填空：(1)如果ab是。的切线，a为切点，那么 (2)如果直线l经过圆心o,直线l，切线ab,那么直线l必过 .那么直线l必(3)如果直线l过切点a,直线l，切线ae过 .帮助学生理解切【设计意图】由题引出切线的性质定理的两个推论，线的性质。3.例1如图，abe等腰三角形，o是底边

7、bc的中点，腰ab与。相切于点d。求证：ace是。的切线教师追问1:（1）切线有几种证明方法？结合已知你选择哪种判定方法？ （ 2）如何添加辅助线？师生活动：（1）教师通过问题引导学生分析思路（2）学生独立 完成，一名演板（3）师生共同评价。教师追问2:在运用切线的性质定理和判定定理时，应如何添加辅助线？师生活动：小组讨论后归纳。【设计意图】结合具体问题加深学生对切线判定定理与性质定理 的认识。（四）小结反思1、切线有哪些性质？ 2、常见的辅助线是什么？ 3、证明方法师生活动：引导学生从切线的性质和辅助线两个角度对本节课进 行回顾小结.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容， 掌握本节

8、 课的核心知识点：切线的性质定理，明确判定和性质 是互逆的命题。（五）当堂检测a c1 .如图，a b是。上的两点，ac切。于点a, /b=70 ,贝u / ba/于（）a. 70 b 35 c. 20 d. 10_ *,2 .已知：如图，ab是。的直径，ac bd是。的 , 切线.a、b是切点求证:ac / bd3 .如图，以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 ab是小圆的 切线,点p为切点。求证：ap=bp【设计意图】考察学生对切线的性质定理的掌握。七、板书设计2422切线的性质切线的判定：1、定义，只有一个公共点.2.数晶法才即圆心到直襄的距离由n3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是

9、圆的切线.证明题思路,分析法一、切线的性质：1,阚的切线与阿只有一公共点.2、切线与圆心的距离等于半径.3、圆的切线垂直于过切点的半径.4、经过厕心且垂直于切线的直线必过切点.5、经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 二、常见的辅助线:遇切点，连半径.三. 一种证明方法一反证法学生演板八、教学效果预设整节课都本着注重学生能力的培养为出发点，合理的设计课堂结 构和问题.为了降低难点解决重点在本节课的教学中增加了一些活动 讨论的设置.本着让学生进行合作探究总结规律的思想，让学生通过 活动学习知识，通过讨论升华知识取得了较好的教学效果.不足之处：1.给学生活动的时间不够充分，教师总是感觉时间不 够，不够放权。2 .解释学生提出的问题时不够透彻，让学生感觉模棱两可。3 .没有用