《极坐标系》导学案

1、精品文档第2课时极坐标系、课程学习目标1 .通过实例了解极坐标系的建立，会用极坐标表示极坐标系内的点，掌握极坐标的应用2 .理解极坐标与直角坐标间的相互转化，掌握转化公式，并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.知识记1z与理解-英学区不青不错知识体系梳理李先生是个外地人，他想到市教育局去，却不知道该怎么去.于是他向路人询问去市教育局如何走？路人说市教育局就在我们现在的位置东南方3公里处.请问路人的回答，能让李先生找到目的地吗？在我们现在的位置东南方 3公里处”是一个确定的位置吗？问题1:极坐标系的建立在平面内取一个定点o,叫作极点；自极点。引一条射线 ox,叫作；再选定一个长度单位和角的

2、正方向（通常取 方向），这样就建立了一个平面极坐标系,简称问题2:对于平面内任意一点m,用p表示点m到极点o的距离，用。表示以ox为始边,以om为终边的角度，其中p叫作, 0叫作，有序数对（p,。）就叫作点 m 的,记为.问题3:将点m的极坐标（p,化为直角坐标（x,y）的关系式为 .问题4：将点m的直角坐标（x,y）化为极坐标（p,3的关系式为 .基础学习交流1.在极坐标系中，点m（-2, 6）的位置，可按如下规则确定（）.a.作射线op,使/ xopf再在射线op上取点m,使|om|二2 6b.作射线op,使/xop=，再在射线 op上取点m,使|om|二2c.作射线op,使/ xop用，

3、再在射线op的反向延长线上取点 m,使|om|二2).d.作射线op,使/ xop=-6，再在射线 op上取点m,使|om|二22 .若pi+p2=0, &+恻兀，则点m( pi,时与点m( p2,时的位置关系是(a.关于极轴所在的直线对称b.关于极点对称c.关于过极点且垂直于极轴的直线对称d.关于过极点且与极轴成：的直线对称 43 .点p的直角坐标为(-v2),那么它的极坐标可表示为 .4 .在极坐标系中彳下列各点，并说明每组中各点的位置关系.(1)a(2,0) 、b(2,、c(2, 4)、d(2,6、e(2, 2)、f(2, 5)、g(2,小);(2)a(0,4)、b(1,4)、c(2,5

4、2)、d(3,。)、e(3,4).-出j8维探究与创j缶导,不就.2重点难点探究化极坐标为直角坐标分别把下列点的极坐标化为直角坐标.(1)(2, 6);(2)(3,/(3)(4,3);(4)(4,-12)._02欢迎下载精品文档qrz极坐标的概念已知极坐标系中点 a(2,)b(登4),o(0,0),则aao斯().a.等边三角形b.顶角为钝角的等腰三角形c.顶角为锐角的等腰三角形d.等腰直角三角形ss z极坐标与直角坐标间的互化在极坐标系中，点p(2, 3)和点q(4, 3)之间的距离为 思维拓展应用把下列各点的极坐标化为直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)(2, 43 )(2)(2,2

5、；)；(3)(2,-3)；(4)(2,-2).o应用二在极坐标系中，已知 3bc的三个顶点的极坐标分别为a(2, ),b(2, tt),c(2, 5rt).判断gabc的形状；(2)求3bc的面积.sn55欢迎下载极坐标平面内两点p(4, )、q(p,- j之间的距离为 w,则 k技能应用与拓展胤学区不嫉不济*谢曾和*懿盘争杷v*础智能检测1 .在极坐标系中，若点a、b的坐标分别是(2, 3)、(3,- 6),则9ob为(a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形形).d.等边三角2 .将极坐标(6, j)化为直角坐标为().a.(-3 v3,3)b.(-3 v3,-3) c.(-3,-33.

6、在极坐标系中，已知两点a b的极坐标分别为v3)d.(-3,3 v3)(3, 3)、(4, 则9ob其中o为极点)的面积为4.在极坐标系中，已知三点m(2,?),n(2,0),p(26).(1)将m n p三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断m n、p三点是否在一条直线上.在极坐标系中，已知两点全新视角拓展a(2, 4),b(2,:),且那bc为等腰直角三角形，求直角顶点 c的极坐标与该三角形的面积考题变式(我来改编)：第四层级告评价与反思思学区，不良不无%学习体骏分享第2课时极坐标系知识体系梳理问题1:极轴逆时针极坐标系问题2:极径 极角 极坐标 m(p , 0)r-r 日古 c j = p

7、 cos 9，问题3：. jy = p sin 0o2 =问题4：tanx2 + y2,=y （x ？0） x基础学习交流1.b当p 0时，点m(p , 0)的位置按下列规定确定：作射线op,使 /xop=0 ,在op勺反向延长线上取|om|=| p |,则点m就是坐标(p , 8 ) 的点，故选b.精品文档2 .a 因为点(p , 0 )关于极轴所在的直线对称的点为 (-p ,兀-0 ), 由点 m( p 1, 0 1)和 m( p 2, 0 2)满足 p 1+ p 2=0, 0 1+ 0 2= x ,可知点 m与 m关于极轴所在的直线对称.3 .(2,苓)(答案不唯一)直接利用极坐标与直角

8、坐标的互化公式求解，即p =vt-v2)2 + (a)2=2,tan0 =-1.因为点p在第二象限，所以可取一个极角为34、4 .解:(1)所有点都在以极点为圆心，半径为2的圆上.点r g关于极 轴对称，点d e关于极轴对称，点c、f关于极点对称.(2)所有点都在倾斜角为j,且过极点的直线上.点d e关于极点对称. 重点难点探究探 究一：【解 析】(1) .x= p cos 0 =2cos 2 = v3 ,y= p sin 0 =2sin6=1. .点(2, 6)的直角坐标为(v3,1).，一、 一冗- ,我 -(2) x= p cos 0 =3cos-=0,y= p sin 0 =3sin

9、-=3.点(3,：)的直角坐标为(0,3).(3) . x= p cos 0 =4cos红=-2,y= p sin 0 =4sin 互=2v3.33点(4,寺)的直角坐标为(-2,2 每1+coscos=122兀3 -6 =/+ 2-=v6+ 224_兀 4 v3一-. n a/1-cos 6v6-v2,sin =v6=v_2=12224x= p cos 0 =4cos(- v)=4cos 5=忧+v2 ,y= p sin 0 =4sin(- 看尸- 4sin iy=v2-v6. .点(4,-的直角坐标为(v2+ v6, v2-v6).【小结】严格按照y =: sos#行转化，注意准确计算.探

10、究二：【解析】显然oa=2,ob节2, zaob=,由余弦定理得ab2oa + ob2-2oa ob cos /=aob故 ob=ab/abo=, bp aaob 为等腰直角三角形.【答案】d【小结】极坐标中的p和0分别表示到极点的距离和极轴逆时 针转过的角度.探究三：【解析】(法一)由公式x二；sosg点p(2,.和点q(4,) 的直角坐标分别为 p(1,3)和q(-2,2),由两点间的距离公式得 |pq|=v(1 + 2 v3)2 + (v3-2)2=2v5.(法二)在极坐标系中，已知点p(2, g)和点q(4,),故/poq=，所 以、|=，22 + 42=2v5.【答案】2 v5【小结

11、】如果极坐标系中的两点确定，那么它们之间的距离也确 定，可以把各点极坐标转化为直角坐标，在平面直角坐标系中计算，也 可以利用极径、极角的定义和余弦定理在三角形中计算.思维拓展应用0应用一 ：(1)由题意知x=2cos? =2x (-：)=-1,y=2sin . =2x(-?)=-通,即点(2,下)的直角坐标为(-1,-芯)，是第三象限内的点.(2)由题意知x=2cos7=-1,y=2sin 寺=v3,即点(2, ?)的直角坐 标为(-1, v3),是第二象限内的点.(3)由题意知 x=2cos(- -3)=1,y=2sin(- 3)=- v3,即点(2,-；)的直 角坐标为(1,- 3),是第四象限内的点.(4)由题意知 x=2cos(-2)=2cos 20( 22兀),y=2sin(-2)=-2sin 20,0 0 0得p =2,代入得cos( 0 - 4)