中考数学考点总动员：专题（34）图形的旋转（含答案）

1、考点三十四：图形的旋转 聚焦考点温习理解一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图

2、形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系：1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形四、中心对称与中心对

3、称图形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称名师点睛典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例1】（2021.山东潍坊，第4题，3分）下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）【答案】B考点：中心对称图形.【点睛】本题考查

4、中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【举一反三】1（2021黑龙江绥化）.下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知， A既是轴对称图形又是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形； C不是轴对称图形，是中心对称图形； D既是轴对称图形也是中心对称图形.故选：B考点：1.轴对称图形;2.中心对称图形2.（2021黑龙

5、江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C考点：1中心对称图形；2轴对称图形考点典例二、旋转的性质应用【例2】如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）A B C D【答案】B【解析】考点：旋转的性质；弧长的计算【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键通常在解决此类问题时要注意：(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系【

6、举一反三】1.（山东德州第6题，3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D65【答案】C【解析】试题分析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C考点：旋转的性质2.（2021.山东菏泽第8题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，） B（2，） C（，1） D（，2）【答案】A

7、考点：1坐标与图形变化-旋转；2一次函数图象上点的坐标特征考点典例三、与旋转有关的作图【例3】.（2021辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. 【答案】（1）画图参见解析；（2）画图参见解析，路径长为.考点：1.轴对称作图；2.旋转作图；3.求弧长.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找

8、出对应点的位置是解题的关键【举一反三】(2021湖北衡阳，23题，分)（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC关于轴对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标【答案】（1）ABC关于轴对称的A1B1C1如图所示； （2）由图可知，旋转角为90；点B2的坐标为（6，2）【解析】试题分析： （1）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描点作图即可；（2）AC2 与AC的夹角为90，所以旋转角为9

9、0；观察旋转可知B2 的横坐标是：A的横坐标+AB的长，其纵坐标为A的纵坐标.试题解析： （1）ABC关于轴对称的A1B1C1如图所示； （2）由图可知，旋转角CAC2 =90，即旋转了90；A（3，2）、B（3，5）AB=5-2=3=AB2 ，B2 的横坐标是3+3=6，B2 的纵坐标是2，B2的坐标为（6，2）考点： 点的坐标；图形的变换旋转；作图图形变化类课时作业能力提升一、选择题1. （2021.山东莱芜第1题，3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) ABCD【答案】B考点：轴对称图形和中心对称图形2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D

10、【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故B选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故C选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故D选项正确故选：D考点：中心对称图形；轴对称图形3.（2021遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选C考点：中心对称图形4. （2021绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4

11、，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 【答案】【解析】试题分析：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，在RtDHE中，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=，即CDE的正切值为故答案为：考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题5.如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转

12、得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A6B4 C3 D3【答案】A【解析】试题分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB=2，进而得出答案试题解析：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6故选：A考点：旋转的性质6.如图，将RtABC绕

13、点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【答案】D由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1故选：D考点：旋转的性质7. (2021.天津市，第11题，3分)如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为( )（A）130 （B）150 （C）160 （D）170【答案】C.考点：平行四边形的性质；旋转的性质；据四边形的内角和为360.8.（2

14、021辽宁沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK= 【答案】【解析】试题分析：连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案为：考点：旋转的性质二、填空题

15、9如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90，则A 【答案】55考点：旋转的性质10. .(2021.上海市，第18题，4分)已知在中，将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于_【答案】【解析】试题分析：如图，由旋转的性质知，过作交于，而，故.在中，易求得，故，为等腰直角三角形，所以.考点：1.旋转的性质；2.含的直角三角形的性质；3.三角形的内角和.11.如图，在正方形ABCD中，AD1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为 【答案】.【解析】试题分析：利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可试题解析：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=-1，在RtDAE中，DE=考点：旋转的性质12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，EAF45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 【答案】2.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出EAF=45