中考全程演练（第02期）第18课时：全等三角形（含答案）

1、三角形第18课时全等三角形基础达标训练1. (2021合肥长丰县模拟)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A. 带去 B. 带去C. 带去 D. 带和去第1题图2. 如图，ABC中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF的度数是()第2题图A. 75 B. 70 C. 65 D. 603. (8分)(2021合肥期末)如图，ACAE，CE，12.求证：ABCADE.第3题图4. (8分)(2021泸州) 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCEF.求证：ABDE.第4题图5. (8分)(202

2、1广安)如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G.求证：AFBE.第5题图6. (8分)(2021恩施州)如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：AOB60.第6题图7. (10分)(2021温州)如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.(1)求证：ABCAED；(2)当B140时，求BAE的度数第7题图8. (10分)(2021常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCEACD90，BACD，BCCE.(1)求证：ACCD；(2)若ACAE，求DEC的度数第8题图9.

3、 (10分)(2021连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，连接BE、CD交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第9题图能力提升拓展1. (10分)(2021合肥肥城三模)已知：如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F.(1)求证：BFAC；(2)求证：CEBF.第1题图2. (12分)(2021合肥模拟)已知，ABC中，ABAC，BAC90，E为边AC任意一点，连接BE. (1)如图，若ABE15，O为BE中点，连接AO，且A

4、O1，求BC的长； (2)如图，F也为AC上一点，且满足AECF，过A作ADBE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG.若AG平分CAD，求证：AH AC.第2题图教材改编题1. (沪科八上P95习题14.1第2题改编)如图，已知CEAB于E，BDAC于D，ACAB6，BE2，则AD的长为()第1题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.(沪科八上P150A组复习题第10题)已知：如图，ADDE，BEDE，AC，BC分别平分DAB，ABE，点C在线段DE上求证：ABADBE.第2题图变式1：(8分)如图，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，C

5、E直线m，垂足分别为点D，E，求证：DEBDCE；变式1题图拓展变式：(8分)将直线m绕点A旋转，使其与BC边相交，则结论DEBDCE是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请写出所有可能的结论，并在图中画出相应的图形拓展变式题图变式2：(8分)如图，已知ABC中，ABAC，D，A，E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角，请问结论DEBDCE是否成立？请说明理由；变式2题图变式3：(8分)如图，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若BDAAECBAC，

6、试判断DEF的形状变式3题图拓展变式：(8分)如图，过ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点拓展变式题图答案基础达标训练1. C2. C【解析】ABAC，BC，在DBE和ECF中，DBEECF(SAS)，EFCDEB，A50，C(18050)265，CFEFEC18065115，BEDFEC115，DEF18011565.3. 证明：12，1EAC2EAC， BACDAE，又CE，在ABC和ADE中， ABCADE(ASA)4. 证明：BCEF，ACBDFE，又AFDC，AFFCDCFC，即ACDF.在ABC与D

7、EF中，ABCDEF(ASA)，ABDE.5. 证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，AABC90，AFBABF90，BFCE，垂足为G，BECABF90，AFBBEC，在AFB和BEC中，AFBBEC(AAS)，AFBE.6. 证明：ABC、CDE为等边三角形，ACBECD60，ACEBCD，在ACE与BCD中，ACEBCD(SAS)，CAECBD，AOBCBDBPO180，BCACAEAPC180，且BPOAPC，AOBBCA60.7. (1)证明：ACAD，ACDADC，BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAADE，在ABC与AED中，ABCAED(SAS)；(2)解：A

8、BCAED，EB140，五边形ABCDE内角和为(52)180540，BAE540290214080.8. (1)证明：BCEACD90，BCEACBACE，ACDACEDCE，ACBDCE，在ABC和DEC中，ABCDEC(AAS)，ACCD；(2)解：由(1)知ACCD，ACD90，CAD45，ACAE，ACEAEC(18045)67.5，DEC18067.5112.5.9. (1)解：ABEACD.理由：ABAC，BAECAD，AEAD，ABEACD(SAS)，ABEACD；(2)证明：ABAC，ABCACB.由(1)可知ABEACD，FBCFCB，FBFC.又ABAC，点A、F均在线段

9、BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.能力提升拓展1. (1)证明：CDAB，ABC45， BCD是等腰直角三角形 BDCD. DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC, DBFDCA. 在RtDFB和RtDAC中， RtDFBRtDAC(AAS), BFAC. (2)证明：BE平分ABC，ABECBE. 在RtBEA和RtBEC中， RtBEARtBEC(ASA) CEAEAC, 又BFAC, CEBF.2. (1)解：如解图，在AB上取一点M，使得BMME，连接ME.第2题解图在RtABE中，OBOE，BE2OA2，MBME，MBEMEB15，AMEMBEMEB

10、30，设AEx，则MEBM2x，AMx，AB2AE2BE2，(2xx)2x222，x(负根已经舍弃)，ABAC(2)，BCAB1.第2题解图 (2)证明：如解图中，作CPAC，交AD的延长线于P，GMAC于点M. BEAP, AHB90，ABHBAH90， BAHPAC90，ABEPAC，在ABE和CAP中， ABECAP(ASA)，AECPCF，AEBP，在DCF和DCP中，DCFDCP(SAS)，DFCP，GFEGEF, GEGF，GMEF, FMME，AECF，AFCE，AMCM, 在GAH和GAM中，AGHAGM(AAS)，AHAMCMAC.教材改编题1. C【解析】CEAB于E，BD

11、AC于D，AECADB90，ACAB，AA，ADBAEC(AAS)，ADAE，AB6，BE2，AE4，AD4.2变式1：证明：BD直线m，CE直线m，BDACEA90.BAC90，BADCAE90.BADABD90，CAEABD.CAEABD，ADBCEA90，ABAC， ADBCEA(AAS)， AEBD，ADCE， DEAEADBDCE.拓展变式解：当mBC时，根据D和E重合，则DE0，BDCE；当m与AC的夹角小于45时，如解图，拓展变式题解图BADCAE90，在RtADB中，ABDBAD90，CAEABD，ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，BDAE，ECDA，又DEAEAD，DEBDCE；同理，当m与AC的夹角大于45小于90时，DECEBD.变式2：解：成立，理由如下：BDABAC，DBABDABACCAE，DBACAE.BDAAEC，ABDCAE，ABAC，ADBCEA(AAS)，AEBD，ADCE，DEAEADBDCE.变式3：解： DEF为等边三角形，理由如下：由(2)知，ADBCEA，BDAE，BDACEA.ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，DBAABFCAECAF，DBFFAE.BFAF，DBFF