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1、定比分点问题探析 湖北随州随州二中操厚亮 解析几何是我们高中阶段的重要内容，解析几何中的运算，尤其是方法的选用会直接影响到 运算的繁简，而定比分点是我们解析几何中十分重要的一块内容，无论是课本还是平时的练习， 定比分点内容都占一定的比重，定比分点用得好会简化大量的运算。 定比分点用法较多，大体分为：直接与间接。直接用法有三种： 、定义直接用： AP = PB （采用向量来解决） 例如 =b，是边上的咼， = AB，则实数等于 在厶中, a (a - b) b a a b a华了) b a a (a _b) I + a-b 本题直接采用向量来解答： T T T T OD -OA 二（OB -OA

2、） AD AB T T T 0D= 0B(1- ) OA OdlAB=0 a (a b) a; 、直接用公式 XA中丸Xb Xp_1 yp yA yB i： 、直接用向量相等 (xp_ xap _yJ = (xb xp，yB yPo) 直接用定义做的题比较少，因为直接用定义，不能较好训练学生的思维，采用间接的题型比较多, 大致有以下几种: 一、将线段比转化为定比分点 例如：已知 R（4, 3）,P2（2,6），且 RP|=2 PR，求适合条件的点坐标。 分析：这你种题较简单，解题过程不赘述，这是典型的将线段转化为定比分点来解决。 二、将定比分点转化为线段的比，从而用几何法解题。 2 x 例如：

3、设椭圆： + y2=1的两个焦点是Fi（c,0）与F2（c,0） （ caO），且椭圆上存在一点, m 1 使得直线与直线垂直，（）求实数的取值范围；（）设I是相应焦点F2的准线，直线与I相交于点, 若QF2 = (2 - 3) F2 P，求直线方程。 解: () m_1;()设P(xo,y。)点在椭圆上得 因为直线与直线垂直 yoyo 所以 亠 01 x0c X - c 由得x m Vm 由 QF2 =（2 - j3）F2P 知 PF? PF2 2 （）xo = mJ 时无解。 .m ()Xo, mP 时，得 Vm .6 Xo 一 2 。此时F2（&,0）P-6-2） 2 2 所以直线方程为 2X（-厂 2） 本题把 QF2 =(2 - j3)F2P 转化为相似比来解决，从而使问题化难为易。 三、求某些值或者某些最值时，可转化为定比分点，从而使问题清晰化，解题思路明确。 2 2 2 2 例如 已知椭圆的方程为 令占=1( a b 0)，双曲线：务-吿可的两条渐近线为h， l2， a ba b 过椭圆的右焦点的直线 丨h，又I与12交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为, 22FA (1) 当h， l2与夹角为 且a +b =4时，求椭圆的方程。()求一 的最大值。 AP 看见这道题很容易想到

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