一元二次不等式的解法剖析

1、一元二次不等式的解法恒口高中谢鑫（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简单的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内 在联系；（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次 不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的 数学思想；（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、 相互转化的，树立辨证的世界观.教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函

2、数的关系.教与学过程设计第一课时I 设置情境问题: 解方程 作函数3x+2-0的图像解不等式3h20【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不 等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?【回答】函数图像与 X轴的交点横坐标为方程的根，不等式 图像落在X轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得 元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用dr 0a 0一次函数y =+宾 Q）的图像加/Zr 1 jh at i 0的廨集b)X J ad一元一次不零式 x+b uO的解集to-Xr

3、baJJ-在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到 其求解方法呢？n.探索与研究我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同 活动用特殊点法”而非课本上的列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写y = x -x-o出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程-的解集为不等式.的解集为x -x-60【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）xeRffix-y-j7

4、R.?-60【答】不等式_.的解集为F r x-60兀卜2 z0只-x-b0论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：a 0如果相应的一元二次方程.分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其ax + ix + c = 0对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数.的图像开口向上且分别与 X轴交于两点，一点及无交点。y = ax现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒 体或其他载体给出以下表格）A = fj2 - 4acA0A-0A D的解集/ +曲vO的解集【答】.的解集依次是+ix + c 01“的解集依次是（|

5、加 +& + 亡0水1 X 0式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课 本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。） 川演练反馈.解下列不等式:G）J./-；：-： H（2（3）（ 4）-2 .若代数式的值恒取非负实数，则实数 x的取值范围是6x +x-23 .解不等式(1)9?+6；x+l0（2）参考答案:1.( 1)F1 );(2)rXX13 / 12 罔或心|;(3)二;（4）R（2）当一：-或 1 一:时J- x0函数的图像与X轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的 解集。（五）

6、、课时作业（P20 .练习等3、4两题）（六）、板书设计1 . 5 -元二次不等式解法fi）1. 一元二次方程，一元一枚不等式3*讲解例题及一元一扶函数间其系例1（育关结论以表格的形式通过寥媒例2休瑾苴他载体给出）例事2 /三亍二次,间的关系4.课堂繚习学生痼板）（有关结论以表格的形式通过羞媒体或其他载体鰭出）第二课时I 设置情境（通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用 三个二次”间的关系求解一元次不等式的主要操作过程。）上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会a 0问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问d 0或托一1o成立

7、，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.（调三位程度各异的学生演板.教师P2具体巡视，重点关注程度较差的学生）.P20练习中第1大题P20练习中第1大题（3）（XT）仃胡呛方）4练习中第2大题（老师扼要讲评三位同学的解答尤其要注意纠正表述方面存在的问题然后讲解例5解不等式0ARA 3）（5） -2补充x + 22（每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程）参考答案:1 .不对。同_ 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。（2）原不等式可化为：，即20 02x2x解集为。怖 。蕊2 2（x-1）3 0x-20（4 ）原不等式可化为（3 ）原不等式可化为（齐-10U-2）（z-3）0解集为xKi3（5 ）原不等式可化为：.或x + 2 0“ :.1 .： .- - | .-: - 0=0a + 222（ 2）/.解集为/x+20i2X 一汁弘（分母）（m.总结提炼这节课我们重点讲解了利用