一元二次方程知识点总结

1、一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数式2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0（a 0）。其中a为 二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2;是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1 ）直接开平方法：形如（x a）2 b（b 0）的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a b或者x a 、b， x a , b。注意：若b0,方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下： 将方程右边得各项移到方程左边，

2、使方程右边为0 ； 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法:用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的一般步骤 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x m)2 n(n 0)的形式； 用直接开平方法解变形后的方程。注意：当n 0时，方程无解(4)公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)根的判别式： b2 4ac0方程有两个不相等的实根:x b甘4/( b2

3、4ac 0)2af(x)的图像与x轴有两个交点0方程有两个相等的实根f(x)的图像与x轴有一个交点0方程无实根 f(x)的图像与x轴没有交点3. 韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c = 0之后，设它的两个 根是xi和X2，则&和X2与方程的系数a, b, c之间有如下关系： Xi+X2 = b ； Xi?X2 = 2aa4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； “列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关

4、 系列出含有未知数的等式，即方程。 “解”就是求出说列方程的解； “答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实 际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程 的应用。五.典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、x2+3x +y=0 ; B、x+y+1=0 ;2x21 x 13； d、2、关于x的方程（a2+a 2） x2+ax+b=0是一元二次方程的条件 是（）A a工0 ; B 、a 工一 2;C、a 工一2 且 a 工 1； D、a 13、一元二次方程 x2 3x = 4的一般形式是 一次项系数为。4、方程x2 = 225 的根是5、方程 3x2

5、 5 x=0 的根是 。6、( x2 24x +) = (x ) 2。7、 一元二次方程 ax2+bx +c=0 (a丰0)有一个根为 1，贝U a+b+c= 。8关于x的一元二次方程 mx2 2x +1= 0有两个相等实数根，贝H m=。9、已知Xi, X2是方程2 x2 +3x 4=0的两个根，那么Xi +10、若三角形其中一边为 5cm另两边长是x2 7X 12 0两根，则三角形面积为。11、用适当的方法接下列方程。(1)、(x+3) (x- 1)、(3x2) 2 =(2x 3)(3)、(2x 1) 2 =3(2x + 1 )、3 x2 10x +6=012、若两个连续偶数的积是 288,求这两个偶数。13、从一块长80cm宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方 形，使剩下的长方