一元一次不等式组及解法

1、、知识结构本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念， 然后通过三个例题 说明利用数轴解一元一次不等式组的方法， 最后对一元一次不等式组的解法步骤 进行了总结、重点、难点分析本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集 难 点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、 求不等式组中各个不等式解 集的公共部分 不等式在中学代数中是研究问题的重要工具， 例如求函数的定义 域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等， 都要用到不等式的知识 不等式也是进一步学习其他 数学 内容的基础学习和掌 握不等式的求解和不等式的证明方法， 对培养学生逻辑思维能力

2、也有极其重要的 作用在处理解不等式的问题中， 一元一次不等式组的解法， 具有特别重要的意 义这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的 不等式组1. 在构成不等式组的几个不等式中这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数； 这里的“几个”并未确 定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个都行.2. 当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解3. 由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情 况：【注意】其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数 都 不能使两个不等式同时成立 所以说这个不等式组无解或说其解集为空集 从 上面列

3、出的表中， 我们可以概括出来不等式组公共解的一规律： 同大取大， 同小 取小，一大一小中间找、教法建议1解本节的引例及例 1、例 2、例 3 时，注意把解不等式组的思路讲清楚， 即先分别解每一个不等式， 求出解集， 再求这些解集的公共部分 求公共部分的 过程一定要结合数轴来讲2这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不 等式组的步骤这两个重点 准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示 不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要 复习 提问这些内容3求公共解集是这节课的新授内容， 教师要充分利用数轴表示不等式解集 具有形象、 直观、易于说明问题这些优点 解集的公共部分

4、 教师可用彩笔在数轴 的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆4每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本 思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算一元一次不等式组和它的解法（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等 式组2掌握一元一次不等式组解集的几种情况（二）能力训练点通过利用数轴解不等式组， 培养学生的观察能力、 分析能力、归纳总结能力（三）德育渗透点通过不等式组解集的求法， 培养学生的观察与分析能力， 渗透辩证唯物主义 的观点（四）美育渗透点用数轴求不等式组的解集， 渗透用数学图形解题的

5、直观性、简捷性的 数学美二、学法引导1教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法2学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公 共部分，再小结出不等式组的解集、重点难点疑点及解决办法（一）重点理解一元一次不等式组解集的概念， 会用数轴表示一元一次不等式组解集的 几种情况（二）难点正确理解一元一次不等式组解集的含义（三）疑点弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系， 以及对四种不等式组解 集的一般形式的理解（四）解决办法加强对不等式组解集含义的理解， 并熟练掌握用数轴表示不等式解集， 利用 观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法四、课时安排一课时五、教具学具准备直尺、铅笔

6、、投影仪或电脑、自制胶片六、师生互动 活动设计1教师 设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并 复习 用数 轴表示一元一次不等式的解集的方法2教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生 理解记忆它们3通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用二）整体感知要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示 若有解，必为其 公共部分；若无公共部分， 则为无解并要正确地理解一元一次不等式组解集的 规律（三）教学过程1创设情境， 复习 引入（1）什么是一元一次不等式，不等

7、式的解，不等式的解集，解不等式（2）已知一个数 比 2 大但比 4 小，请在数轴上表示数 学生活动：口答（ 1）题板演（ 2）题，如下图所示：教师分析：一个数 比2 大但比 4 小，说明 取值使不等式 与 都成立， 把一元一次不等式 与 合在一起， 就组成了一个一元一次不等式组， 记作 在 数轴上表示不等式的解集可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于 2 并且小于 4 的数（记作），它们是不等式、的解集的公共部分，在数轴上表示成：不等式、 的解集的公共部分， 叫做由不等式、 组成的一元一次不等 式组的解集【教法说明】通过学生板演， 教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步 认识，激发

8、了他们应用旧知识探索新知识的热情2探索新知，讲授新课（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫 做由它们组成的不等式组的解集说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分” 若有公共部 分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组请同学们根据自己的理解，解答下列各题例 1 利用数轴判断下列不等式组有无解集若有解集，请求出学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演板演完成后，由 学生判断是否正确解： 不等式组解集为不等式组无解不等式组解集为不等式组解集为【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共

9、部分，这样可以使 学生直观、形象 地理 解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法3尝试反馈，巩固知识利用数轴判断下列不等式组有无解集如有，请表示出来（1）（2）（3）（4）教学 活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案教师活动 ：抽查部分学生，纠正错误一元一次不等式组中， 不等式个数多于两个， 解集求法有无变化呢同学们通 过解答下列各题，仔细体会利用数轴解下列不等式组：（1）（2）（3）（ 4）学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过 程对比答案：(1)(3)(4)无解4 变式训练，培养能力单项选择：(1) 不等式组 的整数解是()A. 0，1B. 0 C. 1D

10、.(2) 不等式组 的负整数解是()A. 2, 0, 1 B. 2 C. - 2, 1 D.不能确定(3) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()(4) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的为()(5) 根据图中所示可知不等式组的解集为()A.B.C.D.学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案.参考答案：C, C, D, A, C【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是 为了激发学生探索知识的热情.(四) 总结、扩展不等式 组1 .图示2.折线特点3 .解集4 .解集与公共部分关 系(1) 方向相反(2) 有公共部分折线的公共部分即为不等式组的解集(1) 方向相同(2) 有公共部分(1) 方向相同(2) 有公共部分(1) 方向相反(2) 无公共部分无解折线无公共部分，不等式组无解学生活动：填出表中，1, 2, 3, 4四部分的内容，并讨论思考下列问题：若，不等式组的解集是什么有规律可寻吗【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必 然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用.注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解 不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计