六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标

1、六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙晶体结构的密堆积原理密堆积结构是指在山无方向性的金属键，离子键和范德 华力结合的晶体中，原子、分子或离子等微粒总是趋向于相互配位数高能充分利 用空间的堆积密度大的那些结构。密堆积方式山于充分利用了空间从而可使体系 的势能尽可能降低。结构稳定。最常见的密堆积型式有:面心立方最密堆积,A,六 方最密堆积,A,和体心立方密堆积13,A,。2我们主要介绍面心立方密堆积和六方密堆积。等径圆球紧密排列形成密置层6岁如图所示。在密置层内每个圆球周用有六个球与它相切。相切的每三个球乂圉 出一个三角形空隙。仔细观察这些三 角

2、形空隙一排尖向上接着下面一排尖向下交替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中有三个尖向上另外三个尖向下。如图所示我们在这里将尖向上的三角形空隙记为B尖向下的三角形空隙记为Co第二密置层的球放在B之上第三密置层的球投影在C中三层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做立方最密堆积,ccp记为A1型，形成面心立方晶胞。QQ0oo若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合两 层完成一个周期。这样的最 密堆积方式叫做六方最密堆 积,hep记为A3型，形 成六方晶胞如图所示。在这两种堆积方式中 任何四个相切的球围成一个正四面体空隙，另外相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应它们六个球

3、将围成一个正八面体空隙。也就是说圉成正OHAI(OH)6八面体構造八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层参看下图黑色代表的不是球而是正八面体的中心。在这两种最密堆积方式中每个球与同一密置层的六个球相切同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切即每个球与周围十二个球相切，配位数为12,。中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样每 个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一-即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空 隙它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样每个正八面体空隙分摊到的球 数是六个六

4、分之:正八面体空隙数：正四面体空隙数=一-即一个。总之这两种最密堆积 中球数1:1:2。等径球的两种最密堆积具有相同的堆积密度都为74. 05%.下面计 算四面体空隙和八面体空隙中所能容纳的球的半径的大小。A山图和正四面体的立体儿何知识可知：边长AB二2R1219 9 21, 2222, 9 2AMAEEMABBEDE, 3,，咼，112, , 222, 2, 113, 222, ,，ABABAERRR2, 233,2, 61. 633RR3360AAMRR, 1. 22542中心到顶点的距离：160MAMRR, 0. 40846中心到底边的高度：,0ARR0. 225中心到球面的最短距离山此结果可知半径为R的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小 球的最大半径为0. 225R。而0. 225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面 体为正四面体时正、负离子半径比的下限。八面体111图,C,知八面体空隙中心到顶点的距离为:1110CACABRR, , ,2222222而八面体空隙中心到球面的最短距离为：OCRRRR, ,20.414此即半径为