考前大题训练(二)解析

1、考前大题训练(二)班级 姓名1在 ABC中，a,b,c分别是角A, B, C的对边，已知二ac,且a-cac-bc(1) 求.A的大小；A .(2) 设f (x) = cos(x ) sin( x)(门 0)且f (x)的最小 正周期 为二，求2f (x)在0,的最大值。22、已知某校的数学专业开设了A、B、C、D四门选修课，甲、乙、丙 3名学生必须且只需选修其中一门.(1) 求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(2) 若甲和乙要选同一门课， 求选修课A被这3名学生选修的人数 X的分布列和数学期望.3、如图，在边长为 1的菱形ABCD中，将正三角形 BCD沿BD向上折起，折起后的点 C记为

2、 C，且 CC二 a (0 ： a 3) (1 )若a ，求二面角CBD C的大小;2(2 )当a变化时，线段CC上是否总存在一点 E,使得AC/平面BED ?请说明理由.4、已知曲线C的极坐标方程是=4C0S .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为X轴一一 “XHl+tCOSa 一的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是丿(t是参数) y = tsi n。(1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线l与曲线C相交于A、B两点，且 AB =JT4，求直线的倾斜角 的值.5、公差不为零的等差数列 曲 中，a ,，as成等比数列，且该数列的前 10项和为100,数列g的前n

3、项和为Sn，且满足Si =2bh -1, N .(I)求数列:an?, (bn)的通项公式；1 + a(II )令cnn，数列CcJ的前n项和为Tn，求Tn的取值范围4bn6、如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，侧棱 A1A 丄底面 ABCD , AB/ DC, AB 丄 AD ,AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱 AA1 的中点.(I )证明：B1C1 丄 CE;(n )求二面角B1 CE C1的正弦值；(川)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为严，求线段AM的长.67、某省高考数学阅卷点共有 400名阅卷老师，为了高效地完

4、成文、 理科数学卷的阅卷任务， 需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷.根据历年阅卷经验， 文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作 4天完成.（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数 也相同）（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？（2） 由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1 ）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）807

5、953311013.5（参考数据：6.782,6.786 ,3.343 ,3.367）11914993018、在平面直角坐标系xOy中，直线丨的参数方程为x - 2 3 !2“2仝tI2（t为参数），直线l与曲2 2线C : (y-2) -x =1交于A , B两点.（I）求AB的长;（n）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为2.2 ，求点P到线段AB中点M的距离.I 4丿2 2 2 cosA+_a2bcbe2beji A=-31（2）. f（x） = cos（，x ） sin x = cos，x + _ sin x + sinx6 2 2=3 cos x+3 s

6、in X= sin（ x+ 二）2 2 -2 二=二 =2 f （x） =67 二-x 0, 2x+ ：- 一，2 6 6 62、（ 1） 3名学生选择的选修课所有不同选法有n时 f（x） x 二634 =64 种；（2 分）3a43各人互不相同的选法有 A4种，互不相同的概率：P131438（2）选修课A被这3名学生选修的人数 X : 0, 1 , 2, 3,3293P（X十，p（xf#所以X的分布列为max12分33316，p（x=2）t1 14 16，P（X=3=115X0123P93311616161610分3数学期望EX= 312分（注:不列表格不扣分）43、解：（1）连结AC，交B

7、D于点，连结J菱形 ABCD 中，CBD ,因三角形BCD沿BD折起，所以C-BD故 C 0C为二面角cBD C的平面角,（5分）C =c 二 易得Ncc =弓所以?ji（2 ）当a变化时，线段（第 16题图）面角C BD C的大小为?;CC的中点E总满足AC /平面（7 分）BED,下证之：（9分）因为E, O分别为线段CC , AC的中点， 所以EAC ；（ 11分）又AC 二平面bed, e 平面BED,所以AC /平面BED. （ 14分）2 24、解：（1）由 T=4cosr 得（X-2） y =4 4 分x =1 + t co贸22（2）将丿代入圆的方程得（tco泊1）2+（tsi

8、no（）2=4 ,y =ts ina化简得 t -2tcos -3=0.6 分t +t2 = 2cos设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则丿,i 址2 = _3AB| = t| t2 =+t2 f 4t|t2 = P4cos2g +12 = J14 ,9分242兀3兀4 cos 二 2, cos，: = 或 24410分5、辭；（1）设叫丨的公垦为仙心 成等比数列点Y wm. 二（“ I + d - =_巾 | （相 l + 4d） 故 由前10项和青100*得细+W=202；解得；：*；所 3分又 Sn=2R-1, n N ,故 &/=20_1-1, n2曲式相减禰:耳=2札j 厂二=

9、25事2） *且此二I时ftj = 1 ,n =2时点=2*学=2符 合上式故!i；W I为项卫为公比的爭比数列匸= 2 &分（【I 由削前I苇严二歩:2*+*+8I 一 2 祁:+ = +*+占+匚随斤的増划耐增大做人的取ff也儒I：*裁亿2.12分6、方法一 如图，以点A为原点，以AD, AA1, AB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得 A(0,0,0), B(0,0,2), C(1,0,1), Bi(0,2,2), Ci(1,2,1), E(0,1,0).(1)证明 易得 Bi Ci= (1,0, 1), Cfe =( 1,1 , 1)，于是 Bi Ci CE= 0,

10、所以BiCi丄CE.5分解 BiC = (1 , - 2, - 1).设平面BiCE的法向量 m= (x, y, z),m BiC= 0,x 2y- z= 0,则丫即丫消去x,得y+ 2z= 0，不妨令z= 1，可得一个法向m CE = 0, x+ y z= 0.量为 m= ( 3, 2,1). 6 分由(1)知，BiCi丄CE,又CCi丄BiCi，可得BiCi丄平面CECi,故BiCi= (1,0 , 1)为平面CECi的一个法向量.是 cosm, BlCi=皿弩=t =学|m|B；Ci|14 冷27从而sin m, BiCi=亠尹,所以二面角 Bi CE Ci的正弦值为于.-9分解 AE=

11、 (0,1,0), ECi= (1,1,1),设Em= ?ECi =(入入为，0,有 Am = Ae+ em =(入可取AB= (0,0,2)为平面 ADDiAi的一个法向量.10分设B为直线AM与平面ADDiAi所成的角，则sin e=|cos AM，虽 |= 1=匕2,|AM| |晶| /7+X2 / 入 + 2 H 111，解得=才(负值舍去)，所以AM = . 2.-12分方法二 (1)证明 因为侧棱 CCi丄底面AiBiCiDi, BiCi?平面AiBiCiDi,所以CCi丄BiCi.经计算可得 BiE= 5, BiCi= .2, ECi= .3,222从而 BiE = BiCi +

12、 ECi,又 CCi, CiE?平面 CCiE, CCiACiE = Ci,所以 BiCi 丄平面 CCiE,又CE?平面CCiE，故BiCi丄CE.4分解 过Bi作BiG丄CE于点G,连接CiG.由知，BiCi丄CE，故CE丄平面BiCiG，得CE丄CiG，所以/ BiGCi为二面角Bi- CE-Ci的平面角.6分在厶CCiE 中，由 CE = CiE=J3,CCi = 2,可得CiG =2*63在 Rt BiCiG 中,BiG=亠乎，所以sin / BiGCi =7即二面角Bi- CE - Ci的正弦值为 亠尹.8分解 连接DiE,过点M作MH丄EDi于点H，可得MH丄平面ADDiAi,连

13、接AH, AM ,则/ MAH为直线AM与平面ADDiAi所成的角.设 AM = X,从而在Rt AHM中，有MH =承,AH =x.6在 Rt CiDiE 中，CiDi= i , EDi= .2,得 EH = ,2MH = |x.iO 分在厶 AEH 中，/ AEH = i35 ； AE = i ,2 2 2由 AH = AE + EH - 2AE EHcos i35 , 得18x2= i +扩+自，整理得5x2- 2 2x-6 = 0,解得x= . 2(负值舍去).所以线段AM的长为 2.12分7、解：（1）设文科阅卷人数为 X,且xN ,则阅卷时间为1269 3 f(x)二 XX,XW119.246,X 119.246,(5分)而 f (119) =6.782, f (120) =6.786,故 f (119) ： f (120)（2）文科阅卷时间为:1269 3-119 ：4 3437.34399（11 分）理科阅卷时间为:475 4.5 -281 45 4 4.5430严7.367，（14 分）答：全省阅卷时间最短为 7.367天.（15 分）8、解